27.2[练习·素能拓展]相似三角形（第8课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_27.2相似三角形（第8课时）（分层作业）

27.2 相似三角形（第8课时） 1．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点 C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小 明测得窗子距地面的高度OD＝1 m，窗高CD＝1.5 m，并测得OE＝1 m，OF＝5 m， 求围墙AB的高度． 2．小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他 们做了以下尝试． （1）如图1（示意图），垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30 cm，在其 正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6 cm．那么灯泡离地面的高度为___________． （2）不改变图1（示意图）中灯泡的高度，将两个边长为30 cm的正方形框架按图2 （示意图）摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？ （3）有n个边长为a的正方形按图3（示意图）摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和 为b，求灯泡离地面的距离．（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示．）参考答案 1．【答案】如图，延长OD， ∵DO⊥BF， ∴∠DOE＝90°． ∵OD＝1 m，OE＝1 m， ∴∠DEB＝45°． ∵AB⊥BF， ∴∠BAE＝45°． ∴AB＝BE． 设AB＝EB＝x m， ∵AB⊥BF，CO⊥BF， ∴AB∥CO． ∴△ABF∽△COF． ∴ ． ∴ ． 解得x＝4． ∴围墙AB的高度是4 m． 2．【答案】解：（1）设灯泡离地面的高度为x cm， ∵AD∥A′D′， ∴△PAD∽△PA′D′． 根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得 ， ∴ ．解得x＝180． 经检验x＝180是原方程的解． ∴灯泡离地面的高度为180 cm． （2）设横向影子A′B，D′C的长度和为y cm， 同（1）可得 ， ∴ ． 解得y＝12． 经检验y＝12是原方程的解． ∴横向影子A′B，D′C的长度和为12 cm． （3）∵AD∥A′D′， ∴△PAD∽△PA′D′． 根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得 ， 设灯泡离地面距离为x，由题意，得PM＝x，PN＝x－a，AD＝na，A′D′＝na＋b， ∴ ． 整理，得 ， 即 ．