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23.1 旋转
【A组-基础题】
1．下列运动形式属于旋转的是( )
A．在空中上升的氢气球 B．飞驰的火车
C．时钟上钟摆的摆动 D．运动员掷出的标枪
【详解】解：在空气中上升的氢气球，飞驰的火车，运动员掷出标枪属于平移现象，时钟
上钟摆的摆动属于旋转现象.故选：C.
2．如果一个四边形绕对角线的交点旋转 后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四
边形是（ ）
A．正方形 B．菱形
C．矩形 D．对角线垂直的任意四边形
【详解】A、正方形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是90度，正确；
B、菱形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是180度，错误；
C、矩形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是180度，错误；
D、对角线垂直的任意四边形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是180
度，错误．
故答案为A．
3．下面四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不包含图形的旋转，不符合题意；
C、只是轴对称图形，没有旋转，不符合题意；
D、既有轴对称，又有旋转，符合题意；故选D.
4．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△MNP，则其旋转
1 1 1
中心可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【详解】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△MNP，
1 1 1
∴连接PP、NN、MM，
1 1 1
作PP 的垂直平分线过B、D、C，
1
作NN 的垂直平分线过B、A，
1
作MM 的垂直平分线过B，
1
∴三条线段的垂直平分线正好都过B，
即旋转中心是B．
故选B．
5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到
Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( )A．42° B．48°
C．52° D．58°
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得
到Rt△A′B′C′
∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，
∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．
故选A．
6．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）
A．（1，1） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（2，0）
【详解】解：如图，
连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，
两线的交点即为旋转中心O′，其坐标是(0，1)．
故选B．7．(2018丽水市中考)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在
同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是
A．55° B．60° C．65° D．70°
【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．
∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，
∴∠ACD=90°-20°=70°，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠ADC+∠EDC=180°，
∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，
∴∠ADC=∠E+20°，
∵∠ACE=90°，AC=CE
∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°
在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，
即45°+70°+∠ADC=180°，
解得：∠ADC=65°，
故选C．
8．（2019天津市中考）如图，将 绕点 顺时针旋转得到 ，使点 的对应点
恰好落在边 上，点 的对应点为 ，连接 ．下列结论一定正确的是
（ ）A． B． C． D．
【详解】解：∵ 绕点 顺时针旋转得到 ，
∴AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，
∴∠A=∠CDA= ；∠EBC=∠BEC= ，
∴选项A、C不一定正确，
∴∠A =∠EBC，
∴选项D正确．
∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC= -∠ACB不一定等于 ，
∴选项B不一定正确；
故选D．
9．（2020苏州市中考）如图，在 中， ，将 绕点 按逆时针方向
旋转得到 ．若点 恰好落在 边上，且 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：设 =x°.
根据旋转的性质，得∠C=∠ = x°， =AC, =AB.
∴∠ =∠B.
∵ ，∴∠C=∠CA =x°.
∴∠ =∠C+∠CA =2x°.
∴∠B=2x°.
∵∠C+∠B+∠CAB=180°， ，∴x+2x+108=180.
解得x=24.
∴ 的度数为24°.
故选：C.
10．（2020大连市中考）如图， 中， ．将 绕点B逆时
针旋转得到 ，使点C的对应点 恰好落在边 上，则 的度数是
（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：在 中， ，
∴∠CAB=50°，
由旋转的性质，则
， ，
∴ ，
∴ ；
故选：D．
11．如图，已知△ABC，D是AB上一点，E是BC延长线上一点，将△ABC绕点C顺时针方向
旋转，恰好能与△EDC重合．若∠A＝33°，则旋转角为_____°．【详解】解：设∠B=x，
∵△ABC绕点C顺时针方向旋转，恰好能与△EDC重合，
∴CB=CD，∠CDE=∠B=x，∠A=∠E=33°，∠BCD的度数等于旋转角的度数，
∴∠BCD=∠CDE+∠E=x+33°，
在△BCD中，∵CB=CD，
∴∠CDB=x，
∴x+x+33°+x=180°，解得x=49°，
∴旋转角的度数为49°+33°=82°．
故答案为82°．
12．如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转_________度，会与原图案重合．
【详解】因为该图形被平分为6份，
则每一份中心的角度为 ，
即至少旋转60度可与原图形重合，
故答案为：60．
【B组-提高题】
13．（2020绍兴市中考）如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕
点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长
线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（ ）A．随着θ的增大而增大
B．随着θ的增大而减小
C．不变
D．随着θ的增大，先增大后减小
【详解】解：∵将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，
∴BC＝BP＝BA，
∴∠BCP＝∠BPC，∠BPA＝∠BAP，
∵∠CBP+∠BCP+∠BPC＝180°，∠ABP+∠BAP+∠BPA＝180°，∠ABP+∠CBP＝90°，
∴∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，
∵∠CPA＝∠AHC+∠PAH＝135°，
∴∠PAH＝135°﹣90°＝45°，
∴∠PAH的度数是定值，
故选：C．
14．（2020宁夏中考）如图，直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把
绕点B逆时针旋转90°后得到 ，则点 的坐标是_____．
【详解】解：在 中，令x=0得，y=4，令y=0，得 ，解得x= ，
∴A（ ，0），B（0，4），
由旋转可得△AOB ≌△AOB，∠ABA=90°，
1 1 1
∴∠ABO=∠ABO，∠BOA=∠AOB=90°，OA=OA= ，OB=OB=4，
1 1 1 1 1 1 1
∴∠OBO=90°，
1
∴OB∥x轴，
1
∴点A 的纵坐标为OB-OA的长，即为4 = ；
1
横坐标为OB=OB=4，
1
故点A 的坐标是（4， ），
1
故答案为：（4， ）．
15．（2020张家界中考）如图，正方形 的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋
转一定角度到 位置，使得点B落在对角线 上，则阴影部分的面积是______．
【详解】解：过E点作MN∥BC交AB、CD于M、N点，设AB与EF交于点P点，连接CP,如下
图所示，∵B在对角线CF上，∴∠DCE=∠ECF=45°，EC=1，
∴△ENC为等腰直角三角形，
∴MB=CN= EC= ，
又BC=AD=CD=CE，且CP=CP，△PEC和△PBC均为直角三角形，
∴△PEC≌△PBC(HL)，
∴PB=PE，
又∠PFB=45°，∴∠FPB=45°=∠MPE，
∴△MPE为等腰直角三角形，
设MP=x，则EP=BP= ，
∵MP+BP=MB，
∴ ，解得 ，
∴BP= ，
∴阴影部分的面积= ．
故答案为： ．
16．（2020恩施市中考）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为：
， ， ．已知 ，作点 关于点 的对称点 ，点 关于点
的对称点 ，点 关于点 的对称点 ，点 关于点 的对称点 ，点 关于点
的对称点 ，…，依此类推，则点 的坐标为______．【详解】解：由题意得，作出如下图形：
N点坐标为(-1,0)，
N 点关于A点对称的N 点的坐标为(-3,0)，
1 1
N 点关于B点对称的N 点的坐标为(5,4)，
2 2
N 点关于C点对称的N 点的坐标为(-3,8)，
3 3
N 点关于A点对称的N 点的坐标为(-1,8)，
4 4
N 点关于B点对称的N 点的坐标为(3,-4)，
5 5
N 点关于C点对称的N 点的坐标为(-1,0)，此时刚好回到最开始的点N处，
6 6
∴其每6个点循环一次，
∴ ，
即循环了336次后余下4，
故 的坐标与N 点的坐标相同，其坐标为(-1,8) ．
4
故答案为：(-1,8) ．17．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3 ，点D是斜边AB上一动点（点D与点A、B
不重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接AE，DE．
（1）求△ADE的周长的最小值；
（2）若CD=4，求AE的长度．
【详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3
∴AB= AC=6，
∵∠ECD=∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE与△BCD中， ，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，
∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AB+DE，
∴当DE最小时，△ADE的周长最小，
过点C作CF⊥AB于点F，
当CD⊥AB时，CD最短，等于3，此时DE=3 ，
∴△ADE的周长的最小值是6+3 ；
（2）当点D在CF的右侧，∵CF= AB=3，CD=4，
∴DF= ，
∴AE=BD=BF﹣DF=3﹣ ；
当点D在CF的左侧，同理可得AE=BD=3+ ，
综上所述：AE的长度为3﹣ 或3+ ．
18．（2020东营市中考）如图1，在等腰三角形 中， 点 分
别在边 上， 连接 点 分别为 的中点．
（1）观察猜想
图1中，线段 的数量关系是____， 的大小为_____；
（2）探究证明
把 绕点 顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接 判断 的
形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
把 绕点 在平面内自由旋转，若 ，请求出 面积的最大值．
【分析】（1）根据＂ 点 分别为 的中
点＂，可得MN BD，NP CE ，根据三角形外角和定理，等量代换求出 ．
（2）先求出 ，得出 ，根据MN BD，NP CE ，和三角形外
角和定理，可知MN=PN，再等量代换求出 ，即可求解．
（3）根据 ，可知BD最大值，继而求出 面积的最大值．
【详解】 由题意知：AB=AC，AD=AE，且点 分别为 的中点，∴BD=CE，MN BD，NP CE，MN= BD，NP= EC
∴MN=NP
又∵MN BD，NP CE，∠A= ，AB=AC，
∴∠MNE=∠DBE，∠NPB=∠C，∠ABC=∠C=
根据三角形外角和定理，
得∠ENP=∠NBP+∠NPB
∵∠MNP=∠MNE+∠ENP，∠ENP=∠NBP+∠NPB，
∠NPB=∠C，∠MNE=∠DBE，
∴∠MNP=∠DBE+∠NBP+∠C
=∠ABC+∠C = ．
是等边三角形．
理由如下：
如图，由旋转可得
在 ABD和 ACE中
．
点 分别为 的中点，
是 的中位线，
且
同理可证 且．
在 中
∵∠MNP= ，MN=PN
是等边三角形．
根据题意得:
即 ，从而
的面积 ．
∴ 面积的最大值为 ．
