27.2[练习·基础巩固]相似三角形（第6课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_27.2相似三角形（第6课时）（分层作业）

27.2 相似三角形（第6课时）
1．等腰三角形ABC和等腰三角形DEF相似，其相似比为3∶4，则它们对应边上高的比为
（ ）．
A．3∶4 B．4∶3 C．1∶2 D．2∶1
2．如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．如图，在▱ABCD中，E是AD的中点，连接BE并延长，交CD的延长线于点F，则
△EDF与△BCF的周长之比是（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连接AE交BD于点F，则
△DEF的面积与△BAF的面积的比值为________．
5．如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，若S ∶S ＝1∶3，
△BDE △CDE
则S ∶S 的值为________．
△DOE △AOC6．两个相似三角形的面积之比为S，周长之比为C，且S＋C＝42，则 的值是________．
7．两个相似三角形的一组对应边的长分别是6 cm和8 cm，如果它们对应的两条角平分线
的和为42 cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？
8．如图所示，PN∥BC，AD⊥BC交PN于点E，交BC于点D．
（1）若AP∶PB＝1∶2，S ＝18，求S ；
△ABC △APN
（2）若S ∶S ＝1∶2，求 的值．
△APN 四边形PBCN参考答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】A
【解析】在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，
又E是AD的中点，
∴DE＝ AD＝ BC．
由AD∥BC可得，△EDF∽△BCF．
它们的周长比等于相似比，
∴周长比为ED∶BC＝ ∶BC＝ ．
4．【答案】
【解析】由DE∶EC＝3∶1知，若设DE＝3k(k＞0)，则EC＝k，CD＝4k．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝4k，DE∥AB．
∴△DEF∽△BAF．
∴ ．
5．【答案】
【解析】∵S ∶S ＝1∶3，
BDE CDE
△ △
∴BE∶EC＝1∶3．
∴BE∶BC＝1∶4．
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，△DOE∽△COA．
∴ ．
∴ ．6．【答案】6
【解析】设这两个相似三角形的相似比为k(k＞0)．
∵这两个相似三角形的面积之比为S，周长之比为C，
∴S＝k2，C＝k．
∵S＋C＝42，
∴k2＋k＝42．
∴(k＋7)(k－6)＝0．
∴k ＝－7（舍去），k ＝6．
1 2
∴C＝6，S＝36．
∴ ．
7．【答案】解：设其中较短的角平分线长为x cm，则较长的角平分线的长为(42－x)
cm．
根据题意，得 ，解得x＝18．
经检验，x＝18是方程 的解．
∴42－x＝42－18＝24．
∴这两条角平分线的长分别为18 cm，24 cm．
8．【答案】解：（1）∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC．
∴ ．
∵AP∶PB＝1∶2，
∴AP∶AB＝1∶3．
∴ ．
又S ＝18，
ABC
△
∴S ＝2．
APN
△
（2）∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC．
∵AD⊥BC，∴AE⊥PN，即AE，AD分别为△APN，△ABC对应边上的高，
∴ ．
∵S ∶S ＝1∶2，
△APN 四边形PBCN
∴ ．
∴ ．