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期中9大考点汇总与提升训练（填空题篇）-2024-2025学年数
学七年级下册人教版（2024）
9大考点汇总
考点一：相交线
考点二：平行线
考点三：定义、命题、定理
考点四：平移
考点五：平方根
考点六：立方根
考点七：实数及其运算
考点八：用坐标描述平面内点的位置
考点九：坐标方法的应用
提升训练
考点一：相交线
1．如图点O在直线 上，已知 ， ，则 的度数为
．
2．如图， ， ，垂足分别为 、 ．比较线段 、 、 的大小：（用“ ”号连接），理由是 ．
3．如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A、B和村庄M、N．小强从道口A
到公路 ，他选择的路线为公路 ，其理由为 ．
4．如图．
（1）与 是内错角的是 ；
（2）与 是同旁内角的是 ；
（3）与 是同位角的是 ．
考点二：平行线
5．如图，将木条 ， 与木条 钉在一起， ，转动木条 ，当
时，木条 与 平行．
6．小明将一副三角尺，按如图所示的方式叠放在一起．当 且点 在直线
的上方时，他发现若 ，则三角尺 有一条边与斜边 平行（写出所有可能）．
7．如图， ， ，则 的度数是 ．
8．如图是一款可折叠的晾衣架及其正面示意图，已知 ，若要使 ，
则 _____ ．
考点三：定义、命题、定理
9．命题：“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”．请写出这个命题的题设是
．
10．把命题“互为相反数的两个数相加等于0”写成“如果……那么……”的形式为
．
11．命题“如果 ，那么 ”是 命题（填“真”或“假”）．
12．有下列命题：①两直线平行，同位角相等；②垂线段最短；③同角的余角相等；④同
旁内角互补；⑤两点确定一条直线．其中真命题是 （填序号）．
考点四：平移
13．如图， 沿BC平移得到 ．若 ， ，则CF的长为 ．14．如图所示， 经过平移之后得到 ，则 的对应角是 ， 的
对应角是 ．
15．如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区 ，长 ，宽 ，
为方便游人观赏，公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为 ．小明沿
着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 ．
16．如图，将梯形 沿直线 的方向平移到梯形 的位置，其中 ，
交 于点 ．若 ，则图中阴影部分的
面积为 ．
考点五：平方根
17．16的平方根是 ．
18．4的算术平方根是 ．
19．如果实数a，b是2025的两个平方根，那么 ．20．已知 ， ．若 ，则 的值为 ．
考点六：立方根
21．（1） 的立方根是 ；
（2） ，
（3） ．
22．若a，b为实数，且满足 ，则 ．
23．若 的立方根是 ，则 的平方根是 ．
24．将这两个正方体按如图所示的方式叠放在一起．已知大正方体的体积为 ，小正
方体的体积为 ，则小正方体的最高点A到大正方体底面的距离为 ．
考点七：实数及其运算
25．下列各数3.1415926， ，1.212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2），
中，无理数有 个．
26．如图所示，数轴上表示 所对应的点分别为 ， ，点 关于点 的对称点为 ，
那么点 所表示的数是 ．27．已知 的倒数是 ， 的相反数的绝对值是 ， 是 的立方根，则 的
平方根是 ．
28．规定：如果 ，那么 叫作 的 次方根．例如：因为
，所以16的四次方根是2和 ．
由此可知，81的四次方根是 ．
考点八：用坐标描述平面内点的位置
29．已知 ，则点 在第 象限。
30．若 ，则点 的坐标为 ．
31．已知点 在第三象限，到 轴距离为3，且横坐标与纵坐标的差为1，则点 的坐标为
．
32．对于平面直角坐标系中的任意两点 定义一种新的运算“*”：
．若点 在第二象限，点 在第三象限，则
在第 象限．
考点九：坐标方法的应用
33．将点 先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点 ，则点
的坐标为 ．
34．太原地铁 号线共设有 个站点，连接了多个交通枢纽和商圈，为市民出行带来极大
便利．如图将太原轨道交通线路图放入平面直角坐标系中，若“西客站”所在位置的坐标
为 ，“郝家沟站”所在位置的坐标为 ，则“太原南站”所在位置的坐标为
．35．如图，三角形 中任意一点 向左平移3个单位长度后，点 的对应点恰
好在 轴上，将三角形 同样向左平移3个单位长度得到三角形 ．若点 的坐标
是 ，则点 的对应点 的坐标是 ．
36．某班共有50名学生，在校广播操比赛中排成方阵，先把每名学生都进行编号，号码为
1至50号，然后把各自的位置固定下来．如图，在平面直角坐标系中，每个编号都对应着
一个坐标，例如1号的对应点是 ，3号的对应点是 ，16号的对应点是 ，那
么编号是50号的学生的位置对应的坐标是 ．全校学生如果排成这样一个大方阵，
编号是2025号的学生的位置对应的坐标是 ．《期中9大考点汇总与提升训练（填空题篇）-2024-2025学年数学七年级下册人教版
（2024）》参考答案
1．
【分析】本题考查了垂线，先利用平角定义求出 的度数，然后再根据垂直定义可得
，从而利用角的和差关系，进行计算即可解答．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
2． 垂线段最短
【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短可得 ， ，进而即可求
解，理解垂线段最短是解题的关键．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
理由是垂线段最短，
故答案为： ；垂线段最短．
3．垂线段最短
【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短即可解答．
【详解】∵
∴他选择的路线为公路 ，其理由为垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
4． 和
【分析】本题考查了相交线，三线八角的识别，理解图示，掌握三线八角的概念是解题的
关键．
内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之
间；同位角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的同一侧，且在两条被截直
线同一侧；同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的同一侧，且夹在两条被截直线之间；根据上述概念，数形结合分析即可求解．
【详解】解：（1）与 是内错角的是 ；
（2）与 是同旁内角的是
（3）与 是同位角的是 和 ；
故答案为：① ；② ；③ 和 ．
5．70
【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据题意可知 ，再结合“同位角相等，两
直线平行”得出答案．
【详解】解：如图，
木条转动时 ．
当 时， ．
∴当 时，木条a与b平行．
故答案为：70．
6． 或
【分析】本题考查了平行线的性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
根据题意，画出图形，当 ， ， ，分别利用两直线平行，同位
角相等或两直线平行，同旁内角互补，得到 为 或 ．
【详解】解：①图1，当 时， ，
理由如下：
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ ；
②图2，当 时， ，
理由如下：
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
③当 时， ，
∵ ，
∴ ，不符合题意，舍去；
综上， 的度数为 或 ，
故答案为： 或 ．
7． /115度
【分析】本题考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握“两直线平行，同位角相
等”“邻补角互补”是解题关键．
根据平行线的性质得到 ，再通过“邻补角互补”求得 的值．
【详解】解：如图所示，标记 ，
，
，
．
故答案为： ．
8．
【分析】本题考查平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．由同位角相等，两直线平行，即可得解．
【详解】解：当 时，
，
故答案为： ．
9．两条平行线被第三条直线所截
【分析】本题考查了命题，命题的一般叙述形式为“如果……那么……”，其中，“如
果”所引出的部分是题设（条件），“那么”所引出的部分是结论．
【详解】解：两条直线平行被第三条直线所截，内错角相等的题设是：两条平行直线被第
三条直线所截，结论是：内错角相等，
故答案为：两条平行直线被第三条直线所截．
10．如果两个数互为相反数，那么这两个数相加等于0
【分析】本题考查了命题与定理．根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如
果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案．
【详解】解：命题“互为相反数的两个数相加等于0”写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加等于0．
故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数相加等于0．
11．真
【分析】本题主要考查了判断命题的真假，平行线的性质．利用平行线的传递性进行判断
即可．
【详解】解：命题“如果 ，那么 ”是真命题．
故答案为：真．
12．①②③⑤
【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟记平行线的性质及判定方法、对
顶角的定义、余角的性质、确定直线的条件等知识．利用平行线的性质及判定方法、对顶
角的定义、余角的性质、确定直线的条件等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解： 两直线平行，同位角相等，正确，是真命题，符合题意；
直线外一点①到直线上所有点的连线中，垂线段最短，简称“垂线段最短”，正确，是真
②命题，符合题意；
同角的余角相等，正确，是真命题，符合题意；
③两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，不符合题意；
④两点确定一条直线，正确，是真命题，符合题意．
⑤故答案为：①②③⑤
．
13．3
【分析】此题考查了平移的基本性质，①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对
应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质，对应
点所连的线段相等解答即可．
【详解】解：由平移的性质可知： ，
，
故答案为：3．
14．
【分析】本题主要考查了平移的性质平移前后图形的形状和大小都不发生变化．根据平移
的性质进行求解即可．
【详解】解： 经过平移之后得到 ，
则 的对应角是 ， 的对应角是 ．
故答案为： ， ．
15．196
【分析】本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题关键．利用平移法可得横向距离等
于 的长，纵向距离等于 ，由此即可得．
【详解】解：由平移法得：小明所走的路线长为
，
故答案为：196．
16．11
【分析】本题主要考查了平移的性质，直角梯形的性质等知识点，根据平移的性质可得
，再根据 列式计算即可得解，熟练掌握平移的性质是解答
本题的关键．【详解】∵ ,
∴ ,
∵梯形 沿直线 的方向平移到梯形 的位置，
∴ ,
∵ ，
∴ ,
故答案为： ．
17．
【分析】本题考查求一个数的平方根．熟练掌握平方根的意义是解题关键．根据平方根的
定义进行解答即可．
【详解】解：16的平方根是 ，
故答案为： ．
18．2
【分析】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根是正的平方根成为解题的关键．
根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：4的算术平方根是 ．
故答案为：2．
19．4050
【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，平方根的性质，根据一个正数的平方根
互为相反数，得 ，再求出 ，然后代入 进行计算，即可作答．
【详解】解：∵实数a，b是2025的两个平方根，
∴ ， 或 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：4050．
20．
【分析】本题考查平方根和代数式求值，根据 可知 ，再根据平方根的定义求
解a，b，然后求解 的值即可．
【详解】解：∵ ，∴ ，
∵ ， ，
∴ ， 或 ， ，
∴当 ， 时， ，
当 ， 时， ．
故答案为： ．
21． 8
【分析】本题主要考查了立方根的定义，正确化简各数是解题关键．
直接利用立方根的定义化简得出答案．
【详解】（1） 的立方根是 ；
（2） ；
（3） ．
故答案为： ， ，8．
22．
【分析】本题考查非负性，求一个数的立方根和算术平方根，根据非负性求出 的值，
再根据乘方运算法则和算术平方根的定义，进行求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为： ．23．
【分析】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题
的关键．
根据立方根的定义求出 的值，再代入求出 的值，再根据平方根的定义求
【详解】解：由题可知 ，
解得： ，
10，
的平方根为 ，
故答案为： ．
24．7
【分析】此题主要考查了利用立方根的性质解决实际问题，利用正方体的体积公式，由立
方根的定义分别求出大正方体和小正方体的棱长，再相加即可求解．
【详解】解：由题图可知，小正方体的最高点A到大正方体底面的距离为大正方体的棱长
和小正方体棱长的和，大正方体的棱长为 ，小正方体的棱长为 ，
所以小正方体的最高点A到大正方体底面的距离为 ．
故答案为：7．
25．3
【分析】本题考查了无理数的定义，解题关键是理解无理数的定义，准确进行判断．
根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．
【详解】解：在 （相邻两个1之间依次增加一个2），
中，
是有理数，
（相邻两个1之间依次增加一个2）， 是无理数，共3个，
故答案为：3．26． /
【分析】本题主要考查了实数和数轴，数轴上两点间的距离，熟练掌握两点间的距离公式
是解题的关键．
根据数轴上两点间的距离公式得到 ， ，，计算即可得到答案．
【详解】解：由题意可得： ， ，
点 对应的数为 ，
故答案为： ．
27．
【分析】本题主要考查了实数的运算，还考查了倒数、相反数、三次根式等知识点，先根
据倒数、相反数、三次根式的定义求出a、b、c的，再代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵ 的倒数是 ， 的相反数的绝对值是 ， 是 的立方根，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ 的平方根是 ．
故答案为： ．
28．3和
【分析】本题主要考查了新定义运算，根据题干提供的新定义进行计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴81的四次方根是3和 ．
故答案为：3和 ．
29．二
【分析】本题考查点所在的象限、平方和算术平方根的非负性，解决本题的关键是熟练性
质及点所在象限的特征．根据平方和算术平方根的非负性求出a、b的值，再判断P所在的
象限．
【详解】解：∵ ，∴ ， ，
解得： ， ，
∴ ，
∴点P在第二象限．
故答案为：二．
30．
【分析】本题考查了绝对值的非负性、算术平方根的非负性，求点的坐标，由非负数的性
质求出 ， ，代入计算即可得解．
【详解】解：∵ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴点 的坐标为 ，
故答案为： ．
31．
【分析】本题主要考查了点的坐标的几何意义，根据点的坐标的几何意义及第三象限点的
坐标特点解答即可，横坐标的绝对值就是到 轴的距离， 纵坐标的绝对值就是到 轴的距
离 ．
【详解】解： 点 到 轴距离为3，
点 的横坐标是 ，
第三象限内的点横坐标小于 0 ，
点 的横坐标是 ．
横坐标与纵坐标的差为1，
纵坐标为 ，
点 的坐标为 ，故答案为： ．
32．四
【分析】本题考查了点的符号特征，根据新定义求出 ，再根据点的符号特征，判断点
所在的安象限即可．
【详解】解：∵点 在第二象限，点 在第三象限，
∴ ，
∴ ，
∵
∴ 在第四象限；
故答案为：四．
33．
【分析】本题考查了平移与坐标的变化，解题的关键是掌握左减右加，下减上加．根据题
意得将 先向上平移3个单位长度，再向左平移 个单位长度得到点A，根据左减
右加，下减上加进行计算即可得．
【详解】解：∵将点A先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点
，
∴ 先向上平移3个单位长度，再向左平移 个单位长度得到点A，
∴ ，
故答案为： ．
34．
【分析】本题考查了用坐标表示位置，根据题意建立平面直角坐标系即可求解，正确建立
平面直角坐标系是解题的关键．【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如下：
由平面直角坐标系可得，“太原南站”所在位置的坐标为 ，
故答案为： ．
35．
【分析】此题考查平移的性质，y轴上点的坐标特点，熟练掌握平移的性质是解题的关键：
根据平移的性质得到 ，求出m的值即可得到点 的对应点 的坐标．
【详解】解：∵三角形 中任意一点 向左平移3个单位长度后，点 的对应
点恰好在 轴上，
∴ ，
得 ，
∴点 的坐标是 ，则点 的对应点 的坐标是 ，
故答案为 ．
36．
【分析】本题考查了点的坐标，找到所有奇数的平方数所在位置是解题的关键．观察图的
结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上，即可得到答案．
【详解】解： ，故 的坐标为 ，
故 的坐标为 ；
，
故编号是2025号的学生的位置对应的坐标是 ．
故答案为： ； ．
