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第二十三章 旋转
考点1 图形的旋转
1.旋转的定义
在平面内，把一个平面图形绕着平面内 转动 ，就叫做图形的旋转，点O叫做
，转动的角叫做 。
我们把 、 、 称为旋转的三要素。
2.旋转的性质
旋转的特征：（1）对应点到旋转中心的 ；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于
；（3）旋转前后的图形 。
理解以下几点：
（1） 图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。（2）对应点到旋转中心的距离相等，对
应线段相等，对应角相等。（3）图形的大小与形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。
3.利用旋转性质作图旋转有两条重要性质：（1）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ；（2）对应点到
旋转中心的 ，它就是利用旋转的性质作图的关键。步骤可分为：
①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心； ②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作
旋转角）
③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，的到各点的对应点； ④接：即连接到所连接
的各点。
考点2 中心对称
1.中心对称的定义
中心对称：把一个图形绕着某一个点 ，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两
个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做 。
注意以下几点：
中心对称指的就是两个图形的位置关系；只有一个 ；绕对称中心旋转180°两个图形能够
。
2.作一个图形关于某点对称的图形
要作出一个图形关于某一点的成中心对称的图形，关键就是作出该图形上关键点关于对称中心的
。最后将对称点按照原图形的形状连接起来，即可的出成 。
3.中心对称的性质
有以下几点：
（1）关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过 ，并且都被对称中心 ；
（2）关于中心对称的两个图形能够 ，就是全等形；
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段 （ 或共线）且 。
4.中心对称图形的定义
把一个图形绕着某一个点 ，如果旋转后的图形能够与原来的 ，那么这个图形
叫做中心对称图形，这个点就就是它的对称中心。
5.关于原点对称的点的坐标
在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，它们的坐标 ，即点p（x,y）关于原点对
称点为（-x,-y）。
易错01 求绕某点（非原点）旋转90°点的坐标
1.易错点：未准确把握旋转方向（顺时针或逆时针），导致坐标计算错误；对旋转后点与旋转中心的相对
位置关系分析不清。
2.注意事项：明确旋转方向，根据方向结合几何方法（如构建直角三角形），利用旋转性质（对应点到旋转中心距离相等、连线夹角为旋转角）计算坐标。
例题：（24-25九年级上·黑龙江牡丹江·期末）在平面直角坐标系中， ，线段 的中
点绕 旋转 后对应点的坐标为 ．
易错02 坐标与旋转规律问题
1.易错点：混淆顺时针与逆时针旋转方向，对不同旋转角度（如90°、180°）下坐标变换规律记忆不清，
导致计算错误。
2.注意事项：明确旋转方向和角度，牢记各角度下坐标变换公式，结合图形辅助分析，确保方向和公式运
用准确。
例题：（24-25九年级上·甘肃天水·期末）如图，在平面直角坐标系中，将正方形 绕点O顺时针
旋转 后，得到正方形 ，以此方式，绕点O连续旋转2025次得到正方形 ．如果点C
坐标为(0,2)，那么点 的坐标为 ．
易错03 已知两点关于原点对称求参数
1.易错点：对关于原点对称的点的坐标特征（横、纵坐标均互为相反数）记忆模糊，代入时符号出错，导
致参数求解错误。
2.注意事项：牢记“关于原点对称，横、纵坐标都变号”的规律，代入点的坐标时仔细核对符号，确保计
算准确。
例题：（24-25九年级上·广东韶关·期末）在平面直角坐标系中，点 与点 关于原
点对称，则 的值为 ．
易错04 旋转综合题——几何变换1.易错点：对旋转性质（对应点到旋转中心距离、连线夹角等）理解不深，综合运用时易忽略，导致图形
关系分析错误。
2.注意事项：牢固掌握旋转性质，结合几何图形（如三角形、四边形），分析对应点、角、线段关系，逐
步推导解决问题。
例题：已知：在 中， ， ， ，点 为射线 上一动点，连接 ，
将 绕点 逆时针旋转，使点 落在边 上的点 处， 为点 的对应点，连接 ．
(1)如图 ，当点 在线段 上时，连接 ．
填空： 的形状为_____； 与 的数量关系为____．
(2)如图 ，在（1）的基础上，当 时，判断四边形 的形状，并说明理由．
(3)如图 ，连接 ，当 时，直接写出 的长．
1．（24-25九年级上·江西南昌·期末）在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点为 ，
则 ．
2．（24-25九年级上·福建福州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系 中， 由 绕点
旋转得到，则点 的坐标为 ．3．（2024九年级上·吉林·专题练习）如图， 的顶点坐标分别为 ， ， ．如果
将 绕 点顺时针旋转 ，得到△ ，那么点 的对应点 的坐标为 ．
4．（24-25九年级上·河北廊坊·期末）如图，在平面直角坐标系 中，点 ，点 ，连接
，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连接 ，再将 绕点 顺时针旋转 得到 ，
连接 ，……，绕点 连续旋转24次得到线段 ，那么线段 的长度为 ．
5．（24-25八年级上·全国·期末）将 按如图方式放在平面直角坐标系中，其中 ，
，顶点 的坐标为 ，将 绕原点逆时针旋转，每次旋转 ，则第 次旋转结束时，
点 对应点的坐标为 ．6．在 中， 为 边上一点（不与点 重合），将线段 绕点 逆时针旋转
得到 ．
(1)如图1，连接 ，则线段 与 的数量关系是_________，位置关系是________；
(2)如图2，当点 在 的延长线上时，连接 ，写出此时线段 之间的等量关系，并加以证明；
(3)如图3，在四边形 中， ．若 ，请直接写出 的长．
7．已知：正方形 中， ，点E，F，G，H分别在边 ， ， ， 上．
(1)如图1，若 ， ，则 _______；
(2)如图2，若 ，点E，F分别是 ， 上的动点，求证： 的周长是定值；
(3)如图3，若 ， 和 交于点O，且 ，求 的长度；
(4)如图4，若点P为正方形 内一点，其中 ， ， ，则 ______．
8．如图1，点 是正方形 两对角线的交点，分别延长 到点 ， 到点 ，使 ，
，然后以 、 为邻边作正方形 ，连接 ， ．(1)求证： ；
(2)如图2，正方形 固定，将正方形 绕点 逆时针旋转 角（ ），得到正方形
；
①在旋转过程中，当 是直角时，求 的度数；
②若正方形 的边长为2，在旋转过程中， 长的最大值为______．
