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第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．平面图形的旋转一般情况下会改变图形的
A．位置 B．大小 C．形状 D．性质
【答案】A
【解析】旋转和平移一样只改变图形的位置．故选A．
2．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是
A．球 B．圆柱
C．半球 D．圆锥
【答案】A
3． …依次观察这三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是
【答案】D
【解析】根据图形，有规律可循．从左到右图形顺时针方向旋转，可得到第四个图形是D．故选D．
4．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是
A．15° B．30° C．45° D．75°
【答案】C
【解析】如图：∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，∴∠AOD=∠AOB–∠BOD=60°–15°=45°，故选C．
5．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转
180°，得到的数字是
A．96 B．69 C．66 D．99
【答案】B
【解析】现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．故选B．
6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是
A．25° B．30° C．35° D．40°
【答案】B
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠BOC=__________度．
【答案】60°【解析】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，
又∵∠AOB=15°，∴∠BOC=∠BOD+∠AOB=45°+15°=60°.
故答案为：60°.
8．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得
C′C∥AB，则∠B′AB等于__________．
【答案】50°
[来源:学科网ZXXK]
9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接
C′B，则C′B=__________．
【答案】
【解析】如图,连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，
∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，
在△ABC′和△B′BC′中， ，
∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，
∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，
[来源:学_科_网]可证得AD= AB′= ．
∵∠C=90°，AC=BC= ，∴AB= =2，
∴BD= = ，C′D= ×2=1，
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
∴BC′=BD−C′D= −1.
故答案为： −1.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
10．如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△ABC．
1 1
（1）画出△ABC；
1 1
（2）A的对应点为A，写出点A 的坐标；
1 1
（3）求出B旋转到B 的路线长．
1
【解析】（1）△ABC如图所示．
1 1（2）A（0，6）．
1
（3）点B旋转到B1的路线长即为 的长度．
由题知旋转角为90°，BC= ，
∴ = = ．
11．如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，
得到△CBE．
（1）求∠DCE的度数；
（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．
（2）∵BA=BC，∠ABC=90°，
∴AC= ．
∵CD=3AD，∴AD= ，DC=3 ．
由旋转的性质可知：AD=EC= ．
[来源:Z#xx#k.Com]
∴DE= ．
12．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD–BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量
关系，并加以证明．
∴DE=CE+CD=AD+BE．
[来源:学科网ZXXK]
（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE．
又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE．
∴CE=AD，CD=BE．
∴DE=CE–CD=AD–BE．
（3）DE=BE–AD（或AD=BE–DE，BE=AD+DE等）．
易证得△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CD–CE=BE–AD．
