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第二十七章 相似
27.2.1 相似三角形的判定
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图，在 ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共
有
A．3对 B．4对
C．5对 D．6对
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为
A． B．
C． D．
3．矩形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且∠BEF=90°，则三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ一定相似的是
A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅰ和ⅢC．Ⅰ和Ⅳ D．Ⅲ和Ⅳ
4．如图，如果BADCAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC和△ADE相似的是
A．BD B．CAED
C．
5．下列方格中的小正方形边长均为1，在A，B，C，D四个三角形中，与下图中的三角形相似的是
A． B． C． D．
6．如图，在矩形 中， ， 分别是 ， 上的点，若 ，则一定有
A．△ADE∽△ECF B．△ECF∽△AEF
C．△ADE∽△AEF D．△AEF∽△ABF
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
7．如图，E为 ABCD的DC边延长线上一点，连接AE，交BC于点F，则图中与△ABF相似的三角形共有
__________个．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
8．如图，在△ABC和△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5，AB=4，当BD的长是多少时，图中的两个直角三
角形相似？学-科网9．如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出
发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间
为t．
（1）用含t的代数式表示：AP=__________，AQ=__________．
（1）当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少．
10．如图，已知E是矩形ABCD的CD边上一点，BF⊥AE于F，求证：△ABF∽△EAD．
