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专题 23.1 图形的旋转【十大题型】
【人教版】
【题型1 生活中的旋转现象】..................................................................................................................................1
【题型2 判断一个图形旋转而成的图案】..............................................................................................................2
【题型3 找旋转中心、旋转角、对应点】..............................................................................................................3
【题型4 利用旋转的性质证明】..............................................................................................................................4
【题型5 利用旋转的性质求解】..............................................................................................................................6
【题型6 判断旋转对称图形】..................................................................................................................................7
【题型7 作图-旋转变换】........................................................................................................................................9
【题型8 求饶某点旋转后坐标】............................................................................................................................11
【题型9 旋转中的规律探究】................................................................................................................................12
【题型10 旋转中的最值问题】..............................................................................................................................13
【知识点1 旋转的定义】
在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋
转中心，转动的角叫做旋转角。我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。
【题型1 生活中的旋转现象】
【例1】（2023春·广东揭阳·九年级统考期中）下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方
向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【变式1-1】（2023春·江苏·九年级期中）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，
得到数字“6”，现将数字“689”整体旋转180°，得到的数字是 ．
【变式1-2】（2021春·广东广州·九年级统考期末）“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要
使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点A
逆时针最小旋转（ ）可以使得接收光能最多．A．46° B．44° C．36° D．54°
【变式1-3】（2020秋·九年级课时练习）摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分
别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟，若图2表示21号
车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，3号车厢才会运行到最高点？（ ）
45
A．14分钟 B．20分钟 C．15分钟 D． 分钟
2
【知识点2 旋转的性质】
（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前后的图形全等。
理解以下几点：
（1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。
（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。
（3）图形的大小与形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。
【题型2 判断一个图形旋转而成的图案】
【例2】（2020春·山西晋城·九年级统考期末）如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向
（ ）
A．顺时针 B．逆时针
C．顺时针或逆时针 D．不能确定
【变式2-1】（2022秋·山东济宁·九年级统考期末）如图，图2是由图1经过平移得到的，图2还可以看作是由图1经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式：①2次旋转；②2次轴对称．下面说法正确的是
（ ）
A．①②都不可行 B．①②都可行 C．只有①可行 D．只有②可行
【变式2-2】（2022秋·上海浦东新·九年级校联考期末）图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种
图形的运动是（ ）
A．平移 B．翻折 C．旋转 D．以上三种都不对
【变式2-3】（2023春·九年级课时练习）如图，下列的图案是由什么基本图案经怎样的旋转得到的，把它
画出来？
【题型3 找旋转中心、旋转角、对应点】
【例3】（2023春·福建漳州·九年级统考期末）如图，在7×5方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格
点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【变式3-1】（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，ΔABC和ΔADC都是等边三角形.（1）ΔABC沿着______所在的直线翻折能与ΔADC重合；
（2）如果ΔABC旋转后能与ΔADC重合，则在图形所在的平面上可以作为旋转中心的点是______；
（3）请说出2中一种旋转的旋转角的度数______.
【变式3-2】（2022秋·河北石家庄·九年级统考期末）如图，正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，
那么点A，B，C，D中，可以作为旋转中心的有 个．
【变式3-3】（2023春·山东菏泽·九年级统考期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，
点A、B都在格点上．线段AB绕着某一定点顺时针旋转一个角度α(0°<α<180°)后，得到线段A'B'（点
A'、B'分别是A、B的对应点，也都在格点上），则α的大小是 ．
【题型4 利用旋转的性质证明】
【例4】（2023春·河南南阳·九年级统考期末）在△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，点D为△ABC内
一点，连接AD、CD．(1)把△ACD逆时针旋转得到了△CBE如图1，旋转中心是点______，旋转角是______．
(2)在（1）的条件下，延长AD交BE于F，求证：AF⊥BE．
(3)在图1中，若∠CAD=30°，把△ACD绕C点逆时针旋转得到△ECB，如图2，若旋转一周，当旋转角
是多少度时，DE∥AC，直接写出结果．
【变式4-1】（2023秋·山西阳泉·九年级校考期末）把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边
均为4）叠放在一起（如图1），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，现将三
角板EFG绕点O按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：0°<α<90°），四边形CHGK是旋转过程中两
三角形的重叠部分（如图2）．在上述旋转过程中．
(1)BH与CK有怎样的数量关系?
(2)四边形CHGK的面积有何变化?请证明你的发现．
【变式4-2】（2023秋·山西晋城·九年级统考期末）综合与探究
在△ABC中，AB=AC，∠CAB的角度记为α．(1)操作与证明；如图①，点D为边BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转角度α至AE位置，
连接DE，CE．求证：BD=CE；
(2)探究与发现：如图②，若α=90°，点D变为BC延长线上一动点，连接AD将线段AD绕点A逆时针旋转
角度α至AE位置，连接DE，CE．可以发现：线段BD和CE的数量关系是___________；
(3)判断与思考；判断（2）中线段BD和CE的位置关系，并说明理由．
【变式4-3】（2022秋·上海静安·九年级上海市民办扬波中学校考期中）已知： Rt△ABC中，
∠ACB=90°，∠ABC=60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转．
(1)当C转到AB边上点C'位置时，A转到A'，（如图1所示）直线CC'和AA'相交于点D，试判断线段
AD和线段A'D之间的数量关系，并证明你的结论；
(2)将Rt△ABC继续旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明
理由．
【题型5 利用旋转的性质求解】
【例5】（2023秋·安徽滁州·九年级校联考期末）如图，正方形ABCD中，E为DC边上一点，且DE=2．
将AE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接AF，FC．则线段FC的长度是（ ）
A．√2 B．2√2 C．2 D．√5
【变式5-1】（2022秋·河南许昌·九年级许昌市第一中学校考期末）如图，在△ABC中，AB=2，
BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，
则CD的长为（ ）A．1.4 B．1.6 C．1.8 D．2
【变式5-2】（2023春·江苏淮安·九年级统考期末）如图1，在平行四边形ABCD中，AD=BD=4，
BD⊥AD，点E为对角线AC上一动点，连接DE，将DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，连接BF．
(1)求证BF=AE；
(2)若BF所在的直线交AC于点M，求OM的长度；
(3)如图2，当点F落在△OBC的外部，构成四边形DEMF时，求四边形DEMF的面积．
【变式5-3】（2022秋·北京大兴·九年级校考期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点
C顺时针旋转得到△DEC，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上，连接BE．下列结论：①
DC平分∠ADE；②∠BDE=∠BCE；③BD⊥BE；④BC=DE．其中所有正确结论的序号是 ．
【题型6 判断旋转对称图形】
【例6】（2020秋·河南许昌·九年级统考期中）阅读理解并解决问题：一般地，如果把一个图形绕着一个
定点旋转一定角度α（α小于360°）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个
定点叫做旋转对称中心，α叫做这个旋转对称图形的一个旋转角．请依据上述定义解答下列问题：
（1）请写出一个旋转对称图形，这个图形有一个旋转角是90°，这个图形可以是______；（2）为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列
要求分成六块：①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；②六块图形的面积相同；请
你按上述两个要求，分别在图中的两个正六边形中画出两种不同的分割方法（只要求画图正确，不写作
法）．
【变式6-1】（2018春·福建泉州·九年级统考期末）某校在暑假放假之前举办了交通安全教育图片展活动．
下列四个交通标志图中，旋转对称形是（ ）
A． B． C． D．
【变式6-2】（2018秋·上海松江·九年级统考期末）在正三角形、正方形、正五边形和等腰梯形这四种图形
中，是旋转对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式6-3】（2018·山西吕梁·九年级统考期中）实践与操作：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转
一定角度α（α小于360°）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做
旋转对称中心，α叫做这个旋转对称图形的一个旋转角，请根据上述规定解答下列问题：
（1）请写出一个有一个旋转角是90°旋转对称图形，这个图形可以是 ；
（2）尺规作图：在图中的等边三角形内部作出一个图形，使作出的图形和这个等边三角形构成的整体既
是一个旋转对称图形又是一个轴对称图形（作出的图形用实线，作图过程用虚线，保留痕迹，不写做法）．【知识点3 利用旋转性质作图】
旋转有两条重要性质：
任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
对应点到旋转中心的距离相等，它就是利用旋转的性质作图的关键。
步骤可分为：
①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心；
②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角）
③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，的到各点的对应点；
④接：即连接到所连接的各点。
【题型7 作图-旋转变换】
【例7】（2023秋·甘肃陇南·九年级统考期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，
C(3,4)．
(1)请画出△ABC绕原点旋转180°的△A B C ；并写出各点的坐标．
2 2 2
(2)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．
【变式7-1】（2023春·山东枣庄·九年级统考期中）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，（每
个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A B C
1 1 1
(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB C ；
2 2
(3)△AB C 可看作由△A B C 绕P点旋转而成，点A ，B ，C 的对应点分别为A，B ，C ，则点P的
2 2 1 1 1 1 1 1 2 2
坐标为________．
【变式7-2】（2023春·河南平顶山·九年级统考期末）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，小正
方形的顶点称作格点，△ABC的三个顶点都在格点上，把△ABC先向右平移6个单位，再向下平移4个单
位得△A B C ，再将△A B C 绕点C 顺时针旋转90°得△A B C ．结合所给的平面直角坐标系，回答
1 1 1 1 1 1 1 2 2 1
下列问题：
(1)在平面直角坐标系中画出△A B C 和△A B C ；
1 1 1 2 2 1
(2)图中的△A B C 能不能通过顺时针旋转△ABC得到？如果可以，请写出旋转中心D的坐标及旋转角α
2 2 1
的度数（0°<α<180°）；如果不能，说明理由．
【变式7-3】（2022春·四川达州·九年级校联考期中）如图，已知在平面直角坐标系内有A(-1,2)，
B(-3,1)，C(0,-1)．(1)画出△ABC向右平移三个单位的△A B C ，并写出B 的坐标：______；
1 1 1 1
(2)将△ABC绕C点逆时针方向旋转90°后得到△A B C ，画出旋转后的图形，并写出B 坐标：______；
2 2 2 2
(3)求（1）中△ABC所扫过的面积．
【题型8 求饶某点旋转后坐标】
【例8】（2022秋·黑龙江牡丹江·九年级统考期末）菱形OABC如图放置，点C坐标是(3，4)，先将菱形向
左平移6个单位长度，向上平移1个单位长度，然后沿x轴翻折，最后绕坐标原点O旋转90°得到菱形
OABC的对角线交点的对应点为点P，则点P的坐标是 ．
【变式8-1】（2018·河北保定·九年级校联考期末）正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形
ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，C点的坐标为（ ）
A．（﹣1，2） B．（2，0） C．（2，1） D．（2，﹣1）【变式8-2】（2023春·辽宁锦州·九年级统考期中）如图，将等边△OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标
(1，0)，将△OAB绕点A顺时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B'的坐标为 ．
4
【变式8-3】（2022秋·浙江金华·九年级校考期中）如图所示，直线y=- x+4与x轴，y轴分别交于A，
3
B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是 ．
【题型9 旋转中的规律探究】
【例9】（2022秋·内蒙古呼伦贝尔·九年级统考期末）如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，若
菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为 ．
【变式9-1】（2020秋·黑龙江·九年级校考期中）如图，将边长为1的正三角形AOP沿x轴正方向作无滑动
的连续反转，点P依次落在点P ，P ，P ⋅⋅⋅P 的位置，则点P 的坐标为 ．
1 2 3 2020 2020
【变式9-2】（2021秋·广东东莞·九年级东莞市光明中学校考期中）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P(1,2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按
顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转
2019次后，则点P的坐标为 .
【变式9-3】（2022秋·甘肃庆阳·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知
∠ABC=60°，OA=1．现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2023次，
点B的落点依次为B ,B ,B ,B ,⋯，则B 的横坐标为 ．
1 2 3 4 2023
【题型10 旋转中的最值问题】
【例10】（2023春·广东深圳·九年级校考期末）问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小
组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边△ABC的边BC上一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到
线段AE，连接CE．
(1)【猜想证明】试猜想BD与CE的数量关系，并加以证明；(2)【探究应用】如图2，点D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接
CE，若B、D、E三点共线，求证：EB平分∠AEC；
(3)【拓展提升】如图3，若△ABC是边长为2的等边三角形，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点D
顺时针旋转60°得到线段DE，连接CE．点D在运动过程中，△DEC的周长最小值=__________（直接写
答案）
【变式10-1】（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期中）如图，长方形ABCD中
，AB=3，BC=4，E为BC上一点，且BE=1，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺
时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为 ．
【变式10-2】（2023秋·辽宁辽阳·九年级统考期末）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD交于点O，
AB=6，BC=8，在BC的延长线上有一动点E，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90∘，得到线段
DF，连接OF，则线段OF的最小值为 ．
【变式10-3】（2021秋·浙江宁波·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点Q是一次函数
1
y=- x+4的图象上一动点，将Q绕点C（2，0）顺时针旋转90∘到点P，连接PO，设Q点横坐标为m，
2
则P点坐标为 （含有m的代数式表示）；并求PO+PC的最小值 ．
