27.2[练习·基础巩固]相似三角形（第6课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_27.2相似三角形（第6课时）（分层作业）

27.2 相似三角形（第6课时） 1．等腰三角形ABC和等腰三角形DEF相似，其相似比为3∶4，则它们对应边上高的比为 （ ）． A．3∶4 B．4∶3 C．1∶2 D．2∶1 2．如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是（ ）． A． B． C． D． 3．如图，在▱ABCD中，E是AD的中点，连接BE并延长，交CD的延长线于点F，则 △EDF与△BCF的周长之比是（ ）． A． B． C． D． 4．如图，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连接AE交BD于点F，则 △DEF的面积与△BAF的面积的比值为________． 5．如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，若S ∶S ＝1∶3， △BDE △CDE 则S ∶S 的值为________． △DOE △AOC6．两个相似三角形的面积之比为S，周长之比为C，且S＋C＝42，则 的值是________． 7．两个相似三角形的一组对应边的长分别是6 cm和8 cm，如果它们对应的两条角平分线 的和为42 cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？ 8．如图所示，PN∥BC，AD⊥BC交PN于点E，交BC于点D． （1）若AP∶PB＝1∶2，S ＝18，求S ； △ABC △APN （2）若S ∶S ＝1∶2，求 的值． △APN 四边形PBCN参考答案 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】A 【解析】在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC， 又E是AD的中点， ∴DE＝ AD＝ BC． 由AD∥BC可得，△EDF∽△BCF． 它们的周长比等于相似比， ∴周长比为ED∶BC＝ ∶BC＝ ． 4．【答案】 【解析】由DE∶EC＝3∶1知，若设DE＝3k(k＞0)，则EC＝k，CD＝4k． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD＝4k，DE∥AB． ∴△DEF∽△BAF． ∴ ． 5．【答案】 【解析】∵S ∶S ＝1∶3， BDE CDE △ △ ∴BE∶EC＝1∶3． ∴BE∶BC＝1∶4． ∵DE∥AC， ∴△BDE∽△BAC，△DOE∽△COA． ∴ ． ∴ ．6．【答案】6 【解析】设这两个相似三角形的相似比为k(k＞0)． ∵这两个相似三角形的面积之比为S，周长之比为C， ∴S＝k2，C＝k． ∵S＋C＝42， ∴k2＋k＝42． ∴(k＋7)(k－6)＝0． ∴k ＝－7（舍去），k ＝6． 1 2 ∴C＝6，S＝36． ∴ ． 7．【答案】解：设其中较短的角平分线长为x cm，则较长的角平分线的长为(42－x) cm． 根据题意，得 ，解得x＝18． 经检验，x＝18是方程 的解． ∴42－x＝42－18＝24． ∴这两条角平分线的长分别为18 cm，24 cm． 8．【答案】解：（1）∵PN∥BC， ∴△APN∽△ABC． ∴ ． ∵AP∶PB＝1∶2， ∴AP∶AB＝1∶3． ∴ ． 又S ＝18， ABC △ ∴S ＝2． APN △ （2）∵PN∥BC， ∴△APN∽△ABC． ∵AD⊥BC，∴AE⊥PN，即AE，AD分别为△APN，△ABC对应边上的高， ∴ ． ∵S ∶S ＝1∶2， △APN 四边形PBCN ∴ ． ∴ ．