第二十七章相似[练习·素能拓展]_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_第二十七章相似（章末分层作业）

相似章末复习 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，P是BC边上不同于B，C的一动点，过点P作 PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．若AC＝3，BC＝4，则△AQP的面积的最大值是（ ）． A． B． C． D． 2．如图，在 ▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长，交 AD于点F，已知S ＝4，则下列结论：① ＝ ；②S ＝36；③S ＝12； △AEF △BCE △ABE ④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是（ ）． A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③ 3．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一 个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的 “和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形， △CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为_________． 4．如图，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿 AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′ 为线段MN的三等分点时，BE的长为_________．5．如图，已知抛物线经过A(－2，0)，B(4，0)，C(0，3)三点． （1）求抛物线对应的函数解析式，并在所给坐标系内画出图象； （2）E，F分别是线段AB，BC上的动点（不与端点A，B重合），点E从点A出发沿x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点F从点B出发沿线段BC方向 以每秒1个单位长度的速度向点C运动（当点E停止时，点F也同时停止），设运动时 间为t s． 问：①求t的取值范围； ②当t为何值时，△BEF与△BAC相似？ ③当t为何值时，△BEF的面积最大？并求出此时点F的坐标．参考答案 1．【答案】C 【解析】设BP＝x(0＜x＜4)， 由勾股定理，得AB＝5． ∵∠PQB＝∠C＝90°，∠B＝∠B， ∴△PBQ∽△ABC． ∴ ＝ ＝ ，即 ＝ ＝ ． ∴PQ＝ x，BQ＝ x． ∴S ＝ PQ·AQ＝ PQ·(AB－BQ)＝－ x2＋ x＝－ ＋ ． △APQ ∴当x＝ 时，△APQ的面积最大，最大值是 ． 2．【答案】D 【解析】∵在 ▱ABCD中，AO＝ AC，点E是OA的中点， ∴AE＝ CE． ∵AD∥BC， ∴△AFE∽△CBE． ∴ ＝ ＝ ． ∵AD＝BC， ∴AF＝ AD． ∴ ＝ ，故①正确． ∵S ＝4， ＝ ＝ ， △AEF ∴S ＝36，故②正确． △BCE ∵ ＝ ＝ ，∴ ＝ ． ∴S ＝12，故③正确． △ABE ∵BF不平行于CD， ∴△AEF与△ADC只有一个角相等． ∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误． 3．【答案】113°或92° 【解析】∵△BCD∽△BAC， ∴∠BCD＝∠A＝46°． ∵△ACD是等腰三角形，且∠ADC＞∠BCD， ∴∠ADC＞∠A，即AC≠CD． ①当AC＝AD时，∠ACD＝∠ADC＝ (180°－46°)＝67°， ∴∠ACB＝67°＋46°＝113°． ②当DA＝DC时，∠ACD＝∠A＝46°， ∴∠ACB＝46°＋46°＝92°． 4．【答案】 或 【解析】由翻折的性质，得AB＝AB′，BE＝B′E． ①当MB′＝2，B′N＝1时， 设EN＝x，得B′E＝ ． 易得△B′EN∽△AB′M， ∴ ＝ ． 即 ＝ ，解得x2＝ ． ∴BE＝B′E＝ ＝ ． ②当MB′＝1，B′N＝2时，设EN＝x，得B′E＝ ， 易得△B′EN∽△AB′M， ∴ ＝ ． 即 ＝ ． 解得x2＝ ． ∴BE＝B′E＝ ＝ ． 5．【答案】解：（1）如图所示，设抛物线对应的函数解析式为y＝ax2＋bx＋c． 将点A(－2，0)，B(4，0)，C(0，3)代入y＝ax2＋bx＋c，得 解得 ∴抛物线对应的函数解析式为y＝－ x2＋ x＋3． （2）①BC＝ ＝5， 当点E从点A运动到点B时，t＝ ＝3（s）， 当点F从点B运动到点C时，t＝ ＝5（s）． ∵3＜5，∴t的取值范围是0＜t＜3． ②已知BC＝ ＝5，AE＝2t，BF＝t，BE＝AB－AE＝6－2t． ∵∠EBF＝∠ABC， ∴分△BEF∽△BAC和△BEF∽△BCA两种情况． 情况一：当△BEF∽△BAC时， ＝ ， 即 ＝ ，解得t＝ ． 情况二：当△BEF∽△BCA时， ＝ ， 即 ＝ ，解得t＝ ． 综上可知，当t＝ 或t＝ 时，△BEF与△BAC相似． ③如图，过点F作FH⊥AB于点H，则FH∥CO， ∴△BFH∽△BCO． ∴ ＝ ＝ ． 即 ＝ ＝ ，解得FH＝ ，BH＝ ． ∴S ＝ BE·FH＝ ×(6－2t)× ＝－ t2＋ ． △BEF ∵－ ＜0， ∴当t＝－ ＝ 时，△BEF的面积最大．此时FH＝ × ＝ ，BH＝ × ＝ ， ∴OH＝4－ ＝ ． ∴点F的坐标是 ．