27.3[练习·素能拓展]位似（第3课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_27.3位似（第3课时）（分层作业）

27.3 位似（第3课时）
1．如图，O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)，求以点O为位似中
心，将△OBC放大到原来的2倍后，B，C两点的对应点的坐标．
2．在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝－x2＋x＋2与y轴交于点C，与x轴交于A，B两
点（点A在点B的左侧）．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）连接AC，BC，以点C为位似中心，将△ABC扩大到原来的2倍得到△ABC，其
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中点A，B 分别是点A，B的对应点，如何平移抛物线L才能使其同时经过点A，B，
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求出所有的平移方式．参考答案
1．【答案】解：如图，B(6，－2)，C (4，2)或B(－6，2)，C (－4，－2)．
1 1 2 2
2．【答案】解：（1）在y＝－x2＋x＋2中，令y＝0，即0＝－x2＋x＋2，
解得x＝2，x＝－1，
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∴A(－1，0)，B(2，0) ．
令x＝0，则y＝2，
∴C(0，2）．
（2）如图，
当抛物线经过A(2，6)，B(－4，6)时，设抛物线的解析式为y＝－x2＋bx＋c，
1 1
则有解得
∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋14＝－(x＋1)2＋15．
当抛物线经过A(－2，－2)，B(4，－2)时，利用相同的方法可得抛物线的解析式为y＝
2 2
－x2＋2x＋6＝－(x－1)2＋7．
∵原来的抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋2＝－(x－ )2＋ ，
∵ ＋1＝ ，15－ ＝ ，
∴原来抛物线向左平移 个单位，再向上平移 个单位得到y＝－x2－2x＋14．
∵1－ ＝ ，7－ ＝ ，
∴原来抛物线向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到y＝－x2＋2x＋6．