文档内容
27.2.3相似三角形的应用（2）
教学目标：
1．通过具体实例，认识视点、视线和盲区；
2．综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识，加深对判定三
角形相似的条件和三角形相似的性质的理解．
教学重点：运用相似三角形解决实际问题。
教学难点：在实际问题中建立数学模型。
教学过程：
一、新知引入
前面们知道了，可以利用三角形相似解决一些不能直接测量的物体的长度的问题（如测高度、宽
度）那我们生活中还有哪些地方可以用到相似呢？
二、新知讲解
知识点一、盲区
如图，我们把观察者眼睛的位置称为视点，观察者看不到的区域称为盲区.观察时，从下方向上看，
视线与水平线的夹角称为仰角.
例 (盲区问题)如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8 m和CD＝12 m，两树根部的距
离BD＝5 m．一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直线l从左向右前进，当他与左边较
低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C?
解：如图所示，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点A，C恰好
在一条直线上．
由题意可知，AB⊥l，CD⊥l，
∴AB∥CD，△AFH∽△CFK，
∴＝，
即＝＝，
解得FH＝8.
由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于8 m时，由于这棵树的遮挡，右边树
的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它．
巩固练习：
1、如图所示,假设学生座位到黑板的距离是5m,老师在黑板上写字,究竟要写多大,才能使学生望去时,
同他看书桌上距离30cm的课本上的字感觉相同(即视角相同)?2、小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因
树在一个院子内，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图 1，他先测得留在墙上的影高
1.2m，又测得墙内地面部分的影长2.7m，你能帮组他求得的树高是多少吗？
三、拓展提高
利用相似三角形解决实际问题：
例 如图所示，已知圆柱形零件的外径为a，要测量出零件壁的厚度x，由于零件的开口较小，无法直
接测量壁的厚度，请设计一个工具，可以测量出外径AB，从而测量出零件壁的厚度x.
可让学生分组讨论，制作简单工具，分组展示。巩固练习：
1．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.
1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）A
A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D . 2.2m
2．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为
_________． （1.5米）
2题 3题
3、小颖同学欲根据光的反射定律测量一棵大树的高度，如图，其测量方法是：把镜子放在离树（AB）9.2
米远的点处，然后沿着直线DE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢的顶点A，再用皮尺量得
DE=2.8米，观察者身高CD=1.6米，请你计算树的高度约为________米. （精确到0.1米）
答案：5.6米
4．如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高
1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高 _____米．（ 答案：
1米 ）
5．在实践课上，王老师带领同学们到教室外利用树影测树高，他在一个时刻测得直立的标杆高
1米，影长是0.9米，但同学们在同一时间测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上（如
图所示），测得BC=2.7米，CD=1.2米，则树高为________米． （答案：4.2米）四、课堂小结
利用自然界的太阳光、利用人类的视线，再借助于一些数学知识，解决实际中存在的问题，这是学习数
学的目的。本节中，我们利用三角形的相似，可以解决一些不能直接测量的物体的高度或宽度的问题．
在天文测量中，也大量运用了相似三角形，课后可以搜索一些资料，共同分享一下各自寻找的资料。
五、布置作业
教材43页8、10题
当堂测评
1、如图，一张等腰三角形纸片，底边长18 cm，底边上的高长18 cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度
均为3 cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )
A．第4张 B．第5张
C．第6张 D．第7张
2、阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2．7 m宽的亮区(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙脚距
离EC=8．7 m，窗口高AB=1．8 m，则窗口底边离地面的距离BC=______m．
3、如图，已知零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量零件的内孔
直径AB.若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10 mm，则零件的厚度x＝ mm.4、如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10 cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好
对着量具上20等份处，且DE∥AB，那么小玻璃管口径DE是多大？
5、某校九年级同学在一次数学实践活动中，去测量学校的树高，小明这一组的测量方法如下：如图，在
B处竖一标杆AB，已知标杆AB＝2.5 m，小明站在点F处，眼睛E目测标杆顶部A与树顶C正好在同一
视线上(点F，B，D也在同一直线上)．这一组其他同学量得标杆到树的水平距离BD＝3.6 m，小明到标
杆的水平距离FB＝2 m，小明的目高(眼睛到脚底的距离)EF＝1.5 m．根据这些数据，小明这一组同学
很快就求出了树CD的高度．你会吗？请写出解答过程．
6、如图(1)，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=O′P′=l，两灯柱之间的距
离OO′=m．
(1)若李华距灯柱OP的水平距离OA=a．求他影子AC的长．
(2)若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和(DA+AC)是否是定值?请说明理由．
(3)若李华在点A朝着影子的方向以v 的速度匀速行走，如图(2)所示，试求他影子的顶端在地面上移
1
动的速度v ．
2
当堂测评答案
1. B 2. 5.8 3. 2.5
4.解：∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB.
∴＝.
∴＝.
∴DE＝ cm.
答：小玻璃管口径DE是 cm.5.解：过E点作EG⊥CD于G，交AB于点H，
∵EF∥AB∥CD，
∴EF＝HB＝GD＝1.5.
∴AH＝1.
∵AH∥CG，
∴△EAH∽△ECG.
∴＝，∴＝.
∴CG＝2.8 m.
∴CD＝2.8＋1.5＝4.3(m)．
答：树CD的高度为4.3 m.
ah mh lv
6.(1)AC (2)DA AC ，是定值 理由略 (3)v 1
lh lh 2 lh
