文档内容
年级 九年级 课题 27.2.3相似三角形的周长与面积 课型 新授
教学媒体 多媒体
教
知识 1.掌握相似三角形的周长与面积的性质；
技能 2.能够运用相似三角形的周长与面积的性质解决相关问题.
学
过程
通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力.
方法
目
情感
通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识.
标 态度
教学重点 相似三角形和相似多边形的周长与面积的性质的理解与运用.
教学难点 探究相似多边形面积的性质.
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
一、情境引入
某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为 教师提出问题，学生 激起学生的好奇
100平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个 回忆，思考，大胆猜 心，探索欲望.
角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米，现在 想.
的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？
二、自主探究
A
（一）相似三角形的周长 A'
1.猜想：两个相似三角形△ABC 与
△A‘B‘C’ 的对应边的比值都相同,周 B C B' C' 教师组织学生按照
探究要求进行活动，
长有什么关系？
并回答教师设计的
2.测量两个相似三角形各边的长度（尽可能减小误差），并计算它们的周长， 问题，逐步完善探究 通过实践，建立感
到的结论. 性认识，再通过语
看一下其他同学的结果和你的一样吗？
言描述建立理性认
3.是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以证明吗？ 识(定理)
测量、计算、猜想、验
设相似比为 k,则 ，因此 AB=kA‘B‘， 证.
BC=kB‘C’,
让学生亲自进行观
察，分析，探究，得
AC=kA‘ C’ , 可 得 到结论，培养学生
A 学生试做，之后教师 的分析判断能力,再
A'
进行必要点拨,迁移 次体会由特殊到一
即相似三角形的周长比等于相似 判断出相似多边形 般的思想方法.
比. B C B' C' 的周长比等于相似
4.迁移判断:相似多边形的周长比等于 D D’ 比.
相似比吗?
(二)、相似三角形的面积
1.猜想：两个相似三角形的面积比与相似比又有什么关系？
2.两个相似三角形△ABC与△A‘B‘C’ 的相似比为k,它们对应高AD和
体会知识之间的联
A‘D’的比是多少？求线段的比值常用什么方法？本题中可通过哪种方法来 系
学生思考问题，并猜
判定哪两个三角形相似？
想,按照探究要求进
3.怎样表示△ABC与△A‘B‘C’的面积，它们面积的比是多少？用数学语言描 行活动，并回答教师
述你的发现. 设计的问题，逐步完
4. 和周围同学交流一下,你们的结论一样吗?尝试类比三边判定方法证明. 善探究到的结论.
综合（一）、(二)可得
33在学生思考、讨论的 让学生充分暴露自
基础上给出证明过 己的问题,兵教兵、
相似三角形性质： 程 广参与，同提高
相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
5.猜想:如果两个四边形相似,那么它们的面积比是否也有这样的结论呢?
现在已经知道相似三角形的面积比等于相似比的平方,那么在判断四
大胆猜想,学生在老 体会转化思想,培
师引导下完成转化, 养应用意识.
边形时我们能否借助于这一结论呢?连接对应的对角线后所得到的两
利用相似三角形的
对三角形分别相似吗?能否运用证明周长时的方法? 面积比的性质尝试
6.对于任意两个相似多边形这一结论成立吗? 解决.
(三)性质的应用 回忆、思路迁移,判 体会由特殊到一般
断任意两个相似多 的思想方法.
1.练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格：
边形.
相似比 2
周长比 0.5
面积比 10000 根据性质直接填空 巩固强化
2.教材52页例6
分析:.由已知中的相似AB=2DE,AC=2DF可得到什么结论?
.这两个三角形相似吗?相似比是多少?
.相似三角形的周长和面积有什么关系? 分析已知条件，尝试 培养应用意识和综
三、课堂训练 独立分析解决师适 合运用能力.
1.完成课本练习 时点拨,最后板演过
2.补充练习: 程.
①在两个相似的五边形中，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个最大边为
8，则后一个五边形的周长是多少?
②已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别是4和12，另一个矩形
的宽为6，求这两个矩形的面积比.
学生独立分析解决 查漏补缺,巩固提
四、课堂小结
练习, 一生板演，教 高
1、这节课我们学到了哪些知识？
师巡视指导, 之后
2、我们是用哪些方法获得这些知识的？用到哪些数学思想方法？
学生讨论,师视情况
3、通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需
点拨.
要继续讨论吗？
五、作业设计
学生回顾总结，归纳 帮助学生归纳总
教材习题27.2 必做题: 6 , 13
本节课所学知识，这 结，巩固所学知识，
选做题：14
节课感悟，教师系统 加深对数学思想方
归纳. 法的认识.
板 书 设 计
27.2.3 相似三角形的周长与面积
相似三角形的周长 应用 学生板演
相似三角形的面积
教 学 反 思
