27.2[练习·素能拓展]相似三角形（第1课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_27.2相似三角形（第1课时）（分层作业）

27.2 相似三角形（第1课时） 1．如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝6，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD＝ ∠ABC，CD＝3，点E是线段BC延长线上的动点．当△ABC和△DCE相似时，线段 CE的长为________． 2．如图，AD是△ABC的中线，F是AD上一点，CF的延长线交AB于点E，若AF FD＝1 3，则AE AB＝________． 3．如图，在矩形ABCD中，已知AC，BD相交于点O，OE⊥BC于点E，连接DE，交OC 于点F，过点F作FG⊥BC于点G． （1）求证：点G是线段BC的一个三等分点； （2）请你仿照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点．（描述画法，不必写证 明过程） 学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案 1．【答案】2或4.5 【解析】∵∠ACD＝∠ABC， 且∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠DCE＋∠ACD＋∠ACB＝180°， ∴∠A＝∠DCE． ∵△ABC和△DCE相似， ∴ ＝ 或 ＝ ． 即 ＝ 或 ＝ ， 解得CE＝2或CE＝4.5． 2．【答案】1 7 【解析】如图，过点D作DG∥CE，交AB于点G． ∵AF FD＝1 3， ∴ ＝ ． ∵D是BC的中点，DG∥CE， ∴BG＝GE，△AEF∽△AGD． ∴ ＝ ＝ ． ∴AG＝4AE． ∴BG＝GE＝3AE． ∴AB＝7AE． ∴AE AB＝1 7． 学科网（北京）股份有限公司3．【答案】（1）证明：在矩形ABCD中，OB＝OC，OE⊥BC于点E， ∴E为BC的中点． 又∵O为BD的中点， ∴OE为△BCD的中位线． ∴ ＝ ，OE∥DC． ∴△OEF∽△CDF． ∴ ＝ ＝ ． ∴ ＝ ， ＝ ． ∵FG⊥BC，DC⊥BC， ∴FG∥DC． ∴ ＝ ＝ ． ∴ ＝ ＝ ． ∴点G是线段BC的一个三等分点. （2）解：如图，连接DG，交OC于点H，过点H作HI⊥BC，则点I即为所求． 学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司