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27.2 相似三角形
27.2.2 相似三角形的性质
教学内容 27.2.2 相似三角形的性质 课时 1
1.通过对相似三角形的对应高、中线、角平分线的比进行探究，得到对应线段
的比等于相似比并以此作为基础，通过对周长和面积的计算得到相似三角形
周长、面积的比与相似比的关系.体会了从特殊到一般以及类比、转化的数学
核心素养 思想.
目标 2.通过对性质的发现和论证过程，感受数学活动中充满着探索，提高学习热
情，增强探究意识.
3.应用相似三角形的性质解决简单的实际问题，培养学生的数学应用意识，发
展学生分析问题、解决问题的能力.
1.理解相似三角形的性质；
知识目标 2.会利用相似三角形的性质解决简单的问题．
教学重点 理解相似三角形的性质.
教学难点 会利用相似三角形的性质解决简单的问题.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、复习回顾 导入新知
导入
复习引入
1. 相似三角形的判定方法有哪些？
设计意图：通过复习，巩
师生活动：学生独立思考，积极发言，教师顺势
固对相似三角形及其判定
引出本课内容.
方法的掌握；回顾三角形
的要素，为后面的探究方
定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角
◑
向做铺垫；培养学生的自
形相似.
主学习能力和类比推理能
平行于三角形一边的直线与另外两边相交，所
◑ 力.
构成的三角形与原三角形相似.
三边成比例的两个三角形相似.
◑
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
◑
两角分别相等的两个三角形相似.
◑
一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相
◑
似.
2. 三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要
素?
预设：高、中线、角平分线、周长、面积.
二、探究
新知
二、探究新知
知识点一：相似三角形对应线段的比
合作探究
设计意图：通过观察、猜
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们的 想和证明，锻炼自主学习对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多 的能力，加深对“相似三
少？ 角形对应线段的比等于相
似比”的理解.
师生活动：学生独立思考，积极发言，教师总结
猜想——它们的对应高、对应中线、对应角平分
线的比也是 k；并在教师的引导下共同完成证明.
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，求它们
对应边 BC 和 B′C′ 上的高之比．
解：如图，分别作出 △ABC 和 △A'B'C'
的高 AD 和 A'D'．
则∠ADB =∠A'D'B' = 90°．
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠B =∠B'．
∴△ABD∽△A'B'D'．
∴
设计意图：锻炼证明能力
和类比推理能力；感受数
学的严谨性，培养有条理
讲逻辑的思维.
试 一 试 ： 仿 照 求 高 的 比 的 过 程 ， 当
△ABC∽△A′B′C′，相似比为 k 时，求它们对应
中线的比、对应角平分线的比.
师生活动：学生独立完成作图并测量，小组讨论
测量结果后共同回答问题，教师顺势引导学生证
明.
归纳：
相似三角形对应高的比等于相似比.
类似地，还可以证明相似三角形的对应中线、对
应角平分线的比也等于相似比.
设计意图：通过练习巩固
一般地，我们有： 学生对“相似三角形对应
相似三角形对应线段的比等于相似比. 线段的比等于相似比”的
性质的掌握.
例 1 已知 △ABC∽△DEF，BG、EH 分别是
△ABC 和 △DEF 的角平分线，BC = 6，EF =
4，BG = 4.8. 求 EH.师生活动：学生独立思考完成例题，选一名学生
板书，教师规范证明过程.
设计意图：锻炼学生的计
算能力和应用能力.
练习1. 如果两个相似三角形的对应高的比为 2 :
3，那么对 应角平分线的比是 ，对应边上
的中线的比是______ .
2. 已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为 3 : 4，若
BC 边上的高 AD = 12 cm，则 B'C' 边上的高
A'D' ＝______.
设计意图：锻炼学生的类
师生活动：学生独立思考完成计算，教师巡视； 比推理和证明能力，进一
学生共同作答. 步培养学生的应用能力.
想一想：相似三角形的周长比也等于相似比吗？
为什么？
师生活动：学生思考共同提出猜想——等于.学生
独立完成证明，选一名学生板书，教师规范步骤.
归纳：
相似三角形周长的比等于相似比.
设计意图：加强学生的类
比推理能力，锻炼应用能
知识点二：相似三角形面积的比
力，掌握相似三角形性质
合作探究 的探究方法.
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，那么它们
的面积比是多少？师生活动：学生思考后独立完成计算，教师巡
视，选学生作答，其他同学判断正误.
分别作 BC，B′C′ 边上的高 AD 和 A′D′.
由前面的结论，我们有
故
归纳：
相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
设计意图：锻炼学生的应
用解题能力，培养自主学
填一填： 习习惯；通过练习梳理相
1. 已知两个三角形相似，请完成下列表格： 似三角形的三条性质，加
深学生对相似三角形性质
的掌握.
2. 把一个三角形变成和它相似的三角形：
(1) 如果边长扩大为原来的 5 倍，那么面积扩大
为原来的______倍；
(2) 如果面积扩大为原来的 100 倍，那么边长扩
大为原来的______倍.
3. 两个相似三角形的一对对应边分别是 35 cm、
14 cm.
(1) 若它们的周长差为 60 cm，这两个三角形的
周长分别是______________；
(2) 若它们的面积之和是 58 cm2，这两个三角形
的面积分别是______________.
例 2 如图，在 △ABC 和 △DEF 中，AB =
2DE，AC = 2DF，∠A =∠D. 若△ABC 的边 BC
设计意图：锻炼学生应用
上的高为 6，面积为 ，求△DEF 的边 EF
三角形性质进行解题的能
上的高和面积.
能力，提高解题技巧.
设计意图：通过练习巩固
学生对“相似三角形面积
比等于相似比的平方”的
练习3.如果两个相似三角形的面积之比为 2∶7，较大三角形一边上的高为 7，那么较小三角形对 性质，提高解题能力，发
应边上的高为_____. 展运用能力.
师生活动：学生独立思考完成计算，教师巡视，
师生共同作答.
例3 如图，D，E 分别是 AC，AB 上的点，已知
△ABC 的面积为 100 cm2，且 ，
三、当堂 求
练习 四边形 BCDE 的面积.
设计意图：考查学生的对
相似三角形性质的掌握.
师生活动：学生独立思考完成练习，选一名学生
板书，教师总结解题方法.
设计意图：考查学生的对
相似三角形性质的掌握，
锻炼计算能力.
三、当堂练习
1. 判断对错：
(1) 一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这 设计意图：考查学生的对
个三角形的周长也扩大为原来的 5倍． ( ) 相似三角形性质的掌握，
发展空间观念.
(2) 一个四边形的各边长扩大为原来的 9 倍，这
个四边形的面积也扩大为原来的 9倍． ( )
设计意图：锻炼运用相似
三角形的性质解题的能
2. 在 △ABC 和 △DEF 中，AB = 2DE，AC =
力.
2DF，∠A =∠D，AP，DQ 是中线，若 AP =
2，则 DQ的值为 ( )
A．2 B．4 C．1 D.
3. 连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一
个小三角形与原三角形的周长比等于______，面
积
比等于_____.
4.△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，已知 △ADE
和
△EFC 的面积分别为 4 和 9，求 △ABC 的面积.
27.2.2 相似三角形的性质
相似三角形对应线段的比等于相似比.
板书设计
相似三角形周长的比等于相似比.
相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.本节教学过程中，学生们都主动地参与了课堂活动，积极地交流探讨，发现
的问题较多：相似三角形的周长比，面积比，相似比在书写时要注意对应关
教学反思
系，不对应时，计算结果正好相反；这两个性质使用的前提条件是相似三角
形等等．同学们讨论非常激烈，本节课堂教学取得了明显的效果.
