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第二十五章 概率初步 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（24-25九年级上·云南曲靖·阶段练习）下列事件中，发生的可能性最小的是（ ）
A．标准大气压下，水的沸点是
B．杭州亚运会上射击运动员射击一次，命中10环
C．北京某日的最高气温为
D．用长 ， ， 的三根木棍首尾相接做成一个三角形
2．（24-25九年级上·江苏南通·阶段练习）一副扑克牌是54张，随意摸到一张是10的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）掷一枚质地均匀的标有1、2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，
骰子停止后，出现3的倍数的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）如图，四个转盘分别被分成不同的等份，若让转盘自由转动一次，
停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）
A． B．
C． D．
5．（24-25九年级上·山东济南·阶段练习）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色
外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.75左右，则袋子中红球的个数量有可能是（
）
A．5 B．10 C．12 D．15
6．（24-25九年级上·宁夏中卫·期中）数学课上，老师和同学们做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
若抛掷硬币的次数为2000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
A．400 B．600 C．1000 D．1600
7．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中
不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为 的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的
面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在 左右，则据此估计
此二维码中黑色阴影的面积为（ ） ．
A． B． C． D．
8．（24-25八年级上·山西晋中·阶段练习）如图（1），地面上有一个不规则图案，为了求出图案的面积，
我们采用以下方法：用一个长为a的正方形，将不规则图案围起来，然后在正方形中随机投掷小球，并记
录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或正方形区域外不计试验结果），现将大量有效试验结果
绘制成如图（2）所示的折线图，由此估计不规则图案的面积约为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·青海西宁·一模）背面图案、形状大小都相同的四张卡片的正面分别记录着有关函数的四个结论．现将卡片背面朝上，随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是（
）
该函数的顶点位 当 时， 随 的 与坐标轴有2 若点 ， ， 在该函数
于第二象限 增大而增大 个交点 图像上，则
A． B． C．1 D．
10．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图（1），一只圆形平盘被同心圆划成M，N，S三个区域，随机
向平盘中撒一把豆子，计算落在M，N，S三个区域的豆子数的比．多次重复这个试验，发现落入三个区域
的豆子数的比显示出一定的稳定性，总在三个区域的面积之比附近摆动．如图（2）将一根筷子放在该盘
中 位置，发现三个圆弧刚好将 五等分．我们把豆子落入三个区域的概率分别记作 ， ，
，已知 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）欢欢抛一枚质地均匀的硬币 次，有 次正面朝上，当他抛第
次时，正面朝上的概率为 ．
12．（24-25九年级上·山东济南·阶段练习）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 个黄球，它们除
颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发
现，摸到黄球的频率是 ，则估计盒子中大约有红球 个．
13．（24-25九年级上·江苏宿迁·期中）如图，将一个飞镖随机投掷到 的方格纸中，则飞镖落在阴影部
分的概率为 ．14．（24-25九年级上·全国·期中）一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同，
将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：
摸球的个数n 200 300 400 500 1000 1500 2000
摸到白球的个数m 116 192 232 298 590 906 1202
摸到白球的频率
0.580 0.640 0.580 0.596 0.590 0.604 0.601
根据以上数据，估计摸到白球的概率约为 （精确到0.01）
15．（2024·四川雅安·模拟预测）在平面直角坐标系中有五个点，分别是
从中任选一个点恰好在第二象限的概率是 ．
16．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期中）国庆假期，小丽和家人到博物馆参观，博物馆内部路线如图所示，
由于时间有限，在A展厅参观后，只能再选择一个展厅参观，假定在馆内每个路口都等可能地随机选择一
条向左下或右下的路径（比如A馆岔路口可以向左下到达B展厅，也可以向右下到达C展厅），其中A，
B，C处都有岔路口，D，E，F是三个出口．那么小丽一家人从A展厅出发到达E出口的概率是
17．（19-20九年级上·全国·课后作业） “六⋅一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转
动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪
一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法：①当n很大时，估计指针落在
“铅笔”区域的频率大约是0.70；②假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70；③如果转动转
盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次；④转动转盘10次，一定有3次获得文具盒．
中正确的是 ．
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
68 108 140 355 560 690
落在“铅笔”区域的次数m
落在“铅笔”区域的频率
0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69
18．（2023·四川成都·模拟预测）如图，A，B，C为 上的三个点，C为 的中点，连接 ， ，
， ，以C为圆心， 长为半径的弧恰好经过点O，若要在圆内任取一点，则该点落在阴影部分的
概率是 ．
三、解答题（8小题，共64分）
19．（24-25九年级上·全国·课后作业）随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式，
在一次购物中，马老师和赵老师随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支
付．
(1)请用列表法求两位老师所有可能出现的支付方式；
(2)求两位老师恰好都选择“微信”支付的概率．
20．（23-24七年级下·陕西汉中·期末）如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：
，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．
(1)当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？
(2)当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？21．（24-25九年级上·陕西西安·期中）小明参加某个智力竞答节目，答对两道单选题就顺利通关．第一道
单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用
（使用“求助”可以让主持人去掉一个错误选项）．
(1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．
(2)如果小明将“求助”在第一题使用，请用画树状图或列表的方法，求小明顺利通关的概率．
22．（24-25九年级上·陕西榆林·期中）“宫、商、角、徵、羽”是我国五声音调中五个不同音的名称，最
早的“官商角徵羽”的名称见于距今2600余年的春秋时期，在《管子·地员篇》中，有采用数学运算方法
获得“宫、商、角、徵、羽”五个音的科学办法，这就是中国音乐史上著名的“三分损益法”．某音乐玩
具的大致结构如图所示，音乐小球从中间A处沿轨道进入周围的5个音槽内，就可以发出相应的声音，且
小球每次进入每个音槽内的可能性均相同，现有一个音乐小球从A处先后两次进入音槽．
(1)第一次发出“羽”音的概率为__________；
(2)请用列表法或画树状图的方法求这两次先发出“角”音，再发出“徵”音的概率．
23．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条作下，对某植物种子发芽
率进行研究时所得到的数据：
试验的种子数
100 200 500 1000 2000 5000
发芽的粒数 94 475 954 1906 4748发芽频率 0.94 0.955 0.95 0.953 0.9496
(1)上表中的 ________， ________．
(2)任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率是________．（结果精确到0.01）
(3)若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估计需要准备多少粒种子进行发芽培育？
24．（24-25九年级上·陕西·期中）为落实教育厅关于做好2023年初中学业水平体育与健康学科考试等有
关事项的通知的要求，某学校针对男生选择较为集中的四个项目开展有针对性的强化训练：A．跳绳；
B.1000米跑；C．引体向上；D．投掷实心球，全校共有100名男生选择了A项目，为了了解选择A项目男
生的情况，从这100名男生中随机抽取了30名男生在操场进行测试将他们的成绩（个/分钟）绘制成频数
分布直方图．
(1)其中 这一组的数据为169，166，165，169，169，167，167，则这组数据的中位数是 ，
众数是 ．
(2)根据题中信息，该校男生共有 人选择项目B，D项目扇形统计图的圆心角为 度；
(3)如果学校规定每名男生要选两门不同的项目，小东和小强在选项目中，若第一项目都选了项目C，请用
画树状图或列表法计算出这两位同学第二项目同时选项目A或项目B的概率．
25．（24-25九年级上·陕西·期中）“十二年学习在南外，十二年成长在深圳湾”的南外集团教育历程和“葆有外语特色，做强数理实力”的南外教育内涵获得了全社会的广泛认可．为了不断提升学生对南外集
团的归属感，集团举办了一次南外校史知识竞赛，并随机抽取部分学生，将竞赛成绩按以下五组进行整理
（得分用x表示）：A： ，B： ，C： ，D： ，E： ，并绘
制出如图的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)图1中A组所在扇形的圆心角度数为 ___________°，并将条形统计图补充完整．
(2)若“ ”这一组的数据为：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100．则这组数据的众数
是 ___________，中位数是 ___________．
(3)经过初赛，进入决赛的同学有1名女生（记为A）和2名男生（记为B，C），现从这三位同学中决出冠
亚军，请用列表或画树状图法求冠亚军的两人恰好是一男一女的概率．
26．（23-24九年级下·湖南长沙·期中）张老师在带领同学们进行折 角的探究活动中，按步骤进行了折
纸：
①对折矩形 ，使 与 重合，得到折痕 ，并把纸展平．
②再一次折叠纸片，使点 落在 上，并使折痕经过点 ，得到折痕 ，同时得到线段 ．
③可得到 ．老师请同学们讨论说明理由．
三个同学在一起讨论得到各自的方法．小彤说：连接 ，可证 为等边三角形，从而得证；小如说：
利用平行线分线段成比例性质，可证 ，再结合三角形全等的知识可证；小远说：利用 的
边角关系可证．(1)在考试过程中，小明和小峰这三种方法他们都会，都随机选取了这三种方法中的一种，请用列表或画树
状图的方法求他俩选择了同一种方法的概率．
(2)请你选择其中一个同学的方法或者用其他方法说明 理由．
