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第二十三章 旋转·培优卷
【人教版】
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（24-25九年级下·江西宜春·阶段练习）下列图形是国际通用的交通标志，其中是中心对称图形
的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）（24-25七年级下·河南南阳·期末）视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换
是（ ）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．以上选项都不对
3．（3分）（24-25七年级上·河北邢台·期末）如图，将三角形 绕点 顺时针旋转 得到
ABC C α(0∘<α<180∘)
三角形EDC．若∠ACB=30°，∠BCE=100°，则α的值为（ ）A．60° B．70° C．40° D．100°
4．（3分）已知 ，则点 关于原点对称的点的坐标是（ ）
❑√(a−2) 2+|b+1)=0 P(a,b)
A．(2,−1) B．(−2,−1) C．(−2,1) D．(2,1)
5．（3分）（24-25七年级下·吉林长春·期末）在2025年春晚舞台上，机器人的东北秧歌表演以刚柔并济
演绎了传统与未来的文化碰撞．机器人挥舞的手绢可以看作如图所示的一个八角形图案，它是一个旋转对
称图形．让这个图形绕着它的中心旋转α(0°<α<360°)后能与自身重合，则α的度数可以是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
6．（3分）（24-25八年级下·河北保定·阶段练习）将正方形纸片裁剪后可通过平移、旋转等方式拼接出多
种有创意的美丽图形．将下列正方形沿虚线剪开后，通过平移、旋转拼成的“鸟”的图案为（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）（2025·江苏扬州·一模）如图，点A、B、C、A′、B′和C′均在格点上，若△A′B′C′可由
△ABC绕点P旋转得到，则P的坐标为（ ）A．(0,0) B．(−2,4) C．(−2,2) D．(−1,2)
8．（3分）（24-25八年级上·山东烟台·期末）如图，AB∥CD∥EF，AF∥ED∥BC，若画一条直
线MN将这个图形分成面积相等的两个部分，则下列画法不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）（2025·陕西西安·模拟预测）已知抛物线 ，抛物线 与 关于原
C :y=ax2+6ax+8a(a≠0) C C
1 2 1
点中心对称，抛物线C 与y轴的交点坐标为(0,−4)．记抛物线C 的顶点为M，抛物线C 的顶点为N，连
2 1 2
接MN，则MN的长为（ ）
A．❑√10 B．❑√37 C．6 D．1
10．（3分）（24-25八年级下·河南郑州·期末）如图，在平面直角坐标系中，边长为3的等边三角形AOB
的边OA与x轴正半轴重合，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A OB ，再作△A OB ，关于
1 1 1 1
原点O的中心对称图形，得到△A OB ，再将△A OB 绕点O逆时针旋转90°，得到△A OB ，再作
2 2 2 2 3 3
△A OB 关于原点O的中心对称图形，得到△A OB ，…，按照此规律，先将三角形绕点O逆时针旋
3 3 4 4
转90°，再作关于原点O的中心对称图形，则点B 的坐标是（ ）
2026
A．(3 3❑√3) B．(3❑√3 3) C．( 3❑√3 3) D．( 3 3❑√3)
,− ,− − , − ,
2 2 2 2 2 2 2 2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（24-25八年级下·江苏淮安·阶段练习）如图，在正方形网格中，图②是由图①绕点A、B、C
、D中的某一点逆时针旋转得到，其旋转角度是 °．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分
别为（－5，2）（－2，－2）（5，－2），则点D的坐标为
13．（3分）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合（不考虑∠AOB和阴
影），若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积为 cm2．
14．（3分）（24-25七年级下·江苏南京·期中）如图，△A′B′C′是由△ABC经过图形的变换得到的，
△A′B′C′可以看作△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①一次旋转，一次轴对称；②一次平
移，一次轴对称；③2次轴对称；④3次轴对称．其中所有正确结论的序号是 ．
15．（3分）如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接
EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是 .16．（3分）（24-25八年级下·江苏扬州·阶段练习）如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对称中心都是
点O，其边长分别是8和6，则图中阴影部分的面积是 ．
第Ⅱ卷
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（24-25八年级下·四川巴中·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标
分别为A(1,3),B(4,2),C(2,1)．
(1)平移△ABC，使得点A的对应点A 的坐标为(2,−1)，画出平移后的△A B C ；
1 1 1 1
(2)画出△ABC关于原点的中心对称图形△A B C ．
2 2 2
(3)将△ABC绕原点逆时针旋转90°得△A B C ，画出△A B C ．
3 3 3 3 3 3
18．（6分）（24-25七年级下·江苏苏州·期中）如图，在△ABC中，∠B=22°，∠ACB=45°，
AB=6cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；(2)求AE的长．
19．（8分）图①②都是由边长为1的小等边三角形组成的正六边形，已经有5个小等边三角形涂上阴
影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影．（请将两个小题依次作答在图
①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形）
（1）使得6个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）使得6个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
20．（8分）（24-25七年级下·四川乐山·期末）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，已知AB=6，
AC=4．
(1)画出△ACD关于点D的中心对称图形；
(2)根据图形说明线段AD长的取值范围．
21．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=42°，D为△ABC内一点，连接AD，将AD绕
点A逆时针旋转42°，得到AE，连接DE，BD，CE．
(1)求证：BD=CE；
(2)若DE⊥AC，求∠BAD的度数．
22．（10分）（24-25九年级上·浙江台州·期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分
别为：A(2,3)，B(1,1)，C(4,1)，D(5,3)．(1)四边形ABCD是中心对称图形吗？若是，请画出对称中心E点；
(2)若点F(a,3)在AD上，在BC上确定一点G，使得FG平分四边形ABCD的面积，则G点的坐标为
______．
23．（12分） 已知：如图 1， △ABC中，AB=AC ∠BAC=60°，D、E分别是AB、AC上的点，
AD=AE，不难发现BD、CE的关系．
(1)将 △ADE绕A 点 旋转到图2 位 置时，写出BD、CE的 数量关系 ；
(2)当 ∠BAC=90°时，将 △ADE绕 A 点 旋转到图3 位置．
①猜想BD与CE有什么数量关系和位置关系?请就图3 的情形进行证明；
②当点 C、D、E 在同一直线上时，直接写出∠ADB的度数 ．
24．（12分）【综合实践】
△ABC中，AB=AC，P是BC边上任意一点，以点A为中心，取旋转角等于∠BAC
，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形．
【操作体验】
（1）若点P的对应点为点P′，画出旋转后的图形；【深入探究】
（2）如图2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P是BC边上一点（不与B，C重合），猜想
BP，CP，AP三条线段之间的数量关系，并给予证明；
【拓展应用】
（3）如图3，△ABC中，∠ABC=30°，AB=4，BC=5，P是△ABC内部的任意一点，连接
PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．
