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第二十七章 相似
27.1 图形的相似
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各选项中的两个图形是相似图形的是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】只有选项D的图形形状相同，故相似．故选D．
2．下列四组图形中，一定相似的是
A．正方形与矩形 B．正方形与菱形
C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形
【答案】D
3．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是
A．60° B．75°
C．87° D．120°【答案】C
【解析】由已知可得：α的度数是：360°–60°–75°–138°=87°，故选C．
4．一个多边形的边长依次为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短
边长为
A．6 B．8
C．10 D．12
【答案】B
【解析】设这个多边形的最短边长是x，则 ，解得x=8．故选B．
5．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是
A．1，2，3，4 B．1，2，2，4
C．3，5，9，13 D．1，2，2，3
【答案】B
【解析】A．2×1≠3×4，故本选项错误；
B．2×2=1×4，故本选项正确；
C．3×13≠5×9，故本选项错误；
D．1×3≠2×2，故本选项错误；
故选B．
6．某机器零件在图纸上的长度是21mm，它的实际长度是630mm，则图纸的比例尺是
A．1∶20 B．1∶30
C．1∶40 D．1∶50
【答案】B
【解析】因为比例尺=图上距离:实际距离，所以图纸的比例尺为21:630=1:30，故选B．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
7．在一幅比例尺是1∶100000的地图上，测得A，B两地间的距离为3.5厘米，那么A，B两地间的实际距离为
________米．
【答案】3500
【解析】由已知可得，A，B两地间的实际距离为3.5÷ ×10–2=3500（米），故答案为：3500．
8．已知a，b，c，d是四条线段且 ，其中a=5cm，b=3cm，c=6cm，则线段d=________cm.
【答案】【解析】因为 ，即 ，解得d= ，故答案为： ．
9．如图，若△ADE∽△ACB，且 ，DE=10，则BC=__________．
【答案】15
【解析】∵△ADE∽△ACB，且 ，∴ ，
又∵DE=10，∴ ，解得：BC=15.故答案为：15.
10．如图，从长8cm、宽4cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩
形的宽为________cm.
【答案】2
【解析】设留下的矩形的宽为x，∵留下的矩形与原矩形相似，∴ ，x=2，
∴留下的矩形的宽为2cm．故答案为：2．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11．如图所示是两个相似四边形，求边x、y的长和∠α的大小．
【解析】∵两个四边形相似，∴
，
即 ，∴
∵ ∴12．如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左
边四边形不同．
【解析】如图所示：
13．如图，矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．
（1）如图（1），若沿矩形ABCD四周有宽为1的空白区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似
吗？请说明理由；
（2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？
14．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点．（1）试说明四边形EFGH是平行四边形．
（2）四边形EFGH与 ABCD相似吗？说明理由．
【解析】（1）因为四边形ABCD是平行四边形，点O是两条对角线的交点，
所以OA=OC，OB=OD．
又因为E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，
所以OE=OG，OF=OH，
所以四边形EFGH是平行四边形．
（2）因为E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，
所以 ， ， ， ，
， ， ， ，
所以 ，∠OEF=∠OAB，∠OEH=∠OAD，
所以∠OEF＋∠OEH=∠OAB＋∠OAD，即∠FEH=∠BAD，
同理可得∠EFG=∠ABC，∠FGH=∠BCD，∠GHE=∠CDA，
所以四边形EFGH与 ABCD相似．
