27.2[练习·素能拓展]相似三角形（第2课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_27.2相似三角形（第2课时）（分层作业）

27.2 相似三角形（第2课时）
1．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D．下列条件：①BC2＝BD·BA；② ＝ ；
③CD2＝AD·BD．其中能证明△ABC是直角三角形的是________．（填序号）
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以
2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P，
Q分别从点B，C同时出发，设运动时间为t s，当t取何值时，△CPQ与△CBA相似？
3．如图，四边形ABCD、四边形DCFE和四边形EFGH是边长相等的正方形．
（1）△ACF与△GCA相似吗？说说你的理由．
（2）求∠1＋∠2的度数．参考答案
1．【答案】①②③
【解析】对于条件①，∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°．
∵BC2＝BD·BA，
∴ ＝ ．
又∵∠B＝∠B，
∴△ABC∽△CBD．
∴∠ACB＝∠BDC＝90°，即△ABC是直角三角形．
∴①能证明△ABC是直角三角形．
对于条件②，∵ ＝ ，∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC．
∴∠ACB＝∠ADC＝90°，即△ABC是直角三角形．
∴②能证明△ABC是直角三角形．
对于条件③，∵CD2＝AD·BD，
∴ ＝ ．
又∵∠ADC＝∠BDC＝90°，
∴△ACD∽△CBD．
∴∠ACD＝∠B．
∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝∠B＋∠DCB＝90°，即△ABC是直角三角形．
∴③能证明△ABC是直角三角形．
综上所述，能证明△ABC是直角三角形的是①②③．
2．【答案】解：当CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，
∴ ＝ ，即 ＝ ．
解得t＝4.8．
当CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，
∴ ＝ ，即 ＝ ．解得t＝ ．
综上所述，当t＝4.8或t＝ 时，△CPQ与△CBA相似．
3．【答案】解：（1）相似．理由如下：
设正方形的边长均为a，则AC＝ ＝ a．
∵ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ，
∴ ＝ ，即 ＝ ．
又∵∠ACF＝∠GCA，
∴△ACF∽△GCA．
（2）∵△ACF∽△GCA，
∴∠1＝∠CAF．
又∵∠CAF＋∠2＝∠ACB＝45°，
∴∠1＋∠2＝45°．