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专题 23.1 图形的旋转【十大题型】
【人教版】
【题型1 判断生活中的旋转现象】..........................................................................................................................1
【题型2 由旋转的性质判断结论正误】..................................................................................................................3
【题型3 由旋转的性质进行求解】..........................................................................................................................4
【题型4 由旋转的性质证明线段相等或角相等】.................................................................................................5
【题型5 画旋转图形】..............................................................................................................................................7
【题型6 旋转对称图形】..........................................................................................................................................9
【题型7 旋转求坐标】............................................................................................................................................10
【题型8 旋转中的规律性问题】............................................................................................................................11
【题型9 由旋转的性质求最值】............................................................................................................................13
【题型10 图形的动态旋转】....................................................................................................................................14
知识点1：旋转
在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋
转中心，转动的角叫做旋转角。我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。
【题型1 判断生活中的旋转现象】
【例1】（23-24九年级·广西来宾·期末）有下列现象：①高层公寓电梯的上升：②传送带的移动；③方向
盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【变式1-1】（2024·吉林长春·三模）以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，
分别经历如下变换：①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；
③先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．其中能得到图（2）的
是（ ）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②
【变式1-2】（23-24九年级·广东广州·期末）“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接
收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点A逆时
针最小旋转（ ）可以使得接收光能最多．
A．46° B．44° C．36° D．54°
【变式1-3】（23-24九年级·重庆江津·期中）如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（ ）
A．顺时针 B．逆时针
C．顺时针或逆时针 D．不能确定
知识点2：旋转的性质
（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前后的图形全等。
理解以下几点：
（1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。
（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。
（3）图形的大小与形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。【题型2 由旋转的性质判断结论正误】
【例2】（23-24九年级·四川宜宾·期末）如图所示，O是锐角三角形ABC内一点，
∠AOB=∠BOC=∠COA=120∘，P是△ABC内不同于O的另一点，△A′BO′、△A′BP′分别由△AOB
、△APB旋转而得，旋转角都为60∘，则下列结论：①△O′BO为等边三角形；②A′O′+O′O=AO+BO；
③A′P′+P′P=PA+PB；④PA+PB+PC≥AO+BO+CO．其中正确的有（提示：有一个角是60∘的等
腰三角形是等边三角形）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【变式2-1】（23-24九年级·福建厦门·期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，M为
直线BC上的一个动点，将线段AM绕点A顺时针旋转60°得到线段AN，连接CN，则当CN取得最小值
时，下列结论正确的是（ ）
A．直线CN⊥AB B．直线CN平分AB
C．直线CN与直线BC重合 D．直线CN与直线AC重合
【变式2-2】（23-24九年级·北京大兴·期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对
应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：
①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；
其中一定正确的是（ ）A．①② B．②③
C．③④ D．②③④
【变式2-3】（23-24九年级·江苏南通·阶段练习）如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连
接BD，将△BCD绕着点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，则下列结论中：①AE∥BC；②
∠DEB=60°；③∠ADE=∠BDC；④∠AED=∠ABD，其中正确的结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【题型3 由旋转的性质进行求解】
【例3】（23-24九年级·贵州六盘水·期末）如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至点BC′
，若∠CC′D=90°,C′D=2，则线段BC′的长度为（ ）
A．4 B．2❑√3 C．6 D．2❑√5
【变式3-1】（23-24九年级·福建·期末）将直角边长为6cm的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°
后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是 cm2．【变式3-2】（23-24九年级·吉林长春·期末）如图，菱形纸片ABCD的一内角为60°，边长为2，将它绕对
角线的交点O顺时针旋转90°后到A′B′C′D′的位置，则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为( )
A．8 B． C． D．
4(❑√3−1) 8(❑√3−1) 4(❑√3+1)
【变式3-3】（23-24九年级·四川成都·期末）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，将线段CA绕点C逆
时针旋转α°（0<α<90）得到线段C A′，作点A关于线段C A′所在直线的对称点E，连接AE和BE，分别
交线段C A′所在直线于点M和点F，若CF=1，FM=3，则BF的长为 ．
【题型4 由旋转的性质证明线段相等或角相等】
【例4】（23-24九年级·河南周口·期末）【猜测探究】
在△ABC中，∠ACB=α．点D是直线AB上的一个动点，线段CD绕点C逆时针旋转α，得到线段CE，
连接DE，BE．（1）如图1，当CA=CB，点D在AB边上运动时，线段BD，AB和BE之间的数量关系是______；
（2）如图2，当CA=CB，点D运动到AB的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予
证明；若不成立，请说明理由；
【拓展应用】
（3）如图3，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC，DE交AB于点F，连接CF．若CF=4，
BF=1，DF=3，求线段DE的长．
【变式4-1】（23-24九年级·山东济南·期末）在等边三角形ABC的内部有一点D，连接BD，CD，以点B
为中心，把BD逆时针旋转60°得到BD′，连接AD′，DD′．以点C为中心，把CD顺时针旋转60°得到
CD″，连接AD″，DD″．
(1)判断∠D′BA和∠DBC的大小关系，并说明理由；
(2)求证：D′ A=DC；
(3)求证：四边形AD′DD″是平行四边形．
【变式4-2】（23-24九年级·安徽·期末）如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边
三角形，将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE，DE．(1)求证：∠BCD=∠ACE；
(2)若∠ADC=30°，AD=6，BD=10，求DE的长．
【变式4-3】（23-24九年级·河南信阳·期末）在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，D为△ABC内一点，
将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E．
(1)如图1，若A，D，E三点在同一直线上，则∠CDE=_________（用含α的代数式表示）；
(2)如图2，若A，D，E三点在同一直线上，α=90°，过点C作CF⊥AE于点F，探究线段
CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图3，连接AE，若α=60°，CA=2❑√3，CD=2，将△DCE绕点C旋转一周，当∠AEC=60°时，
BE=____________．
知识点2：旋转作图
旋转有两条重要性质：
任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
对应点到旋转中心的距离相等，它就是利用旋转的性质作图的关键。
步骤可分为：
①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心；
②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角）
③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，的到各点的对应点；
④接：即连接到所连接的各点。
【题型5 画旋转图形】
【例5】（23-24九年级·河南洛阳·期末）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下
列各题：(1)画出将△ABC向下平移5个单位长度后的△A B C ；
1 1 1
(2)画出△ABC关于点B成中心对称的△A BC ；
2 2
(3)画出△ABC绕点B逆时针旋转90∘的△A BC ；
3 3
(4)在直线l上找一点P，使△ABP的周长最小．（说明：在网格中画出图形，标上字母即可）
【变式5-1】（23-24九年级·四川成都·期末）如图，在平面直角坐标系中xOy，已知△ABC三个顶点的坐
标分别为A(1,3)，B(−1,1)，C(−2,2)．
(1)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A B C ；
1 1 1
3
(2)在y轴上取点P，使△ABP的面积是△ABC面积的 倍，求点P的坐标．
2
【变式5-2】（23-24九年级·江苏泰州·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点
上，将△ABC绕点O逆时针旋转一定角度后，点C落在格点C′处．(1)旋转角为______ °；
(2)在图中画出旋转后的△A′B′C′，其中A′、B′分别是A、B的对应点；
(3)点O到直线BB′的距离是______ ．
【变式5-3】（23-24九年级·辽宁沈阳·期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角
坐标系，点A(−3,−4),B(0,−1)．
(1)平移线段AB得到线段CD，若点A的对应点C的坐标为(−3,−2)，点B的对应点为点D，在网格中请
画出线段CD，并直接写出点D的坐标为_______；
(2)在（1）的条件下，在网格中请画出将线段CD绕点D按逆时针旋转90°后的线段DE，点C的对应点为
点E，并直接写出点E的坐标为_______；
(3)在（2）的条件下，线段AB与线段DE存在一种变换关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以
得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为_______．
【题型6 旋转对称图形】
【例6】（23-24九年级·上海松江·期末）在正三角形、正方形、正五边形和等腰梯形这四种图形中，是旋
转对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式6-1】（2024·北京西城·模拟预测）如图，沿图中的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻折180°
后，再将翻折后的正方形绕它的右下顶点按顺时针方向旋转90°，所得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【变式6-2】（2024·河北·模拟预测）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度
α(0°<α⩽180°)后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形
的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合，所以正方形是
旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：
（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是 ；
A.矩形；B.正五边形；C.菱形；D.正六边形
（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有： （填序号）；
（3）下列三个命题：
①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个
数有 个；
【变式6-3】（23-24九年级·全国·单元测试）下列四个图案是小明家在瓷砖厂选购的四种地砖图案，其中
既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的是（ ）
A． B． C． D．
【题型7 旋转求坐标】
【例7】（2024·天津东丽·二模）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA B C ，那么点B 的坐标是（ ）
1 1 1 1
A． B．
(1,1) (❑√2,❑√2)
C． D．(❑√2 ❑√2)
(0,❑√2) ,
2 2
【变式7-1】（23-24九年级·河北唐山·期中）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么
A(−1,4)的对应点A′的坐标是 ．
【变式7-2】（23-24九年级·浙江金华·期末）如图，正比例函数的图象经过A(m,−2)，B(2,n)两点，其
中m，n为整数，且m<0,n>0.现将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，则点C的坐标为
．
【变式7-3】（23-24九年级·河南南阳·期末）在平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），把△AOB绕
点O旋转，使点A，B分别落在点A′，B′处，若A′B′∥x轴，点B′在第一象限，则点A的对应点A′的坐标为
（ ）9 12 12 9 16 12 12 16
A．（− , ） B．（− , ） C．（− , ） D．（− , ）
5 5 5 5 5 5 5 5
【题型8 旋转中的规律性问题】
【例8】（23-24九年级·河南平顶山·期末）如图，在平面直角坐标系中，把边长为1的正方形OABC绕着
原点O顺时针旋转45°得到正方形OA B C ，按照这样的方式，绕着原点O连续旋转2024次，得到正方
1 1 1
形OA B C 则点A 的坐标是（ ）
2024 2024 2024 2024
A． B． C． D．(❑√2 ❑√2)
(0,1) (0,−1) (1,0) ,
2 2
【变式8-1】（23-24九年级·浙江杭州·期末）将正方体骰子（相对面上的点数1和6、2和5、3和4）放置
于水平桌面上，如图1.在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次
变换，若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成4次变换后，骰子朝上一面的点数
是（ ）
A．6 B．5 C．3 D．1
【变式8-2】（23-24九年级·内蒙古鄂尔多斯·期末）风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使
大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成120°角的叶片，以三个叶片
的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点
的坐标为A(5,5)，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动90°，则第2024秒时，点A的对应点
A 的坐标为（ ）
2024A．(5,5) B．(5,−5) C．(−5,−5) D．(−5,5)
【变式8-3】（23-24九年级·广东广州·期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别
在y轴正半轴、x轴正半轴上，顶点C，D在第一象限，已知OA=OB=1，BC=2❑√2，将矩形ABCD绕点
O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点C的坐标是（ ）
A．(3,2) B．(−2,3) C．(−3,−2) D．(−3,2)
【题型9 由旋转的性质求最值】
【例9】（23-24九年级·江苏南通·期末）如图，正方形ABCD的边长为4，∠BCM=30°，点E是直线
CM上一个动点，连接BE，线段BE绕点B顺时针旋转45°得到BF，则线段DF长度的最小值等于
（ ）
A．4❑√2−4 B．2❑√2−2 C．2❑√6−2❑√3 D．2❑√6−❑√3
【变式9-1】（23-24九年级·江苏盐城·期末）如图，线段AC=4，点B为平面上一动点，且∠ABC=90°
，将线段AB的中点M绕点A逆时针旋转90°得到线段AN，连接CN，则线段CN的最大值为 ．【变式9-2】（2024·江苏扬州·一模）如图，直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，点E是
边AC上一点，将BE绕点B顺时针旋转60°到点F，则CF长的最小值是 ．
【变式9-3】（23-24九年级·江苏无锡·期末）已知在矩形ABCD中，AD=9，AB=12，O为矩形的中
心，在等腰Rt△AEF中，∠EAF=90°，AE=AF=6．则EF边上的高为 ；将△AEF绕点A
按顺时针方向旋转一周，连接CE，取CE中点M，连接FM，则FM的最大值为 ．
【题型10 图形的动态旋转】
【例10】（23-24九年级·安徽合肥·期末）将一个三角板如图所示摆放，直线MN与直线GH相交于点P，
∠MPH=45°，现将三角板ABC绕点A以每秒3°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，且0≤t≤150，当t=
时，MN与三角板的直角边平行．
【变式10-1】（23-24九年级·四川成都·期末）新定义：已知射线OP、OQ为∠AOB内部的两条射线，如1
果∠POQ= ∠AOB，那么把∠POQ叫作∠AOB的幸运角．已知∠AOB=40°，射线OC与射线OA重
2
合，并绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒3°的速度逆时针旋
转，当射线OC旋转一周时运动停止．在旋转过程中，射线OA，OB，OC，OD中由两条射线组成的角是
另外两条射线组成的角的幸运角时，t= 秒．（本题所有角都指的是小于180°的角）
【变式10-2】（23-24九年级·河南平顶山·期末）如图，点 D 是等边△ABC边BC上一点，且
∠BAD=20°．将△ABD绕点A 顺时针旋转α（α≠0）得到△AB′D′，其中点B，D的对应点分别为
B′，D′．当直线B′D′经过△ABC的顶点时，∠CDD′的度数为 ．
【变式10-3】（23-24九年级·江苏无锡·阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，
AB=5cm,BC=2cm,∠BCD=120°，点P从A点出发，沿射线AB以1cm/s的速度运动，连接CP，将
CP绕点C逆时针旋转60°，得到CQ，连接BQ．当t= 时，△BPQ是直角三角形．
