文档内容
27.2.1相似三角形的判定
——平行线分线段成比例
学习目标：
在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用．
通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻
炼识图能力和推理论证能力．
通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学图形的对称美，激发学
习数学的兴趣．
学习重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用．
学习难点：平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．
具体过程：
一、新知引入
什么是相似多边形？
生：
多媒体展示：
如图，在△ABC和△AB C 中，
1 1 1
如果∠A＝∠A，∠B＝∠B ，∠C＝∠C ，
1 1 1
.
这样的两个三角形有什么关系呢？
生：
对，两个三角形相似记作△ABC∽△AB C ，“∽”读作“相似于”．
1 1 1
上面的两个三角形的相似比为k，假如k＝1，这两个三角形有怎样的关系？
生：当k＝1时，
二、新知讲解
知识点1 相似三角形
定义:对应角相等，对应边成比例的两个三角形，我们称为相似三角形.
两个相似三角形用______________表示，读做“_______________”.
如△AB C 与△ABC相似,记作“△ AB C ∽△ABC”
1 1 1 1 1 1
①∠A=∠A、∠B=∠B 、∠C=∠C
1 1 1
② （其中k叫做__________）
符号语言：∵①②∴__________________（注意：对应顶点写在对应位置.）小试牛刀：
如图所示，△ABC∽△DEF，其中AB＝6，DE＝9，指出对应边、对应角， 并求出相似比．
知识点2 平行线分线段成比例的基本事实
请分别度量l , l, l.在l 上截得的两条线段AB, BC和在l 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB：
3 4 5 1 2
BC与DE：EF相等吗？任意平移l , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, 它们的比值还相等吗？
5
猜想：
如果= ，那么=？
如果= ，那么=？
由此可以得出：_______
除此之外，还有其他对应线段成比例吗？
当l∥l∥l 时，总有＝，＝，＝等
3 4 5
想一想：通过探究，你得到了什么规律呢？
●归纳：我们有平行线分线段成比例的基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段_________．
几何语言：∵ l//l //l ∴____________________
3 4 5
例题讲解：
例1如图，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于点H，下列结论中错误的是( )
A. B. C. D.
●总结：
巩固练习
1.在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则( )
A.AB:AD ＝1:2 B．AE:EC＝1:2
C.AD:EC＝1:2 D．DE:BC＝1:2(1)题 （2）题 (3题)
2.如图，直线l∥l∥l.直线AC交l，l，l 于点A，B，C，直线DF交l，l，l 于点D，E，F，已知 ，
1 2 3 1 2 3 1 2 3
________ .
3.如图，在△ABC中，DE||BC.求 的值；
知识点3 平行线分线段成比例的基本事实的推论
把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现什么样的情况呢？
图(1)中把l 看成平行于△ABC的边BC的直线，图(2)中把l 看成平行于△ABC的边BC的直线：
4 3
根据理解做出图形：
●归纳：平行线分线段成比例的基本事实的推论
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的线段成比例.
数学表达式：
如图，∵DE∥BC，
∴
例题讲解：
例2 如图，F是 ABCD的边CD上一点，连接BF，并延长BF交AD的延长线于点E.
E
求证：
D C
F
A B
●总结：应用提高
1 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.
2 如图，EF∥BC，FD∥AB，AE=18，BE=12，CD=14，则BD=____________。
3.如图，在⊿ABC中，DE||BC,S :S =1：4，若AC=2，求EC的长度
⊿BCD ⊿ABC
A
D E
B C
4 如图，已知AB∥MN，BC∥NG，求证：
三、课堂小结
师：今天你学习了哪些定理？
四、布置作业
教材31页练习1、2题
当堂测评
1、如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( )A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
2、如图27－2－12，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶DB＝5∶3，FC＝6，则DE的长为(
)
图27－2－12
A．6 B．8 C．10 D．12
3、如图27－2－13，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交
CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延
长线于点E，则AE的长是( )
图27－2－13
A. B．1 C． D．
4、如图，DE∥BC，AB∶DB＝3∶1，则AE∶AC＝________．
5、如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.
(1)如果AE＝7，EB＝5，FC＝4，那么AF的长是多少？
(2)如果AB＝10，AE＝6，AF＝5，那么FC的长是多少？6、如图27－2－15，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F.若AD＝1，BD＝2，
BC＝4，求EF.
图27－2－15
