文档内容
27.1 图形的相似
基础篇
一、单选题：
1．下列图形中，不是相似图形的一组是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据相似图形的定义，对各选项进行一一分析，即可得出结论．
【详解】解：A.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
B.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
C.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
D.形状不相同，不符合相似形的定义，此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了相似图形的定义，掌握相似图形的定义并能结合具体图形进行准确判断是解题的关键．
2．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．4、2、1、3 B．1、2、3、5 C．3、4、5、6 D．3、4、6、8
【答案】D
【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等即可得出答
案．
【详解】解：A、 ，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意；
B、 ，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意；
C、 ，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意；
D、 ，故此选项中四条线段成比例，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查比例线段，理解比例线段的概念，注意在线段相乘时，要让最小的和最大的相乘，另外
两个相乘，看它们的积是否相等进行判断．
3．下列关于“相似形”的说法中正确的是（ ）
A．相似形形状相同、大小不同 B．图形的放缩运动可以得到相似形C．对应边成比例的两个多边形是相似形 D．相似形是全等形的特例
【答案】B
【分析】根据相似形的性质逐一判断即可．
【详解】解：A：相似形形状相同、大小不一定相同，但是可以相同，故选项A错误；
B：图形的放缩运动可以得到相似形，选项B正确；
C：如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,这两个多边形叫做相似多边形，故选项C错误；
D：全等形是相似形的特例，故选项D错误．
【点睛】本题考查相似形的性质，解题的关键是熟练掌握相似形的相关知识．
4．形状相同的图形是相似图形．下列哪组图形不一定是相似图形（ ）
A．关于直线对称的两个图形 B．两个正三角形
C．两个等腰三角形 D．两个半径不等的圆
【答案】C
【分析】根据相似图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A、关于直线对称的两个图形全等，
∴它们是相似图形，不符合题意；
B、两个正三角形的对应角相等，对应边的比相等，
∴它们是相似图形，不符合题意；
C、两个等腰三角形的对应角不一定相等，对应边的比不一定相等，
∴它们不一定是相似图形，符合题意；
D、两个半径不等的圆是相似图形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是相似图形的判断，掌握形状相同的图形称为相似图形是解题的关键．
5．已知 ，则代数式 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用多项式除以单项式计算 ，再将 整体代入即可得到代数式 的值．
【详解】解： ，，
故选：A．
【点睛】本题考查代数式求值，找到所求代数式与条件的关系，整体代入求函数值是解决问题的关键．
6．已知线段 ，b是a，c的比例中项，则b的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据b是a，c的比例中项，可得 ，即可求解，
【详解】解：∵b是a，c的比例中项，
∴ ，
∴ 或 （舍去）．
即b的值为 ．
故选：C
【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．
7．已知四边形ABCD∽四边形EFGH，且AB＝3，EF＝4，FG＝5．则四边形EFGH与四边形ABCD的相
似比为（ ）
A．3：4 B．3：5 C．4：3 D．5：3
【答案】C
【解析】略
8．如图，四边形 四边形 ， ， ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【分析】根据相似多边形的性质以及四边形内角和求解即可．
【详解】∵四边形 四边形 ， ， ， ，
∴ ，
∴
故选：D
【点睛】本题考查了相似多边形的性质以及四边形内角和，掌握相似多边形的性质是解题的关键．
二、填空题：
9．仔细观察图中五组图形，两个图形相似的有_______(填序号)．
【答案】(1)(2)(5)
【详解】因为大小不同，形状相同的图形是相似形，所以相似的有(1)(2)(5)，故答案为(1)(2)(5).
10．下列四个结论：①两个正三角形相似；②两个等腰直角三角形相似；③两个菱形相似；④两个矩形相
似；⑤两个正方形相似，其中正确的结论是_____．
【答案】①②⑤
【分析】根据相似图形的判定一一判断即可．
【详解】解：①两个正三角形相似，正确．
②两个等腰直角三角形相似，正确．
③两个菱形相似，错误．
④两个矩形相似，错误．
⑤两个正方形相似，正确．
故答案为：①②⑤．
【点睛】此题考查相似图形的判定，掌握相似图形的特点:对应边成比例,对应角相等是解题的关键．
11．在 的地图上，某城市A与另一个城市B的距离是 cm，那么城市A与B的实际距离为
___________千米．
【答案】120
【分析】根据实际距离 图上距离 比例尺．代值计算即可得出答案．【详解】解：根据题意得：
（厘米），
12000000厘米 千米．
故答案为：120．
【点睛】此题考查了比例线段，能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题．
12．四条线段 ， ， ，d是成比例线段，其中 ， ， ，则 ______cm．
【答案】 ##2.4
【分析】根据成比例线段的含义可得 ，再代入数值进行计算即可．
【详解】解：∵四条线段 ， ， ，d是成比例线段，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是成比例线段的含义，要注意的是四条线段 ， ， ，d是成比例线段，各比例项已
经确定，不需要分类讨论，掌握“成比例线段的含义”是解本题的关键．
13．图中的两个四边形相似，则 ______．
【答案】63
【分析】根据相似图形对应边成比例，对应角相等进行求解即可．
【详解】解：∵两个四边形相似，
∴ ，
∴ ，∴ ，
故答案为：63．
【点睛】本题主要考查了相似图形的性质，熟知相似图形对应边成比例，对应角相等是解题的关键．
14．如图，四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′，则α＝______
【答案】83°
【分析】根据相似多边形的对应角相等以及四边形内角和为360°解决问题即可．
【详解】解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴∠D＝∠D′＝140°，∠C＝α，
∴∠C＝360°−∠A−∠B−∠D＝360°−62°−75°−140°＝83°，即α＝83°，
故答案为：83°．
【点睛】本题考查相似多边形的性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是掌握相似多边形的性质，
灵活运用所学知识解决问题．
15．已知 ，且 ，则 ____．
【答案】6
【分析】设 ，则 ， ， ，再代入 ，可求解 ，从而可得 ， ，
的值，再代入代数式进行计算即可.
【详解】解：设 ，则 ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ， ， ，∴
．
故答案为：6．
【点睛】本题考查的是比例的基本性质，代数式的求值，方程思想的应用，熟练的利用比例的基本性质进
行解题是关键.
三、解答题：
16．在一幅比例尺是1：60000000的地图上，量的甲乙两地的距离是15cm，一辆汽车以每小时120km的
速度，从甲地开往乙地，需要多少时间？
【答案】75小时
【分析】先根据比例尺的定义求出实际距离，再根据时间=路程÷速度得出答案．
【详解】解： （厘米）
900000000厘米＝9000千米，
9000÷120＝75（小时），
答：从甲地开往乙地，需要75小时．
【点睛】本题主要考查了比例尺的知识，掌握定义是解题的关键．即比例尺＝图上距离÷实际距离．
17．已知三条长度分别为 、 、 的线段，若再添一条线段，使这四条线段成比例．求所添线
段的长度．
【答案】1或4或36
【分析】根据成比例线段的性质求解即可．
【详解】解：设添加的线段长度为x，
当 时，解得： ；
当 时，解得： ；
当 时，解得： ．
∴所添线段的长度为1或4或36．
【点睛】此题考查了线段成比例，解题的关键是熟练掌握线段成比例性质并分类讨论．
18．如图，四边形ABCD∽四边形 ．(1)α＝________，它们的相似比是________；
(2)求边x的长度．
【答案】(1) ，3∶2；
(2)
【分析】（1）根据相似多边形的性质求出∠A′、∠B′，以及相似比，根据四边形的内角和定理求出∠C′；
（2）根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．
（1）
解：∵四边形ABCD∽四边形 ，
∴∠A′＝∠A＝64°，∠B′＝∠B＝75°，
∴∠C′＝360°−64°−75°−140°＝81°，
它们的相似比为： ，
故答案为：81°； ；
（2）
解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴ ，
解得x＝ ．
【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应角相等、对应边成比例是解题的关键．
19．如图，矩形草坪长 、宽 ．沿草坪四周有 宽的环行小路，小路内外边缘形成的两个矩形相
似吗？说出你的理由．【答案】不相似．小路内外边缘形成的两个矩形的边长分别为30，20和28，18．因为 ， ，
即这两个矩形的边不成比例，所以它们不相似
【分析】根据已知条件，可求出小路内侧矩形的长和宽分别为28，8；再把两个矩形的边分两种情况进行
比值运算，结果 ， ，即可得出答案．
【详解】解：不相似．理由如下：
因为草坪四周有 宽的环行小路，
所以小路内外边缘形成的两个矩形的边长分别为30，20和28，18；
因为 ， ，即这两个矩形的边不成比例，
所以它们不相似．
【点睛】本题主要考查了相似图形的判定，即不仅要对应角相等，还要对应边成比例．
提升篇
1．在如图所示的三个矩形中，相似的是（ ）
A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙
【答案】A
【分析】先根据矩形的性质可得所有对应角相等，再根据对应边成比例，即可判定三个矩形中相似的是甲
和乙．
【详解】解：∵甲、乙、丙三个图形都是矩形，
∴所有对应角相等，均为 ，
∵甲与乙对应边的比例为 ，甲与丙对应边的比例为 ，
∴甲与乙相似，甲与丙不相似，
∴乙与丙也不相似，故选：A．
【点睛】本题考查了相似图形，熟练掌握相似图形的判定是解题关键．
2．如图所示，矩形ABCD的长AD为20cm，宽AB为12cm，在它的内部有一个矩形EFGH（EH＞EF），
设AD与EH之间的距离、BC与FG之间的距离都为acm，AB与EF之间的距离、DC与HG之间的距离都
为bcm．当a，b满足（ ）时，矩形ABCD∽矩形EFGH．
A．a＝b B．a b C．a b D．a b
【答案】D
【分析】根据相似图形的性质对应边成比例进行求解即可．
【详解】解：∵矩形ABCD∽矩形EFGH，
∴
即
化简得： ，
故选：D．
【点睛】题目主要考查相似图形的性质，理解相似图形的性质是解题关键．
3．装裱一幅宽 长 的矩形画， 要使装裱完成后的大矩形与原矩形画相似， 装裱上去的部分的
上下的宽都为 ， 若装裱上去的左右部分的宽都为 ， 则 __________．【答案】10
【分析】根据相似图形对应边成比例即可进行解答．
【详解】解：∵装裱完成后的大矩形与原矩形画相似，
∴ ，解得： ．
故答案为：10 ．
【点睛】本题主要考查了相似的性质，解题的关键是熟练掌握形似的图形对应边成比例．
4．把正方形ABCD沿对角线AC的方向移动到ABC D 的位置，它们重叠部分的面积是正方形ABCD的面
1 1 1 1
积的一半，若AC= ，则平移的距离是________.
【答案】 ##
【分析】先根据大小正方形的面积关系求出大小正方形的相似比，再结合AC= 运用线段的和差求得
即可.
【详解】解：∵重叠部分的面积是正方形ABCD面积的一半，即重叠部分与正方形的面积的比是1：2．则
相似比是1： ，∴ C：AC=1： ，
∴AC=1，
1
∵AC= ，
∴ =AC- = -1，
故答案为 -1.
【点睛】本题主要考查了相似图形的性质、正方形的性质等知识点，确定大小两正方形的相似比成为解答
本题的关键.
5．如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的
F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝_____．
【答案】1+
【分析】根据相似图形的性质先设未知数再解方程即可得到结果.
【详解】解：∵矩形ABCD中，AF由AB折叠而得，∴ABEF是正方形．
又∵AB=2，∴AF= AB=EF=2．
设AD=x，则FD=x－2．
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴ ，即
解得 ， （负值舍去）．
经检验 是原方程的解．
∴AD .
故答案为【点睛】此题重点考察学生对相似图形性质的理解，掌握相似图形的性质是解题的关键.
6．如图，在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路，使得相对的两条小路的宽均相等，如果花坛的宽AB＝
20，长AD＝30．试问小路的宽x和y的比值为多少时，能使得小路四周所围的矩形A'B'C'D'∽矩形
ABCD，请说明理由．
【答案】 ，理由见解析
【分析】由题可知矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似，根据对应边成比例，列方程即可解答．
【详解】解：当小路的宽x和y的比值为 时，能使小路四周所围的矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD．
理由：因为矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，
所以 ＝ ，
即 ＝ ．
整理，得4x＝6y，
所以 ＝ ．
【点睛】本题主要是把实际问题抽象到相似多边形中，利用相似多边形的相似比，列出方程，即可得出x
与y的比值．
