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27.2 相似三角形（第5课时）
班级_________ 姓名_________
学习目标
1．能构造相似三角形解决问题，会综合应用相似三角形的判定解决与圆、函数、动点
有关的问题．
2．经历用相似三角形的判定解决方案问题的过程，发展分析问题、解决问题的能力．
课前学习任务
如图，在正方形ABCD中，点E，F，G 分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°．求
证△EBF∽△FCG．
课堂学习任务
【学习任务一】知识回顾
1．相似三角形需要满足的条件是什么？2．平行线分线段成比例的基本事实及推论分别是什么？
3．三角形相似的判定方法有哪些？
4．直角三角形相似的判定方法有哪些？
【学习任务二】新知学习
1．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝15，D为AB上一点，且AD＝ AB，在AC上
取一点E，使以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE＝__________________．
2．如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD，OB．（1）求证：△AEC∽△DEB；
（2）若CD⊥AB，AB＝8，DE＝2，求⊙O的半径．
3．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位长
度的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位长度的速度，沿
BC向点C移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x s(0＜x≤3)，解答下
列问题：
（1）设△QPD的面积为S，用含x的函数解析式表示S；当x为何值时，S有最值？并
求出最值．
（2）是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由．
4．如图，在△ABC中，AB＝8 cm，BC＝16 cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2
cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4 cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．
5．要制作两个形状相同的三角形教具，其中一个三角形教具的三边长分别为50 cm，
60 cm，80 cm，另一个三角形教具的一边长为20 cm，请问怎样选料可使这两个三角形教
具相似？想想看，有几种解决方案？
本课小结
请根据本课所学内容，画出你的思维导图吧！
课后任务
完成教材第44页习题27.2第13～14题．
