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27.2.1 相似三角形的判定（2）教案
课题 27.2.1 相似三角形的判定 单元 第 27 单 学科 数学 年级 九年级
（2） 元 （下）
1. 理解并掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法。
学习 2. 会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题。
经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探
目标
究、交流能力。
重点 “三边成比例的两个三角形相似”的判定方法。
难点 运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 思考
自议
如何识别两三角形是否相似?
回答问题，回 教师出示问题
（1）定义法: 对应角相等，对应边的比相等 的
顾知识。 师生一起回顾上
两个三角形相似.
（2）平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边 节课学习的关于
(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角 图形的相似多边
形 相似 .
形相关知识。
学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证
明对应角相等、对应边相等来判定两个三角形全等 从 问 题 导 入 知
外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。 识，引起学生的
类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在
关注，提高学习
简便的判定方法呢？
的热情。
类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能
通过三边来判断两个三角形相似呢？
如图，小方格的边长都是 1，任意画 △ABC 和
△A′B′C′，使 ，动手量一量这两
个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是
否相似？
通过测量不难发现:
∠B=∠B′=45°,
∠C=∠C′=57°
∴∠A=∠A′=180°-45°-57°=78°,
又∵
∴ △ABC ∽△A′B′C′.
已 知 : 如 图 ， 在 △ ABC 和 △ A′B′C′ 中 ，.求证:△ABC∽△A′B′C′.
证明：在△A′B′C′的边A′B′ (或延长线)上
截取A′D=AB,
过点 D 作 DE∥B′C′交A′C′于点 E.
∴
又∵ ，
A′D=AB，
∴ ，
.
∴DE=BC，A′E=AC.
∴ △A′DE ≌△ABC
∴ △ABC ∽△A′B′C′.
讲授新课 二、提炼概念 让学生在图片 通过例题讲解的
教师讲解：利用三边判定三角形相似的定理： 以及两个问题 形式，对知识点
如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三
中进行内容探 进 一 步 进 行 讲
条边对应成比例，那么这两个三角形相似.
究，让学生自 解，让学生能够
简称“三边成比例的两个三角形相似” ．
符号语言： 己动手、动 更进一步的掌握
脑，掌握三边 和熟悉本节课的
∵ 成比例的两个 重难点。
∴ △ ABC ∽ △A′B′C.
三角形相似的
三、典例精讲
知识。
【例1】根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是
否相似：
AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm，
A′B′=12cm ，B′C′=18cm ，A′C′=21cm.
解： = ， = ， ,
∴ .
∴ △ABC ∽△A′B′C′.
方法总结：如果题中给出了两个三角形的三边
的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等。注
意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边
对应。课堂检测 四、巩固训练
1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。
（1）所有的等腰三角形都相似。
（2）所有的等腰直角三角形都相似。
（3）所有的等边三角形都相似。
× √ √
2.如图，将方格纸分成6个三角形，在②，③，④，
⑤，⑥5个三角形中，与三角形①相似的三角形有
______.
③
3．如图，在矩形ABEF中，四边形ABCH、四边形CDGH
和四边形DEFG都是正方形，图中的△ACD与△ECA
相似吗？为什么？
解：△ACD∽△ECA.设正方形的边长为1，则AC
＝，CD＝1，AD＝，EC＝2，EA＝
∵AC∶EC＝CD∶CA＝AD∶EA，
∴△ACD∽△ECA.
4.如图,判断4×4方格中的两个三角形是否相似,
并说明理由.
5.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三
角形框架的三边长分别为 4 cm，5 cm和6 cm，另
一个三角形框架的一边长为2 cm，它的另外两条边长 应当是多少？你有几种制作方案？
设另外两条边长分别是x cm和y cm(x
