27.3[练习·能力提升]位似（第1课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_27.3位似（第1课时）（分层作业）

27.3 位似（第1课时） 1．如图，若O是等边三角形PQR的中心，P′，Q′，R′分别是OP，OQ，OR的中点，则 △P′Q′R′与△PQR是位似三角形，此时△P′Q′R′与△PQR的相似比及位似中心分别为（ ）． A．2，点P B． ，点P C．2，点O D． ，点O 2．如下各图中的两个图形，是位似图形的是_______，位似中心是_______，不是位似图形 的是_______． 3．如图，已知△ABC，按相似比1∶2把△ABC缩小．4．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB， OC，OD的中点，那么四边形EFGH与矩形ABCD是不是位似图形？如果是，指出位 似中心，并求出其相似比；如果不是，请说明理由．参考答案 1．【答案】D 【解析】由题意，知 ， 故△P′Q′R′与△PQR的相似比为 ，显然位似中心为点O． 2．【答案】② 点O ①③ 1 【解析】位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，先要 看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可． 题图②中的两个图形是位似图形，位似中心是点O． 1 题图①中对应点连线的交点不是同一点，故题图①不是位似图形． 题图③中对应点连线的交点不是同一点，故题图③也不是位似图形． 3．【答案】解：本题的位似中心取法不同，则画出的图形就不同．仅举两例作为参考． 方法一：在△ABC外找一点O，如图①所示，连接OA，OB，OC，分别取OA，OB， OC的中点D，E，F，依次连接各中点得到△DEF，则△DEF就是所求作的图形； 方法二：在△ABC内任取一点O，如图②所示，连接OA，OB，OC，并分别取OA， OB，OC的中点D，E，F，依次连接各中点得到△DEF，则△DEF就是所求作的图形． 4．【答案】解：∵E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点， ∴EF∥AB，且EF＝ AB，EH∥AD，且EH＝ AD， FG∥BC，且FG＝ BC，GH∥CD，且GH＝ CD．∴∠FEG＝∠BAC，∠GEH＝∠CAD． ∴∠FEG＋∠GEH＝∠BAC＋∠CAD，即∠FEH＝∠BAD． 又∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，且AB＝CD，∠BAD＝90°． ∴EF∥GH，EF＝GH，∠FEH＝90°． ∴四边形EFGH是矩形． ∵ ， ∴矩形EFGH与矩形ABCD相似，且相似比为 ． 又∵两个图形的对应顶点的连线相交于点O， ∴这两个图形是位似图形，位似中心是点O，相似比为 ．