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27.2 相似三角形（第2课时）
班级_________ 姓名_________
学习目标
1．掌握“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相
似”，并能运用这两个判定定理解决简单问题．
2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论
的过程，提高推理能力．
课前学习任务
1．如图，若△ABC∽△ADE，试写出图中的对应角和对应边．
2．如图，DE∥BC，且DB＝AE，若AB＝5，AC＝10．
（1）求AE的长；
（2）求 的值．课堂学习任务
【学习任务一】知识回顾
1．全等三角形与相似三角形有怎样的关系？
2．平行线分线段成比例的基本事实及推论分别是什么？
3．上节课学习了哪些判定三角形相似的方法？
【学习任务二】新知学习
问题 判定三角形全等的方法有哪些？
问题 类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相
似呢？
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，
度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？
猜想：___________________________________．追问 你能证明这个猜想吗？
新知 利用三边判定三角形相似的定理：___________________________________．
符号表示：
___________________________________________________________________________．
问题 类似于判定三角形全等的SSS方法，我们证明了三边对应成比例的两个三角形
相似．那么类似于判定三角形全等的SAS方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形
相似呢？
任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使∠A＝∠A′， ＝ ＝k，量出BC及
B′C′的长，它们的比值等于k吗？再量一量这两个三角形另外两组角，它们分别相等吗？
这两个三角形相似吗？
猜想：___________________________________．
追问 你能证明这个猜想吗？新知 利用两边和夹角判定三角形相似的定理：
_________________________________．
符号表示：
___________________________________________________________________________．
思考 对于△ABC和△A′B′C′，如果 ＝ ，∠B＝∠B′，这两个三角形一定相
似吗？
【学习任务三】典例精讲
例1 根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：
AB＝4 cm，BC＝6 cm，AC＝8 cm，
A′B′＝12 cm，B′C′＝18 cm，A′C′＝24 cm．
思考 这两个三角形的相似比是什么？归纳 利用三边对应成比例判断三角形相似的步骤：
例2 根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：
∠A＝120°，AB＝7 cm，AC＝14 cm，
∠A′＝120°，A′B′＝3 cm，A′C′＝6 cm．
思考 这两个三角形的相似比是什么？
归纳 利用两边和夹角判定两三角形相似的方法：
本课小结
请根据本课所学内容，画出你的思维导图吧！课后任务
完成教材第34页练习第1～3题．
