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期中9大考点汇总与提升训练（解答题篇）-2024-2025学年数
学七年级下册人教版（2024）
9大考点汇总
考点一：相交线
考点二：平行线
考点三：定义、命题、定理
考点四：平移
考点五：平方根
考点六：立方根
考点七：实数及其运算
考点八：用坐标描述平面内点的位置
考点九：坐标方法的应用
提升训练
考点一：相交线
1．如图，在 所在的平面内各画一条直线，使得：
(1)与 成同旁内角的角有3个；
(2)与 成同旁内角的角有4个．
2．如图，直线 交于点O，过点O作射线 ，使 平分 ，．
(1)若 ，求 的度数；
(2)若 ，求 的度数．
3．如图，平面上有四个点 ．
(1)根据下列语句画图：
①画射线 ；
②画直线 与线段 相交于点 ；
(2)在图中以 为顶点的角中．
①请写出 的所有补角；
②若 ，直接写出它的余角的度数．
4．如图，直线 、 相交于点 ，过点 作 ．
(1)如图1，求证： ；
(2)如图2，将射线 沿着直线 翻折得到射线 ，即 ，求证： 平
分 ；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点 作 ，当 时，求
的度数．
考点二：平行线5．如图，直线 分别与直线 相交于点 和点 ， 平分 ， 平分
，并且 ．说出图中哪些直线互相平行，并说明理由．
6．将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点 分别在 上， 分别交 于点 ，
．
求证： ．
证明：因为 （已知）
又因为 （____________），
所以___________（等量代换）．
所以 （ ）
所以 （____________）．
又因为 （已知），
所以 （____________）．
所以__________（ ）．
所以 （ ）．
7．如图，点D，E分别在三角形 的边 ， 上，连接 ， ，点F在 上，
连接 ，其中 ．(1)求证： ；
(2)若 ， ，求证： ．
8．【探究发现】
如图1， ，点A在 ， 之间，连接 ， ．求证：
．
【学以致用】
哈尔滨某商场地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图2所示，点A是栏杆转动的支
点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆 升起到如图3所示的位置，其示
意图如图4所示（ ， ，栏杆宽度忽略不计），已知 ，填空：
________度．
【拓展应用】
如图5，已知 ，点E在 上，点A在 ， 之间， 交 于点D，
过点A作 于点B， 平分 ， 平分 ，若 ，
，求 的度数．考点三：定义、命题、定理
9．判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，举出一个反例．
(1)同位角相等，两直线平行；
(2)相等的角是内错角；
(3)如果 ，那么 ；
(4)两个锐角互余．
10．写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假．
(1)如果 ，那么 ；
(2)两个锐角的和是钝角．
11．如图，在三角形 中， ， 是 上的点， 是 上一点， ， 是 上的
点， ．连接 ， ， ．有下列三个条件：① ；② ；③
．
(1)请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论．写出所有命题，并判
断这些命题是真命题还是假命题；
(2)请你选择（1）中的一个真命题进行证明．
12．如图，在 中， 与 交于点 ．现给出以下四个论断：① 于点 ；
② 于点 ；③ ；④ ．请从中选三个作为已知条件，剩余的一
个作为结论，写出一个真命题（用序号表示，如①②③→④），并给出证明．真命题：__________．
证明：
考点四：平移
13．（应用意识）南湖公园有很多长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图所示的
两个图形都是长为 、宽为 的长方形草地．
(1)如图①，有两条宽均为 的小路（图中阴影部分），求草地的面积；
(2)如图②，非阴影部分为 宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处．求所
走的路线（图中虚线）长．
14．如图，在 中， ，将 沿着 方向平移得到 ．已知
，且 交 于点H．
(1)求线段 的长．
(2)图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上．(1)将 向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到 ，请作出 ；
(2)连结 ，则线段 和线段 有什么关系？
16．如图，在边长为1个单位的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知 的顶点
A的坐标为 ，顶点B的坐标为 ，顶点C的坐标为 ．
(1)将 向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到 ，请你画出 ；
(2)将 作关于x轴对称，得到 ，请你画出 ；
(3)作 的垂直平分线与 交于点M与y轴交于点N．（请用无刻度的直尺画图，并保留
作图痕迹）
考点五：平方根
17．求下列各数的平方根．
(1)25；
(2) ；(3) ．
18．求 的算术平方根．
解：因为 ，所以 的算术平方根是 ．
上面的解答正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程．
19．已知 ，求 的值．
20．如图1是一个长为 ，宽为 的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按
如图2的形状拼成一个正方形．
(1)图2的阴影部分的正方形的边长是_____．
(2)用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
【方法1】 _____；
【方法2】 _____；
(3)若 ，且 ，则 _____．
考点六：立方根
21．计算：
(1) ；
(2) ．22．已知a的立方等于 ，b的算术平方根为5．求：
(1)a，b的值;
(2) 的平方根．
23．小明在爸爸的帮助下，准备动手做一个鸟笼．
(1)如果做一个体积为 的正方体鸟笼，那么鸟笼的棱长为多少？
(2)如果这个正方体鸟笼的体积为 ，那么鸟笼的棱长为多少？
24．已知正数 的两个平方根分别是 和 的立方根是2， 的相反数是 ．
求 的值．
考点七：实数及其运算
25．小明制作了一张面积为 的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封
的长、宽之比为 ，面积为 ．
(1)求长方形信封的长和宽．
(2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．
26．定义：若无理数 的被开方数（N为正整数）满足 （其中n为正整
数），则称无理数 的“共同体区间”为 ．例如：因为 ，所以 的
“共同体区间”为 ．请回答下列问题：
(1) 的“共同体区间”为________；(2)若整数x，y满足关系式： ，求 的“共同体区间”．
27．如下图，数轴上有 三点，表示1和 的点分别为 ，点B到点A的距离与
点C到原点O的距离相等．设 三点表示的三个数之和为p．
(1)求p的值；
(2)点D在点O的左侧，且 ．若以D为原点，求点C表示的数．
28．【阅读理解】若 ，规定符号 表示a，b两个数中较大的一个．规定符号
表示a，b两个数中较小的一个．
例如 ， ．
【尝试应用】（1） _______； ________．
【拓展探究】（2）若 ，求x的值．
【拓广探索】（3） ．求代数式 的值．
考点八：用坐标描述平面内点的位置
29．在平面直角坐标系中，已知点 ，根据下列条件，求出相应的点P的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P的横坐标比纵坐标大2；
30．已知点 ，解答下列各题：
(1)若点 在 轴上．求出点 的坐标；
(2)若点 的坐标为 ，直线 轴，求出点 的坐标；
(3)若点 在第二象限，且它到 轴、 轴的距离相等，求出点 的坐标．
31．在平面坐标系中描出下列各点且标该点字母：(1)点 ， ， ， ；
(2)点E在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度；
(3)点F在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度．
32．如图，在平面直角坐标系中， 轴， 轴，且 ，
， ，动点P从点A出发，沿 路线运动到点C停止；动点Q
从点O出发，沿 路线运动到点D停止．若P，Q两点同时出发，且点P的运动
速度为 ，点Q的运动速度为 ．
(1)当P，Q两点出发 时，试求三角形 的面积；
(2)设两点运动的时间为 ，用含t的式子表示运动过程中三角形 的面积S（单位：
）．
考点九：坐标方法的应用
33．为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图
是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是 ，实验室的位置是 ．(1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；
(2)办公楼的位置是 ，教学楼的位置是 ，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
34．如图所示的是某台阶的一部分，各级台阶的高度与宽度相等．如果点 的坐标为 ，
点 的坐标为 ．
(1)请建立适当的平面直角坐标系，并写出点 的坐标；
(2)说明点 的坐标与点 的坐标相比较有什么变化？
(3)如果台阶有10级，要在台阶上铺设地毯，地毯的长度至少多长？
35．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形 的顶点坐标分别为 ， ，
， ．(1)把四边形 经过平移后得到四边形 ，点A的对应点 的坐标为 ．
请你画出四边形 ，并写出 ， ， 的坐标；
(2)若四边形 内有一点 ，则经过平移后的对应点 的坐标为________；
(3)求四边形 的面积．
36．三角形 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)分别写出下列各点的坐标： （___________，___________）， （___________，
___________）， （___________，___________）；
(2)将三角形 向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度得到三角形 ，
在图中画出三角形 ；
(3)求三角形 的面积．《期中9大考点汇总与提升训练（解答题篇）-2024-2025学年数学七年级下册人教版
（2024）》参考答案
1．(1)见解析（答案不唯一）
(2)见解析（答案不唯一）
【分析】本题考查了同旁内角的定义，熟练掌握同旁内角的定义是解题关键．
（1）根据同旁内角的定义画出图形，即可得出答案．
（2）根据同旁内角的定义画出图形，即可得出答案．
【详解】（1）解：如图即为所求作， 与 、 、 成同旁内角；
（2）解：如图即为所求作， 与 、 、 、 成同旁内角．
2．(1)
(2)
【分析】本题考查与角平分线相关的角的计算，垂直的定义，对顶角的性质．掌握角平分
线的定义与对顶角的性质是解题的关键．
（1）先求出 ，再根据角平分线定义求得
，根据 ，即可求得 ，又由对
顶角的性质得 ，即可由 求解．
（2）由垂直定义可得 ，再根据 ，即可求得
，又由角平分线定义求得 ，然后由对顶角性质求解即
可．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∵ ，
∴ ．
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ．
3．(1)①见解析，②见解析
(2)① 的补角为 ②
【分析】本题考查的是画直线，射线，线段，邻补角的含义，余角的含义；
（1）①根据射线的含义画图即可；②根据直线，线段的含义画图即可；
（2）①根据邻补角的定义可得答案；②根据余角的含义可得答案．
【详解】（1）解：①如图，射线 即为所求，
②直线 与线段 相交于点 如图所示：
；
（2）解：① 的补角为 ；
②∵ ，
∴ 的余角为： ．
4．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题主要考查垂直的定义，角平分线的定义，角度的和差等内容，解题关键是找
到图中角度之间的关系，列出等式．
（1）由垂直的定义及角度的和差计算可得；（2）证明 平分 ，即证明 ，通过题目中角度的和差运算可得；
（3）设出 的度数，表示出 的度数，找到等量关系，列出等式，求出未知数
的值，即可．
【详解】（1）解： ， 相交于点 ，
，
，
，
，
．
（2）解： ，
，
，
，
，
，
，
，
平分 ．
（3）解： ，
设 ，则 ，
，
， ，
，
，
， ， 三点在一条直线上，
，
解得： ，
．
5． ， ，理由见解析
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握平行线的判定和性质
是解题的关键．根据角平分线的定义得到 ，结合题意得到 ，根据平行
线的判定方法即可求解．
【详解】解： ， ，理由如下，
∵ 平分 ， 平分 ，如图所示，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，即 ，
∴ ，
综上所述，图中相互平行的直线有 ， ．
6．（对顶角相等）；（ ）；（同位角相等，两直线平行）；（两直线平行，
同位角相等）；（内错角相等，两直线平行）；（ ）；（两直线平行，内错角
相等）；（等量代换）．
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法及其性质是解题的关
键．
根据 得到 ，则 ，所以有 ，根据平行线的性质
即可求解．
【详解】证明：∵ （已知），
又∵ （对顶角相等），
∴ （等量代换），
∴ （同位角相等，两直线平行），
∴ （两直线平行，同位角相等），
又∵ （已知），
∴ （内错角相等，两直线平行），
∴ （两直线平行，内错角相等），∴ （等量代换）．
7．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的
关键．
（1）由题意，得到 ，从而得到 ，即可证得结果；
（2）由已知条件，得到 ，从而得到 ，结合已知
条件，即可证得结果．
【详解】（1）证明： ， ，
，
，
；
（2）解： ，
，
又
8．探究发现：证明见解析；学以致用： ；拓展应用：
【分析】本题考查了平行线的判定与性质．关键是通过作辅助线，构造平行线，把实际问
题转化为数学问题加以计算．
探究发现：过点A作 ，根据两直线平行，同旁内角互补解答即可；
学以致用：根据[探究发现]的结论解答即可；
拓展应用：过点A作 ，根据平行线的判定与性质解答即可．
【详解】证明：如图1，过点A作 ，
∵ ，∴ ，
∵ ，
∴ ．
∴ ，
∴ ，
即 ；
学以致用：由 ；
∴ ，
故答案为：120；
拓展应用：∵ ，
∴ ．
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
过点A作 ，如图5，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∴
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
9．(1)真命题．
(2)假命题，反例：对顶角相等，但不是内错角．（答案不唯一）
(3)假命题，反例： ，但是 ．（答案不唯一）
(4)假命题，反例： ，两个锐角不互余．（答案不唯一）
【分析】此题考查了平行线的判定，内错角的概念，绝对值的意义，互余的概念和真假命
题的判断，解题的关键是掌握以上知识点．
（1）根据平行线的判定求解即可；
（2）根据内错角的概念求解即可；
（3）根据绝对值的意义求解即可；
（4）根据互余的概念求解即可．
【详解】（1）同位角相等，两直线平行，真命题；
（2）相等的角是内错角，假命题，反例：对顶角相等，但不是内错角；
（3）如果 ，那么 ，假命题，反例： ，但是 ；
（4）两个锐角互余，假命题，反例： ，两个锐角不互余．
10．(1)逆命题：如果 ，那么 ．原命题为假命题，逆命题为真命题．
(2)逆命题：如果两个角的和是钝角，那么这两个角都是锐角．原命题和逆命题都为假命题．【分析】本题主要考查真假命题及逆命题，熟练掌握真假命题及逆命题是解题的关键；
（1）根据逆命题的定义写出原命题的逆命题，然后判断真假即可；
（2）先写出原命题的逆命题，然后再判断真假即可
【详解】（1）原命题的逆命题为如果 ，那么 ．原命题为假命题，逆命题为真
命题．
（2）原命题的逆命题：如果两个角的和是钝角，那么这两个角都是锐角．原命题和逆命题
都为假命题．
11．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查平行线的性质和判定，垂直的定义；
（1）根据题意写出命题，并判断真假即可；
（2）选择命题一：先根据垂直得到 ，即可得到 ，然后根据角的
和差解题即可；选择命题二：延长 、 交于点 ，根据垂直可得∠BDF=90°，然
后根据 ，得到 ，然后根据等量代换的到 ，即可得到 ，
证明结论；选择命题三：延长 、 交于点 ，可以得到 ，即可得到
，然后推导 ，即可得到平行．
【详解】（1）命题一：已知 ，
若 ， ，则 ；真命题．
命题二：已知 ，
若 ， ，则 ；真命题．
命题三：已知 ，
若 ， ，则 ；真命题．
（2）选择命题一．
证明： ， ，
，
，
．
又 ，
，
，
．选择命题二：延长 、 交于点 ，
∵ ，
∴∠BDF=90°，
又∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
选择命题三：延长 、 交于点 ，
， ，
，
，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ．
12．条件：①②④，结论：③；证明见解析
【分析】本题考查的是真假命题的含义，全等三角形的判定与性质，先写出①②④为条件，
③为结论；再根据条件证明 ，从而可得结论．
【详解】解：条件：①②④，结论：③
理由：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∴ ．
13．(1)草地的面积为
(2)所走的路线长为
【分析】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、
形状都不改变．
（1）结合图形，利用平移的性质求解；
（2）结合图形，利用平移的性质求解．
【详解】（1）解：将小路往 边平移，直到小路与草地的边重合，
则草地的面积为 ；
（2）解：将小路往 边平移，直到小路与草地的边重合，
则所走的路线（图中虚线）长为 ．
14．(1)6
(2)21
【分析】本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所
连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
（1）根据平移的性质得到 ，计算即可；
（2）根据 ，得到 ，再根据梯形面积公式计算，得到答案．
【详解】（1）解：∵ 沿着 方向平移得到 ，
，
，
；
（2）由（1）可知： ，
，
，
，故答案为：21．
15．(1)见解析
(2)平行且相等
【分析】本题考查平移变换和线段之间的位置关系，熟练掌握网格中图形平移的方法是解
题的关键，
（1）根据题中的平移方法平移即可得到 ，
（2）连结 ，由图可得 平行且相等．
【详解】（1）解：由题可得： 就是所要求作的三角形，如下图：
（2）解：连结 ，如下图所示：
由图可得：线段 和线段 为平行且相等．
16．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】此题主要考查了平移变换，轴对称变换，勾股定理，线段垂直平分线判定，正确
得出对应点位置是解题关键．
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，然后再顺次连接，进而得出答案；（2）作出 、 、 关于x轴的对称点 、 、 ，然后再顺次连接即可；
（3）取格点E、F，连接 ，交 于点M，交y轴交于点N即可．
【详解】（1）解：如图所示：△ 即为所求；
（2）解：如图， 即为所求作的三角形；
（3）解：取格点E、F，连接 ，交 于点M，交y轴交于点N，如图所示：∵ ，
∴点E、F在线段 的垂直平分线上，
∴ 垂直平分 ．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了平方根．解题关键是掌握平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，
它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的定义计算即可．
【详解】（1）解： ，
的平方根是 ；
（2）解： ，
的平方根是 ；
（3）解： ，
的平方根是 ．
18．不正确，见解析
【分析】本题主要考查了算术平方根的意义，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．利用算术平方根的意义解答即可．
【详解】解：不正确．正确的解答过程如下：
因为 ，所以 的算术平方根为 ，
所以 的算术平方根为 ．
19．0
【分析】本题考查了利用算术平方根的非负性求值，根据算术平方根的非负性先求得a、b
的值，然后再代值计算 即可．
【详解】解： ，
，
解得 ，
．
20．(1)
(2) ，
(3)
【分析】此题利用数形结合的思想，来研究代数式之间的联系，以及代数式求值的问题，
平方根的应用．
（1）观察图意直接得出正方形的边长是 ；
（2）利用大正方形的面积减去4个小长方形的面积，或者直接利用（1）的条件求出小正
方形的面积；
（3）把（2）中的两个代数式联立即可；
【详解】（1）解：由图形可得：图2的阴影部分的正方形的边长是 ；
故答案为： ；（2）解：方法1：利用面积公式可得 ；
方法2：利用大正方形的面积减去4个小长方形的面积，可得 ；
故答案为： ，
（3）解：由（2）可得 ，
∵ ，
∴ ，
解得 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
21．(1)5
(2)
【分析】此题考查了绝对值，算术平方根，立方根和有理数的乘方，解题的关键是掌握以
上运算法则．
（1）首先计算绝对值，立方根和有理数的乘方，然后计算加法即可；
（2）首先计算算术平方根，立方根和化简绝对值，然后计算加减即可．
【详解】（1）
；
（2）．
22．(1) ，
(2)
【分析】本题考查了立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解
此题的关键．
（1）根据立方根和算术平方根的定义求解即可；
（2）先求出 的值，再由平方根的定义计算即可得解．
【详解】（1）解：∵a的立方等于 ，b的算术平方根为5，
∴ ， ；
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∴ 的平方根为 ．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了立方根的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）设鸟笼的棱长为 ，因为做一个体积为 的正方体鸟笼，则 ，再解
出 ，即可作答．
（2）因为这个正方体鸟笼的体积为 ，得出 ，再解出 ，即可作答．
【详解】（1）解：设鸟笼的棱长为 ．
根据题意可知 ，
解得 ．
故鸟笼的棱长为 ．
（2）解：∵正方体鸟笼的体积为 ，
∴ ，
解得 ．
故鸟笼的棱长为 ．
24． 的值是11或35【分析】本题考查了平方根、立方根和相反数，熟练掌握平方根，立方根和相反数的定义
是解本题的关键．
根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数求出 的值，根据立方根定义求出 ，根据
相反数的定义求出 ，继而相加计算即可．
【详解】解：∵正数 的两个平方根分别是 和 ，
，即
，
当 时， ，
当 时， ，
的立方根是2，
，
的相反数是 ，
，
当 时， ；
当 时， ．
综上， 的值是11或35．
25．(1)长方形信封的长为 ，宽为
(2)能，理由见解析
【分析】本题考查算术平方根的实际应用：
（1）设长方形信封的长为 ，宽为 ，利用面积公式列出方程进行求解即可；
（2）求出正方形的边长，比较长方形的宽和正方形的边长的大小关系即可得出结果．
【详解】（1）解：设长方形信封的长为 ，宽为 ．
由题意，得 ，
∴ ，
∴ ， ．
答：长方形信封的长为 ，宽为 ．
（2）能理由：面积为 的正方形贺卡的边长是 ．
∵ ， ，
∴ ，即信封的宽大于正方形贺卡的边长，
∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
26．(1)
(2)
【分析】本题考查了实数，非负数的性质：绝对值与算术平方根，熟练掌握无理数的大小
估算是关键．．
（1）仿照题干中的方法，根据“共同体区间”的定义求解；
（2）先根据非负数的性质求出x和y值，再根据“共同体区间”的定义即可求解．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ 的“共同体区间”为 ；
故答案为： ；
（2）解：
，
，
的“共同体区间”为
的“共同体区间”为 ．
27．(1)2
(2)
【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握应用两点间的距离公式．（1）利用两点间的距离公式求出 ，再利用两点间的距离公式求出点C表
示的数，从而求出p即可；
（3）先根据已知条件，利用两点间的距离公式求出点D表示的数，从而求出点C表示的
数即可．
【详解】（1）解：由题意，得 ．
因为点C在原点左侧，
所以点C表示的数为 ，
所以 ．
（2）解：因为点D在点O的左侧，且 ，
所以点D表示的数为 ，
所以若以D为原点，
则点C表示的数为 ．
28．（1）2； ；（2） ；（3）8
【分析】（1）根据题干提供的信息进行解答即可；
（2）根据题意列出关于x的方程，解方程即可；
（3）根据 ，得出 ，求出 ，代入
求出结果即可．
【详解】解：（1） ； ；
（2） ，
，
，
，∵ ，
∴ ，
解得： ；
（3） ，
，
，
，
∵ ，
∴ ，
整理得： ，
即 ，
∴
．
【点睛】本题主要考查了新定义运算，解一元一次方程，代数式求值，解题的关键是理解
题意，列出相应的方程或算式，准确计算．
29．(1)
(2)
【分析】本题考查了点的坐标．
（1）根据x轴上的点的纵坐标等于零，可得方程，解方程可得答案；
（2）根据横坐标比纵坐标大2，可得方程，解方程可得答案．
【详解】（1）解：∵点P在y轴上∴ ，
∴ ，
∴P的坐标为 ；
（2）解：∵点P的横坐标比纵坐标大2，
∴ ，
∴ ，
∴P的坐标为 ；
30．(1)点 的坐标为
(2)点 的坐标为
(3)点 的坐标为
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解
题的关键．
（1）根据 轴上的点的纵坐标为 ，可得关于 的方程，解得 的值，再求得点 的横坐
标即可得出答案．
（2）根据平行于 轴的直线的横坐标相等，可得关于 的方程，解得 的值，再求得其纵
坐标即可得出答案．
（3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到 轴、 轴的距离相等，可得关于
的方程，解得 的值，再代入要求的式子计算即可．
【详解】（1）解： 点 在 轴上，
，
，
，
点 的坐标为 ；
（2） 点 的坐标为 ，直线 轴，
，，
，
点 的坐标为 ；
（3） 点 在第二象限，且它到 轴， 轴的距离相等
，
，
，
， ．
点 的坐标为 ．
31．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标：
（1）根据点的坐标的定义解答即可；
（2）根据x轴上的点的坐标特点解答即可；
（3）根据题意可得点F位于第三象限，在根据点的意义解答即可．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示；（3）解：如图所示．
32．(1)
(2)
【分析】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，平行线的性质，难点在于（3）根据
点 、 的位置，分情况讨论．
（1）先求出点 、 的坐标，再求出 、 ，然后根据三角形的面积公式列式计算即
可得解；
（2）分① 时点 在 上，点 在 上，利用三角形面积公式列式即可；②
时，点 在 上，点 在 上，过点 作 交 的延长线于 ，根据
，列式整理即可；③ 时，点 在 上，点 在
上，过点 作 ，过点 作 交 于 ，交 于 ，，列式整理即可得解．
【详解】（1）解：由题意可得 ， ， ；
当 时，点 运动的路程为 ， ，
点 运动的路程为 ，
，
点 运动 到 点就停止，点 与点 重合，
， ，
， ，
；
（2）解：①如图1，当 时，点 在 上，点 在 上，
易知 ，
则 ；
②如图2，当 时，点 在 上，点 在 上，
过点 作 轴交 的延长线于点 ，
易知 ， ， ， ，
则 ，
；
③如图3，当 时，点 在 上，点 停在了点 处，
过点 作 轴交 的延长线于点 ，连接 ．则 ， ，
．
综上所述， ．
33．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了坐标确定位置，根据题意正确建立平面直角坐标系是解题的关键．
（1）根据题意确定平面直角坐标系的原点在大门处，以此建立平面直角坐标系即可；
（2）根据办公楼的位置是 ，教学楼的位置是 ，在平面直角坐标系中标出位置
即可．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
34．(1)见解析，
(2)横纵坐标分别加1，2，3，4，5
(3)20
【分析】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据题意得出对应点坐标是解题关键．（1）利用A，B点坐标进而得出对应点坐标即可；
（2）利用（1）中所求得出各点坐标变化规律；
（3）利用（1）中所求得出对应点坐标进而得出地毯的长度．
【详解】（1）解：如图所示．
．
（2）解：点 的坐标与点 的坐标相比，横纵坐标分别加1，2，3，4，5．
（3）解：由题意可得，第10级台阶的高度为10，相应对应点坐标为 ，
则要在台阶上铺设地毯，地毯的长度至少为 ．
35．(1)见解析， ， ，
(2)
(3)
【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
（1）根据平移的性质作图，即可得出答案．
（2）由（1）得平移规律，再进行解答即可；
（3）利用梯形面积公式求解即可．
【详解】（1）解：如图，四边形 即为所求．
， ， ．（2）解：由（1）得平移的规律为：向左平移5个单位，再向下平移4个单位，
∴点 的坐标为 ，
故答案为： ；
（3）解： ．
36．(1) ， ； ， ； ，
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查平移的知识，解题的关键是掌握图形平移的规律：左减右加，上加下减，
写出直角坐标系点的坐标，以及利用网格求三角形面积，进行解答，即可．
（1）根据平面直角坐标系，直接写出点的坐标，即可；
（2）根据图形平移的规律：左减右加，上加下减，找到平移后的点的坐标，依次连接，即
可；
（3）利用割补法计算即可．
【详解】（1）解：由平面直角坐标系可得，点 ， ， ，
故答案为： ， ； ， ； ， ．
（2）解：∵点 ， ， ，
∴ 向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度得到三角形 ，
∴ ， ， 依次连接 ， ， ，
∴ 即为所求．
（3）解： 的面积 ．
