27.2[练习·素能拓展]相似三角形（第3课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_27.2相似三角形（第3课时）（分层作业）

27.2 相似三角形（第3课时） 1．请设计三种不同的分法，如图，将直角三角形分割成与原三角形都相似的四个小三角 形（画图工具不限，要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求证明， 不要求写出画法）． 2．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，DA⊥AB，CD＝2，AB＝3，AD＝7．在AD上能 否找到一点P，使△PAB和△PCD相似？若能，共有几个符合条件的点P？请求出相应 PD的长；若不能，请说明理由．3．已知在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G． （1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证： ＝ ． （2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系 时， ＝ 成立？请证明你的结论． （3）如图③，若BA＝BC＝6，DA＝DC＝8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出 的值．参考答案 1．【答案】解：答案不唯一，如图． 2．【答案】解：能． ∵AB∥CD，DA⊥AB， ∴∠D＝∠A． ∴可以有△PAB∽△PDC和△PAB∽△CDP两种情况： 当△PAB∽△PDC时， ＝ ， 即 ＝ ． 又∵PA＋PD＝AD＝7， ∴PA＝4.2，PD＝2.8． 当△PAB∽△CDP时， ＝ ， 即 ＝ ， ∴PA·PD＝6． 又∵PA＋PD＝7， ∴PD＝1，PA＝6或PD＝6，PA＝1． 综上可知，满足条件的点P有三个，相应的PD的长分别为2.8，1，6． 3．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠ADC＝90°． ∴∠DCF＋∠DFG＝90°． ∵DE⊥CF， ∴∠ADE＋∠DFG＝90°． ∴∠ADE＝∠DCF． ∴△ADE∽△DCF．∴ ＝ ． （2）解：当∠B＋∠EGC＝180°时， ＝ 成立．证明如下： 如图，在AD的延长线上取点M，连接CM，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM． ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠CDM． ∵AD∥BC， ∴∠CFM＝∠FCB． 在四边形BEGC中， ∵∠B＋∠BEG＋∠EGC＋∠BCG＝360°，∠B＋∠EGC＝180°， ∴∠BEG＋∠BCG＝360°－180°＝180°． 又∠BEG＋∠AED＝180°， ∴∠AED＝∠FCB． ∴∠CMF＝∠AED． ∴△ADE∽△DCM． ∴ ＝ ，即 ＝ ． （3）解： ＝ ．