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第二十三章《旋转》同步单元基础与培优高分必刷卷
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将 ABC绕着点A逆时针旋转65°，得到 AED，若∠E=35°，AD BC，则下列结论不正确的是（ ）
△ △
A．AC=AD B．∠BAC=80° C．BC=AE D．∠D=65°
3．如图，点 为矩形 的对称中心，动点 从点 出发沿 向点 移动，移动到点 停止，延长 交
于点 ，则四边形 形状的变化依次为（ ）
A．平行四边形一矩形一平行四边形一矩形 B．平行四边形一矩形一菱形一矩形
C．平行四边形一菱形一平行四边形一矩形 D．平行四边形一菱形一平行四边形
4．如图，已知正方形 的边长为3，E为CD边上一点， ．以点A为中心，把 顺时针旋转90°，
得 ，连接 ，则 的长等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知点A关于原点对称点的坐标为（a，b），那么点A关于y轴对称点的坐标是（ ）
A．（a，﹣b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，b）
6．如图，先将该图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转 ，之后所得到的图
形是（ ）A． B． C． D．
7．如图，每次旋转都以图中的A、B、C、D、E、F中不同的点为旋转中心，旋转角度为k•90°（k为整数），现在
要将左边的阴影四边形正好通过n次旋转得到右边的阴影四边形，则n的值可以是（ ）
A．n＝1可以，n＝2，3不可 B．n＝2可以，n＝1，3不可
C．n＝1，2可以，n＝3不可 D．n＝1，2，3均可
8．如图，在 中， ．将 绕点O逆时针方向旋转 ，得到 ，连接
，则 （ ）
A．1 B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△OAB位置如图，∠OBA=90°，点B的坐标为（1，0），每一次将
△OAB绕点O逆时针旋转90°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转得到△OAB，第二次旋转得到
1 1
△OAB，…，以此类推，则点A 的坐标是（ ）
2 2 2022A．(22022，22022) B．(-22021，22021) C．(22021，-22021) D．(-22022，-22022)
10．如图 中， ， 是斜边 的中点，将 绕点A按顺时针方向旋转，点 落在 的延
长线上的 处，点B落在 处，若 ， ，则 的长为（ ）
A．7.5 B．6 C．6.4 D．6.5
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中， PQR是 ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点
C与点R的坐标之间的关系．在这种△变换下，△如果 ABC中任意一点M的坐标为（x，y），那么它的对应点N的
坐标是________． △
12．点 关于原点对称的点的坐标是_________．
13．如图，正方形ABCD的边长为3，且∠EDF=45°，将 DAE绕点D逆时针旋转90°，得到 DCM．若AE=1，则
FM的长为________． △ △14．如图，将 ABC绕点A逆时针旋转100°，得到 ，若点 在线段BC的延长线上，则∠ 的度数为
△ △
___________．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A和B的坐标分别为（2，0），（0，-4），若将线段AB绕点A顺时针旋转
90°得到线段AC，则点C的坐标为______．
16．如图，在 中， ，将 绕点A逆时针旋转角 得到
，并使点 落在AB边上，则线段 长为________．17．如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90°得点D，再
1
将D 绕点B逆时针旋转90°得点D，再将D 绕点C逆时针旋转90°得点D，再将D 绕点D逆时针旋转90°得点
1 2 2 3 3
D，再将D 绕点A逆时针旋转90°得点D……依此类推，则点D 的坐标是________．
4 4 5 2022
三、解答题
18．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后， 的顶点均在格点上．
(1)以原点O为对称中心，画出 关于原点O对称的 ；
(2)以点A为旋转中心，画出 逆时针旋转 的 ．
19．如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E，将射线AE绕点A顺时针旋转，与CB的延长线交于点
F， ，连接FE．(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的面积．
20．如图，在 中， ，将 绕点A旋转一定的角度得到 ，且点E恰好落在边
BC上．
(1)求证：AE平分 ；
(2)连接BD，求证： ．
21．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB=AC= ，点D，E分别在边AB，AC上，且 ，连接
DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为 ，如图2，连接CE，BD，CD．(1)当 时，求证： ；
(2)如图3，当 时，延长 交 于点 ，求证： 垂直平分 ．
22．【问题提出】如图①，在 中，若 ，求 边上的中线 的取值范围．
【问题解决】解决此问题可以用如下方法：延长 到点E，使 ，再连结 （或将 绕着点D逆时
针旋转 得到 ），把 、 、 集中在 中，利用三角形三边的关系即可判断．由此得出中
线 的取值范围是____________．
【应用】如图②，在 中，D为边 的中点、已知 ．求 的长．
【拓展】如图③，在 中， ，点D是边 的中点，点E在边 上，过点D作 交边 于
点F，连结 ．已知 ，则 的长为____________．
23．在△ABE和△CDE中，∠ABE=∠DCE=90°，AB=BE，CD=CE．(1)连接AD、BC，点M、N分别为AD、BC的中点，连接MN，
①如图1，当B、E、C三点在一条直线上时，MN与BC关系是 ．
②如图2，当等腰Rt△CDE绕点E顺时针旋转时，①中的结论还成立吗？如果成立，请证明你的结论；如果不成
立，请说明理由．
(2)如图3，当等腰Rt△CDE绕点E顺时针旋转时，连接AC、BD，点P、Q分别为BD、AC的中点，连接PQ，若
AB=13，CD=5，则PQ的最大值是 ，此时以A、B、C、D为顶点的四边形的面积为 ．
