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27.2.1 相似三角形的判定（1）学案
课题 27.2.1 相似三角形 单元 第 27 单 学科 数学 年级 九年级
元 下册
的判定（1）
1. 了解相似三角形的概念；
2. 掌握平行线分线段成比例定理的基本事实、推论以及利用平行线法判定三角形相似；
学习
3. 应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题；
目标
经历平行线分线段成比例的认识过程，得到利用平行线法判定三角形相似的方法。
重点 1. 掌握相似三角形的概念质。
2.掌握平行线分线段成比例定理的基本事实、推论以及利用平行线法判定三角形相似。
难点 运用平行线分线段成比例定理的基本事实、推论以及利用平行线法判定三角形相似来解决问
题。教学过程
导入新课 【引入思考】
探究一:相似三角形的概念
相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
什么叫相似三角形？
判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边相等外，还可以使用简便的判
定定理（SSS、SAS、ASA、AAS）。
类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？
探究二:平行线分线段成比例（基本事实）
活动探究1.如图，小方格的边长都是1，任意画两条直线l，l ，再画三条与l，l 都相
1 2 1 2
交的平行线 l l，l ，请分别计
3， 4 5
算l , l, l在l 上截得的两条
3 4 5 1
线段AB, BC和在l 上截得的两条
2
线段 DE, EF 的长度, 相等
吗？
2.任意平移 l , 再计算 AB, BC,
5
DE, EF 的长度, 还相等
吗？
新知讲解 提炼概念
平行线分线段成比例
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
符号语言：
若l //l//l，则
3 4 5
，（ ）
，（ ）
，（ ）
，（ ）…
典例精讲
探究三:平行线分线段成比例的推论【活动探究】如图，直线l∥l∥l，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图
3 4 5
中对应成比例的线段。如果把直线 l向左或向右任意平移，这些线段依然成比例吗？
1
把直线l 向左平移到D与A重合的位置，说一说图中有哪些成比例线段？
1
把直线l 向左平移到B与E重合的位置，说一说图中有哪些成比例线段？
1
如果把图中的部分线擦 去 ， 得到
新的图形，刚刚所说的线段 是 否 仍然
成比例？
课堂练习 巩固训练
1.如图，E是 ABCD的边CD延长线上一点，连接BE，交AC于点O，交AD于F，则图中的相
▱
似三角形共有( )
A.7对 B．6对
C．5对 D．4对
2.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD＝2BD，
则CF∶BC＝______________．
3.如图，已知直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5于点D，E，F，且
l1∥l2∥l3.
(1)如果AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的长．
(2)如果DE∶EF＝2∶3，AB＝6，求AC的长．
4.如图，F是 ABCD的边CD上一点，连接BF，并延长BF交AD的延长线于点E.求证：E
D C
F
A B
答案
引入思考
如果∠A ＝∠A，∠B＝∠B，∠C＝∠C， =k ，即三个角分别
1 1 1
相等，三条边成比例，那么△ABC与△ABC 相似，相似比为k。
1 1 1
相似用符号“∽”表示，读作“相似于”，
△ABC与△ABC 相似记作“△ABC∽△ABC”.
1 1 1 1 1 1
如果△ABC∽△ABC 相似，相似比为k。
1 1 1
那么△ABC 与△ABC的相似比为 。
1 1 1
探究结论：
当l //l//l时，
3 4 5
有 ， ， ， 等。
提炼概念
典例精讲
成比例线段:
， ， ， …
仍然成立。
教师讲解：平行线分线段成比例定理的推论
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.探究四:三角形相似的判定定理一
判定三角形相似的定理
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
三角形相似的两种常见类型：
符号语言：
∵ DE//BC,
∴△ADE∽△ABC．
巩固训练
1. B
1. 1∶3
3.解：(1)∵l ∥l ∥l ，∴＝＝＝，∴DE＝EF＝6
1 2 3
(2)∵l ∥l ∥l .∴＝＝，∴BC＝AB＝×6＝9，∴AC＝AB＋BC＝6＋9＝15
1 2 3
4.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，AD∥BC.
（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例）.
同理可得
E
D C
F
A B
课堂小结 小
平行线分线段成比例
1.基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成
比例。
3.相似三角形判定的引理：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形
与原三角形相似。
