27.2[练习·素能拓展]相似三角形（第4课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_27.2相似三角形（第4课时）（分层作业）

27.2 相似三角形（第4课时） 1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠ABC＝90°，且AB＝3，点E是边 AB上的动点，当△ADE，△BCE，△CDE两两相似时，则AE＝（ ）． A． B． C． 或 D． 或1 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E，F分别在BC，CD上，若AE＝ ， ∠EAF＝45°，则AF的长为_________． 3．如图，点C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AD， BE，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点G．若AC＝BC＝25，CE＝15，DC ＝20，求 的值．参考答案 1．【答案】D 【解析】分两种情况： ①当∠CED＝90°时，如图，过点E作EF⊥CD于点F， ∵AD∥BC，AD＜BC，∠ABC＝90°， ∴AB与CD不平行，∠A＝∠ABC＝90°． ∴当△ADE，△BCE，△CDE两两相似时，∠BEC＝∠CDE＝∠ADE． ∵∠A＝∠B＝∠CED＝∠DFE＝90°， ∴∠BCE＝∠DCE，AE＝EF． ∴EF＝BE． ∴AE＝BE＝ AB＝ ． ②当∠CDE＝90°时，如图． ∵当△ADE，△BCE，△CDE两两相似时，∠CEB＝∠CED＝∠AED， ∴∠CEB＝∠CED＝∠AED＝180°÷3＝60°． ∴∠BCE＝∠DCE＝30°． ∵∠A＝∠B＝90°， ∴BE＝ED＝2AE．∵AB＝3， ∴AE＝1．综上，AE的值为 或1． 2．【答案】 【解析】如图，取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND＝DF，连接NF． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝∠BAD＝∠B＝90°，AD＝BC＝4． 设DF＝DN＝x， ∴∠DNF＝45°，NF＝ x，AN＝4－x． ∴∠ANF＝135°． ∵AB＝2， ∴AM＝BM＝1． ∴∠BME＝45°． ∴∠AME＝135°． ∵AE＝ ，AB＝2， ∴BE＝1． ∴ME＝ ＝ ． ∵∠EAF＝45°， ∴∠MAE＋∠NAF＝45°． ∵∠MAE＋∠AEM＝45°， ∴∠MEA＝∠NAF． 又∠AME＝∠ANF＝135°， ∴△AME∽△FNA．∴ ． ∴ ． 解得x＝ ， ∴AF＝ ＝ ． 3．【答案】解：如图，过点E作EH⊥GF于点H，过点B作BP⊥GF于点P， 则∠EHG＝∠BPG＝90°． 又∠EGH＝∠BGP， ∴△EHG∽△BPG． ∴ ＝ ． ∵CF⊥AD， ∴∠DFC＝∠AFC＝90°． ∴∠DFC＝∠CHE，∠AFC＝∠CPB． 又∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠CDF＋∠DCF＝∠DCF＋∠ECH＝90°，∠FAC＋∠FCA＝∠FCA＋∠PCB＝ 90°． ∴∠CDF＝∠ECH，∠FAC＝∠PCB． ∴△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP． ∴ ＝ ＝ ， ＝ ＝1．∴EH＝ CF，BP＝CF． ∴ ＝ ． ∴ ＝ ．