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第二十一章 一元二次方程
21.2.1 配方法
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．用配方法解一元二次方程 时，下列变形正确的为
A． B．
C． D．
【答案】D
【名师点睛】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，熟记并理解用配方法解一元二次方程的方法和
步骤是做题的关键.
2．用配方法解方程x2+2x=8时，方程可变形为
[来源:Z+xx+k.Com]
A．（x﹣2）2=9 B．（x﹣1）2=8
C．（x﹣1）2=3 D．（x+1）2=9
【答案】D
【解析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x2+2x+1=9，
配方，得
（x+1）2=9．
故选D．
【名师点睛】本题考查了解一元二次方程−配方法，配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
[来源:学#科#网]
3．若方程x2﹣8x+m=0可以通过配方写成（x﹣n）2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成
A．（x﹣n+5）2=1 B．（x+n）2=1
C．（x﹣n+5）2=11 D．（x+n）2=11
【答案】D
【名师点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方
程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
4．用配方法把代数式x2﹣4x+5变形，所得结果是
A．（x﹣2）2+1 B．（x﹣2）2﹣9
C．（x+2）2﹣1 D．（x+2）2﹣5
【答案】A
【解析】原式=x2﹣4x+4﹣4+5=（x﹣2）2+1．故选A．
5．把一元二次方程x2﹣4x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，则p、q的值是
A．p=﹣2，q=5 B．p=﹣2，q=3
C．p=2，q=5 D．p=2，q=3
【答案】B
【解析】
即
则
故选B．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
6．一元二次方程 =2的解是__________.【答案】
【解析】方程两边同时开平方得：x=± .
故答案为x=± .
【名师点睛】对形如(x+a)2=b（b≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法叫直接开平
方法.
7．把方程x2−2x−4=0用配方法化为(x+m)2=n的形式，则m=__________，n=__________.
【答案】（1）−1； （2）5.
8．用配方法解方程x2﹣6x﹣1=0，经过配方后得到的方程式为__________.
[来源
【答案】（x﹣3）2=10．
【解析】x2−6x−1=0，
（x−3）2−9−1=0
（x−3）2=10，
故答案为：（x−3）2=10．
【名师点睛】此题考查配方法的一般步骤：
把常数项移到等号的右边；
②把二次项的系数化为1；
③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程
时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
9．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m=__________.
【答案】1
【解析】x2+2x−1=0，x2+2x=1，
x2+2x+1=2，
（x+1）2=2，
则m=1，
[来源:Z。xx。k.Com]
故答案为1．
10．若把代数式x2−4x−5化成(x−m)2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=__________.
【答案】−7
11．若 ，则代数式 的值为__________.
【答案】−1
【解析】根据完全平方式可知 = =（a−3）2−11，代入 可得原式=（
−3）2−11=10−11=−1.
故答案为：−1.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12．解方程：y2－2y－15＝0．
【答案】
【解析】 ，
，
，
∴ .13．解方程（x+3）（x﹣1）=12（用配方法）.
【答案】x=3，x=﹣5
1 2
【解析】将原方程整理，得x2+2x=15，
两边都加上12，得x2+2x+12=15+12，
即（x+1）2=16，
开平方，得x+1=±4，
即x+1=4，或x+1=－4，
∴x=3，x=－5.
1 2
【名师点睛】用配方法进行配方时先将二次项系数化为1，然后方程左右两边同时加上一次项系数一半
的平方.
14．用配方法解方程： .
【答案】 ， ．
【名师点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解
一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，且一次项的系数是2的倍数．
