文档内容
27.2 相似三角形（第1课时）
班级_________ 姓名_________
学习目标
1．理解相似三角形的概念，知道用相似符号“∽”表示的相似三角形之间的边、角对
应关系．
2．掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论，并能用其进行简单的证明和计算．
3．掌握利用平行线判定两个三角形相似的定理，并能利用其判定三角形相似．
课前学习任务
如图，已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB∥CD，求出未知边x，y，z的
长度和α，β的度数．
课堂学习任务
【学习任务一】知识回顾
1．相似多边形的概念是什么？
2．相似多边形的性质有哪些？3．什么是相似比？
【学习任务二】新知学习
问题 在相似多边形中，最简单的是____________．
追问 你能说出相似三角形的定义吗？
新知 如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果
∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′， ＝ ＝ ＝k，
即__________________________________________，我们就说△ABC与△A′B′C′相似，
相似比为_____．相似用符号“_____”表示，读作“相似于”．△ABC与△A′B′C′相似记
作“_________________________”．
思考 △A′B′C′与△ABC的相似比是什么？
思考 如果k＝1，这两个三角形有怎样的关系？思考 根据相似三角形的定义你能得到相似三角形的性质吗？
思考 如何判定两个三角形相似？
问题 判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以
使用简便的判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不
是也存在简便的判定方法呢？我们先来探究下面的问题．
如图，任意画两条直线l ，l ，再画三条与l ，l 都相交的平行线l ，l ，l ．分别度量
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l ，l ，l 在l 上截得的两条线段AB，BC和在l 上截得的两条线段DE，EF的长度，
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与 相等吗？追问 任意平移l， 与 相等吗？直线l，l，l 在直线l，l 上截得的线段有什
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么关系？
新知 平行线分线段成比例的基本事实：
_________________________________________________________________________．
注意：（1）截线是一组__________线，被截直线不一定__________；
（2）所有的成比例线段是指_______________上的线段，与这组平行线上的线段无关；
（3）对应线段的比相等是指同一直线上的两条线段的比等于另一条直线上与它们对应
的线段的比．
把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现两种情况，如图所示．
在图①中，把l 看成是平行于△ABC的边BC的直线；在图②中，把l 看成是平行于
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△ABC的边BC的直线，那么我们可以得到结论：
_________________________________________________________________________．问题 如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与
△ABC有什么关系？
新知 因此，我们有如下判定三角形相似的定理：
_________________________________________________________________________．
符号表示：
_________________________________________________________________________．
【学习任务三】典例精讲例1 如图，DE∥BC，AB＝5，AC＝6，AD＝2，求AE的长．
例2 如图，在△ABC中，DE∥BC， ＝ ，BC＝12，求DE的长．
本课小结
请根据本课所学内容，画出你的思维导图吧！
课后任务
完成教材第31页练习第1～2题．
