27.2[练习·素能拓展]相似三角形（第2课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_27.2相似三角形（第2课时）（分层作业）

27.2 相似三角形（第2课时） 1．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D．下列条件：①BC2＝BD·BA；② ＝ ； ③CD2＝AD·BD．其中能证明△ABC是直角三角形的是________．（填序号） 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以 2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P， Q分别从点B，C同时出发，设运动时间为t s，当t取何值时，△CPQ与△CBA相似？ 3．如图，四边形ABCD、四边形DCFE和四边形EFGH是边长相等的正方形． （1）△ACF与△GCA相似吗？说说你的理由． （2）求∠1＋∠2的度数．参考答案 1．【答案】①②③ 【解析】对于条件①，∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°． ∵BC2＝BD·BA， ∴ ＝ ． 又∵∠B＝∠B， ∴△ABC∽△CBD． ∴∠ACB＝∠BDC＝90°，即△ABC是直角三角形． ∴①能证明△ABC是直角三角形． 对于条件②，∵ ＝ ，∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABC． ∴∠ACB＝∠ADC＝90°，即△ABC是直角三角形． ∴②能证明△ABC是直角三角形． 对于条件③，∵CD2＝AD·BD， ∴ ＝ ． 又∵∠ADC＝∠BDC＝90°， ∴△ACD∽△CBD． ∴∠ACD＝∠B． ∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝∠B＋∠DCB＝90°，即△ABC是直角三角形． ∴③能证明△ABC是直角三角形． 综上所述，能证明△ABC是直角三角形的是①②③． 2．【答案】解：当CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA， ∴ ＝ ，即 ＝ ． 解得t＝4.8． 当CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB， ∴ ＝ ，即 ＝ ．解得t＝ ． 综上所述，当t＝4.8或t＝ 时，△CPQ与△CBA相似． 3．【答案】解：（1）相似．理由如下： 设正方形的边长均为a，则AC＝ ＝ a． ∵ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ∴ ＝ ，即 ＝ ． 又∵∠ACF＝∠GCA， ∴△ACF∽△GCA． （2）∵△ACF∽△GCA， ∴∠1＝∠CAF． 又∵∠CAF＋∠2＝∠ACB＝45°， ∴∠1＋∠2＝45°．