文档内容
期中测试卷
(时间:120分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出
的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在平面直角坐标系中,点M(-4,3)所在的象限是( B )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
√ 49
2.在0.515 115 111…(相邻两个 5之间依次多一个 1),❑ ,0.2,❑√7
100
,
131 π
, √327 , 中,无理数的个数是( B )
11 2
A.2 B.3 C.4 D.5
3.(2024 增城期中)如图,直线 AB 与 CD 相交于点 O,若∠1=120°,则
∠2+∠3=( C )
A.60° B. 100° C. 120° D.180°
22
4.下列各数3.141 59, √3 -8 ,π, ,1.010 010 001…(相邻两个1之
7
间依次增加一个0),其中是无理数的数共有( A )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
5.下列命题中,是真命题的是( D )
A.相等的角是对顶角B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
C.和为180°的两个角叫作邻补角
D.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行
6.下列运算正确的是( D )
A. =±2 B. =27 C. =3 D. =5
❑√4 (-3) 3 √3 9 ❑√52
7.如图,下列给出的条件中,能判定DF∥AB的是( C )
A.∠4=∠3 B.∠1=∠A C.∠1=∠4 D.∠4+∠2=180°
8.估计3-❑√17的值( A )
A.在-2和-1之间 B.在-1和0之间
C.在0和1之间 D.在1和2之间
9.已知a,b为实数,m,n分别表示5-❑√7的整数部分和小数部分,且am+
3-❑√7
bn=4,则a+ b=( D )
2
3 5
A.1 B. C. D.2
2 2
10.如图,长为2,宽为1的长方形ABCD始终以右下角的顶点为中心在
x轴上顺时针翻转,每次翻转90°.例如:第1次翻转是以点C为中心,
翻转后点A的坐标为(3,2).则翻转2 022次后点A的坐标应为( D
)A.(3 028,0) B.(3 029,0) C.(3 034,0) D.(3 035,0)
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.比较大小:❑√2 > 1.(填“>”“<”或“=”)
12.命题“同旁内角互补,两直线平行”的结论是 两直线平行 .
13.将点A(4,2)向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得
到的对应点B的坐标为 (6,-1 ) .
14.如图,AB,CD相交于点M,ME平分∠BMC,且∠AME=104°,则∠AMC
的度数为 2 8 ° .
15.已知数轴上A,B两点,且AB=4❑√2,若点A在数轴上表示的数为3❑√2
,则点B在数轴上表示的数是 -❑√2 或 7❑√2 .
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
16.计算:
√25
(1)❑√16+❑ -√3 -27; (2)|❑√2-❑√3|+2❑√3.
4
5 1
解:(1)原式=4+ +3=9 .
2 2
(2)原式=❑√3-❑√2+2❑√3=3❑√3-❑√2.
17.已知:如图,点A,B,C在一条直线上.(1)请从三个论断①AD∥BE;②∠1=∠2;③∠A=∠E中,选两个作为题
设,另一个作为结论构成一个真命题:
题设: ;结论: .(填序号)
(2)证明你所构建的是真命题.
(答案不唯一)(1)解:①② ③
(2)证明:∵AD∥BE,
∴∠A=∠EBC.
∵∠1=∠2,
∴DE∥BC,
∴∠E=∠EBC,
∴∠A=∠E.
18.根据题目要求填空.
如图,已知AB∥CD,MN分别交AB,CD于点E,F,∠1=∠2.
求证:EP∥FQ.
证明:∵AB∥CD( ),
∴∠MEB=∠MFD( ).
又∵∠1= ( ),∴∠MEB-∠1=∠MFD-∠2( ),
即:∠MEP=∠ ,
∴EP∥ ( ).
解:已知 两直线平行,同位角相等 ∠2 已知 等式的性质 MFQ
FQ 同位角相等,两直线平行
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
19.如图,已知点 D,E,F,G 都在△ABC 的边上,EF∥AC,且∠1+∠2=
180°.
(1)求证:AE∥DG;
(2)若EF平分∠AEB,∠C=35°,求∠BDG和∠CGD的度数.
(1)证明:∵EF∥AC(已知),
∴∠1=∠CAE(两直线平行,内错角相等).
∵∠1+∠2=180°(已知),
∴∠2+∠CAE=180°(等量代换),
∴AE∥DG(同旁内角互补,两直线平行).
(2)解:∵EF∥AC,∠C=35°,
∴∠BEF=∠C=35°.
∵EF平分∠AEB,
∴∠1=∠BEF=35°,∴∠AEB=70°.
由(1)知AE∥DG,
∴∠BDG=∠AEB=70°.
∵EF∥AC ,
∴∠CAE=∠1=35°.
∵AE∥DG,
∴∠CGD=∠CAE=35°.
20.已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,c是❑√13的整
数部分.
(1)求a,b,c的值;
(2)求3a-b+4c的平方根.
解:(1)∵5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,
∴5a+2=27,3a+b-1=16,
∴a=5,b=2.
∵c是❑√13的整数部分,且3<❑√13<4,
∴c=3.
(2)∵a=5,b=2,c=3,
∴3a-b+4c=15-2+12=25,
∴3a-b+4c的平方根是±5.
21.如图,已知单位长度为1的方格中有△ABC.(1)△ABC中任意一点P(x ,y )平移后的对应点为P′(x +3,y +4),请
1 1 1 1
画出△ABC平移后所得的△A′B′C′;
(2)请以点A为坐标原点,向右为x轴正方向建立平面直角坐标系(在
图中画出坐标系),并写出点B,B′的坐标;
(3)请你求出△ABC的面积.
解:(1)如图, △A′B′C′为所求.
(2)平面直角坐标系如图,B(1,2),B′(4,6).
1 1 1
(3)S =3×3-1×2× -1×3× -2×3× =3.5.
△ABC
2 2 2
五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
22.已知点 M(2a+5,a-2)在第四象限,分别根据下列条件求点 M 的
坐标.(1)点M到x轴的距离为3;
(2)点N的坐标为(5,-4),且直线MN与坐标轴平行.
解:(1)∵第四象限的点M到x轴的距离为3,
∴a-2=-3,解得a=-1,
∴2a+5=-2+5=3,∴点M的坐标为(3,-3).
(2)当直线MN与x轴平行时,a-2=-4,
解得a=-2,∴2a+5=-4+5=1,
∴点M的坐标为(1,-4);
当直线MN与y轴平行时,2a+5=5,解得a=0,
∴a-2=-2,
∴点M的坐标为(5,-2).
综上所述,点M的坐标为(1,-4)或(5,-2).
23.(2024 花都期中)某数学活动小组在开展小项目研究时,将一副三
角板按图①方式拼接在一起,其中边 OA,OC 与直线 EF 重合,∠AOB=
45°,∠COD=30°,保持三角板 COD 不动,将三角板 AOB 绕着点 O 顺时
针旋转,当OB落在直线EF上时,三角板AOB停止运动.
(1)如图①,∠BOD= °;
(2)当三角板AOB旋转到某个位置,恰好AB∥OD,请在图②中画出此时
三角板AOB的位置,并求出∠AOE的度数;
(3)活动小组研究发现,在三角板AOB旋转过程中,∠AOD与∠BOC之
间始终保持着某种数量关系,请你用等式表示出来.① ②
(1)105°
(2)解:三角板AOB的位置如图①.
∵AB∥OD,
∴BAO+∠AOD=180°,
∵∠BAO=90°,
∴∠AOD=90°.
∵∠COD=30°,
∴∠AOE=180°-∠AOD-∠COD=60°.
① ②
(3)解:当两个三角板没有重合部分时,如图①,
∵ ∠ AOD=∠ AOB+∠ BOD=45°+∠ BOD,∠ BOC=∠ BOD+∠ COD=∠ BOD+
30°,
∴∠AOD-∠BOC=45°+∠BOD-(∠BOD+30°)=15°.
当两个三角板有重合部分时,如图②,
∵ ∠ AOD=∠ AOB-∠ BOD=45°-∠ BOD,∠ BOC=∠ COD-∠ BOD=30°-
∠BOD,
∴∠AOD-∠BOC=45°-∠BOD-30°-∠BOD=15°,综上,∠AOD-∠BOC=15°.
