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第二十四章 圆
24.1.3 弧、弦、圆心角
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图，已知AB是 O的直径，D，C是劣弧EB的三等分点，∠BOC=40°，那么∠AOE=
A．40° B．60°
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C．80° D．120°
【答案】B
2．将一个圆分割成四个大小相同的扇形，则每个扇形的圆心角是（ ）度．
A．45 B．60
C．90 D．120
【答案】C
【解析】∵圆心处构成一个周角, ∴圆心角为360°, ∵将圆分割成四个大小相同的扇形,
∴每个扇形的圆心角是90°, 故选C.
【名师点睛】本题考查了扇形和圆心角的定义，解题的关键是掌握一个圆的圆心角为360°.
3．已知AB与A′B′分别是 O与 O′的两条弦,AB=A′B′,那么∠AOB与∠A′O′B′的大小关系是
A．∠AOB=∠A′O′B′ B．∠AOB>∠A′O′B′
C．∠AOB<∠A′O′B′ D．不能确定
【答案】D
【解析】由弦相等推弦所对的圆心角相等,必须保证在同圆或等圆中.此题没有限制,所以不能确定∠AOB和
∠A′O′B′的大小关系.4．下列图形中表示的角是圆心角的是
A．A B．B
C．C D．D
【答案】A
【解析】根据圆心角的定义:顶点在圆心的角是圆心角可知,B,C,D项图形中的顶点都不在圆心上,所以它们
都不是圆心角.故选A.
5．如果两个圆心角相等，那么
A．这两个圆心角所对的弦相等
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B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D．以上说法都不对
【答案】D
6．在同圆中，下列四个命题:(1)圆心角是顶点在圆心的角；(2)两个圆心角相等， 它们所对的弦也相等；(3)两
条弦相等，它们所对的弧也相等；(4)等弧所对的圆心角相等.其中真命题有
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A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
【答案】B
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【解析】圆心角是顶点在圆心的角，所以①正确，为真命题；在同圆中，两个圆心角相等，它们所对的弦也相
等，所以②正确，为真命题；在同圆中，两条弦相等，所对的劣弧也相等，所以③错误，为假命题；等弧所对
的圆心角相等，所以④正确，为真命题．
故选B．
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7．如图，已知A、B、C、D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有
① ；② ；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC．A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【答案】D
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是弧BC的中点，则∠ACD= ________．
【答案】125°
【解析】 连接OD，
∵AB是⊙O的直径，∠AOC=40°，
∴∠BOC=140°，∠ACO=（180°-40°）÷2=70°，
∵D是弧BC的中点，
∴∠COD=70°，
∴∠OCD=（180°-70°）÷2=55°，
∴∠ACD=∠ACO+∠OCD=70°+55°=125°，故答案为125°．
9．在半径为R的⊙O中，有一条弦等于半径，则弦所对的圆心角为 ________．
【答案】60°
【解析】如图， AB=OA=OB，所以△ABC为等边三角形，所以∠AOB=60°．故答案为60°．
10．弦AB将⊙O分成度数之比为1：5的两段弧，则∠AOB= _________°.
【答案】60
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11．如图,AB,CD,EF都是 O的直径,且∠1=∠2=∠3,求证:AC=EB=DF.
【解析】在 O中,∵∠1=∠2=∠3,
又∵AB,CD,EF都是 O的直径,
∴∠FOD=∠AOC=∠BOE.
∴ = = ,
∴AC=EB=DF.
