文档内容
27.2.1相似三角形的判定(4)
学习目标：
使学生了解三角形相似的判定方法4及直角三角形相似定理的证明方法并会运用．
类比证明三角形全等的方法(AAS，ASA，HL)，渗透和培养学生对类比思想的认识和理解．
通过学习培养学生类比的意识，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点．
学习重点：
两个判定定理的应用
学习难点：
了解两个判定定理的证明方法与思路
学习过程：
一、新知引入
我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？
三角形相似的判定方法2和3是类比三角形全等的判定方法“SAS”，“SSS”得出的，那我们能
否类比“ASA(AAS)”，“HL”用同样的方法得出新的三角形相似的判定方法呢？
二、新知讲解：
思考：
观察你与老师的直角三角尺（300与600 ）,会相似吗？
三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
一定需三个角吗？
探究1：
（1）画△ ，使有两个角分别为75°，45°
①同桌分别量出两个三角形三边的长度；②同桌这两个三角形相似吗?
（2）猜想：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形__
___．
你能证明这个结论吗？
（3）如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，证明△ABC和△A′B′C′相似。
学生动手画图、测量、独立研究．然后类比判定方法2、3的方法，完成证明过程。
●归纳：相似三角形的判定方法4：两个角分别对应相等的两个三角形相似
用几何语言表示：
∵ ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
思 考：
如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？_____________
例题讲解
巩固练习：1、下面每组的两个三角形是否相似？为什么？
2、对的打“√”，错的打“×”
（1.）所有的等边三角形都相似。（ ）
（2.）所有的直角三角形都相似。（ ）
（3.）所有的等腰三角形都相似。（ ）
（4.）所有的等腰直三角形都相似。（ ）
3、当∠ＡＣＤ=_______条件时，△ＡＣＤ∽△ＡＢＣ.
4、如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.
思考：两个直角三角形，我们可用“HL”判定它们全等。那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两
个直角三角形相似吗？
探究2：
教师多媒体课件出示：
如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，＝.判断Rt△ABC与Rt△A′B′C′是
否相似，为什么？
已知一个直角三角形的斜边、一条直角边与另一个直角三角形的斜边、一条直角边对应成比例，
你能判断这两个直角三角形是否相似吗？
学生思考、讨论后回答，并完成证明。
证明：
所以我们得到了判定两个直角三角形相似的一个定理：
●归纳：判定两个直角三角形相似的一个定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一
个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．三、拓展提高
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是边AB上的高，⊿ACD 和 ⊿CBD都和⊿ABC
相似吗？证明你的结论，写出图中已有哪些等量关系？
证明：
2、如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，E是AC的中点，过E作MN交AD于M，交BC于N，⑴求证：
AM=CN；⑵若∠CEN=90°，EN:AB=2:3，EC=3，求BC的长。
证明：
3、已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC, ∠A=900,对角线BD⊥CD
求证:(1) △ABD∽△DCB;(2)BD2=AD·BC
证明:
四、课堂小结
本节课主要学习了三角形相似的另一个判定定理：两角对应相等的两个三角形相似．除了前面讲
过的针对任意三角形相似的判定方法外，还有斜边和直角边分别对应成比例的两个直角三角形相似这
一判定定理．在做题时要灵活运用，选取合适的方法．
五、布置作业
教材36页练习1、2、3题
当堂测评
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则图中相似三角形有（ ）．
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对2、在△ABC和△ABC中，∠A＝∠A＝90°，添加下列条件不能判定两个三角形相似的是( )
1 1 1 1
A．∠B＝∠B B.＝
1
C.＝ D.＝
3、如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相
似的是( )
A. ∠APB=∠EPC B. ∠APE=90° C. P是BC的中点 D. BP：BC=2：3
4、如图, ∠1=∠2=∠3, 则图中与△CDE相似三角形是________和________
5、如图， 是正方形ABCD的外接圆，点F是AB的中点，CF的延长线交 于点E,则CF:EF的值是
________.
5题 6题
6、如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F．
（1）试说明△ABD≌△BCE；
（2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．
7、如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝
∠GAC.
(1)求证：△ADE∽△ABC；
(2)若AD＝3，AB＝5，求的值．
