文档内容
27.2.1相似三角形的判定
——平行线分线段成比例
教学目标：
在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用．
通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻
炼识图能力和推理论证能力．
通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学图形的对称美，激发学
习数学的兴趣．
教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用．
教学难点：平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．
教学过程：
一、新知引入
师：什么是相似多边形？
生：
教师用多媒体展示：
如图，在△ABC和△AB C 中，
1 1 1
如果∠A＝∠A，∠B＝∠B ，∠C＝∠C ，
1 1 1
.
师：这样的两个三角形有什么关系呢？
生：△ABC和△AB C 相似．
1 1 1
师：对，两个三角形相似记作△ABC∽△AB C ，“∽”读作“相似于”．
1 1 1
师：上面的两个三角形的相似比为k，假如k＝1，这两个三角形有怎样的关系？
生：当k＝1时，AB＝AB ，BC＝B C ，AC＝AC ，△ABC≌△AB C .
1 1 1 1 1 1 1 1 1
师：所以全等是相似的特殊情况．
师：既然全等有很多种判定方法，我们可以类比全等的判定方法找到两个三角形相似的方法吗？
在这之前，我们先来探究下面的问题．
二、新知讲解
知识点1 相似三角形
定义:对应角相等，对应边成比例的两个三角形，我们称为相似三角形.
两个相似三角形用“∽”表示，读做“相似于”.
如△AB C 与△ABC相似,记作“△ AB C ∽△ABC”
1 1 1 1 1 1①∠A=∠A、∠B=∠B 、∠C=∠C
1 1 1
② （其中k叫做相似比）
符号语言：∵①②∴△ABC∽△ABC
1 1 1
（注意：对应顶点写在对应位置.）
小试牛刀：
如图所示，△ABC∽△DEF，其中AB＝6，DE＝9，指出对应边、对应角， 并求出相似比．
知识点2 平行线分线段成比例的基本事实
请分别度量l , l, l.在l 上截得的两条线段AB, BC和在l 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB：
3 4 5 1 2
BC与DE：EF相等吗？任意平移l , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, 它们的比值还相等吗？
5
猜想：
如果= ，那么=？
如果= ，那么=？
由此可以得出：_______(=)
除此之外，还有其他对应线段成比例吗？
当l∥l∥l 时，总有＝，＝，＝等
3 4 5
想一想：通过探究，你得到了什么规律呢？
(引导学生按要求画图，测量．操作后，讨论．最后得出结论）
●归纳：我们有平行线分线段成比例的基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
几何语言：∵ l//l //l ∴＝
3 4 5
例题讲解：
例1如图，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于点H，下列结论中错误的是( )
A. B. C. D.
●总结：(1)对应性：表示两三角形相似时，要注意对应性，即要把对应顶点写在对应位置上．
(2)顺序性：求两相似三角形的相似比，要注意顺序性．若当△ABC∽△A′B′C′时，则△A′B′C′∽△ABC时，
巩固练习
1.在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则( )
A.AB:AD ＝1:2 B．AE:EC＝1:2
C.AD:EC＝1:2 D．DE:BC＝1:2
(1)题 （2）题 (3题)
2.如图，直线l∥l∥l.直线AC交l，l，l 于点A，B，C，直线DF交l，l，l 于点D，E，F，已知 ，
1 2 3 1 2 3 1 2 3
________ .
3.如图，在△ABC中，DE||BC.求 的值；
知识点3 平行线分线段成比例的基本事实的推论
把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现什么样的情况呢？
图(1)中把l 看成平行于△ABC的边BC的直线，图(2)中把l 看成平行于△ABC的边BC的直线：
4 3
引导学生思考、画图
●归纳：平行线分线段成比例的基本事实的推论
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的成比例.
数学表达式：
如图，∵DE∥BC，
∴
例题讲解：
E
例2 如图，F是 ABCD的边CD上一点，连接BF，并延长BF交AD的延长线于点E.
D C
F
A B求证：
●总结：本题是证明等积式的典型题.要证明 经常要把它转化为两个等式：我们通常
把 叫做中间比.而找中间比的常见的方法就是通过找到平行线，然后利用平行线分
线段成比例定理和它的推论来构造比例式.
应用提高
1 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.
2 如图，EF∥BC，FD∥AB，AE=18，BE=12，CD=14，则BD=____________。
3.如图，在⊿ABC中，DE||BC,S :S =1：4，若AC=2，求EC的长度
⊿BCD ⊿ABC
A
D E
B C
4 如图，已知AB∥MN，BC∥NG，求证：
三、课堂小结
师：今天你学习了哪些定理？
学生口述定理．
四、布置作业教材31页练习1、2题
当堂测评
1、如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
2、如图27－2－12，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶DB＝5∶3，FC＝6，则DE的长为(
)
图27－2－12
A．6 B．8 C．10 D．12
3、如图27－2－13，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交
CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延
长线于点E，则AE的长是( )
图27－2－13
A. B．1 C． D．
4、如图，DE∥BC，AB∶DB＝3∶1，则AE∶AC＝________．
5、如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.(1)如果AE＝7，EB＝5，FC＝4，那么AF的长是多少？
(2)如果AB＝10，AE＝6，AF＝5，那么FC的长是多少？
6、如图27－2－15，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F.若AD＝1，BD＝2，
BC＝4，求EF.
图27－2－15
当堂测评答案
1.A 2.C 3.B 4.2∶3
5.解：(1)∵EF∥BC，
∴＝.
∵AE＝7，EB＝5，FC＝4，
∴AF＝＝＝.
(2)∵EF∥ BC，
∴＝.
∵AB＝10，AE＝6，AF＝5，
∴AC＝＝＝，
∴FC＝AC－AF＝－5＝.
6.
