27.2[练习·能力提升]相似三角形（第4课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_27.2相似三角形（第4课时）（分层作业）

27.2 相似三角形（第4课时） 1．如图，在△ABC中，D，F是边AB上的两点，E是边AC上的点，如果∠ACD＝∠B， DE∥BC，EF∥CD，下列结论不成立的是（ ）． A．AE2＝AF·AD B．AC2＝AD·AB C．AF2＝AE·AC D．AD2＝AF·AB 2．如图，△ABC和△DCB中，∠ABC＝∠DCB＝90°，斜边AC，BD交于点E，过点E作 EF⊥BC，垂足为F，若AB＝3，CD＝5，则EF的长度为________． AB AC = AD AE 3．如图，点B，D，E在一条直线上，BE交AC于点F， ，∠BAD＝∠CAE． （1）求证：△ABC∽△ADE； （2）求证：△AEF∽△BCF．4．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，点D在边AC上，且DE⊥AC交BC于点E． （1）求证：△CDE∽△CBA； （2）若AB＝3，AC＝5，E是BC中点，求DE的长．参考答案 1．【答案】C 【解析】∵DE∥BC，EF∥CD， ∴∠AEF＝∠ACD，∠ADE＝∠B． 又∠ACD＝∠B， ∴∠AEF＝∠ADE． ∴△AEF∽△ADE． ∴ ＝ ． ∴AE2＝AF·AD，故选项A不合题意； ∵∠ACD＝∠B，∠DAC＝∠BAC， ∴△ACD∽△ABC． ∴ ＝ ． ∴AC2＝AB·AD，故选项B不合题意； ∵DE∥BC，EF∥CD， ∴ ＝ ， ＝ ． ∴ ＝ ． ∴AD2＝AB·AF，故选项D不合题意． 由题意无法证明AF2＝AE·AC，故选项C符合题意． 2．【答案】 【解析】∵EF⊥BC， ∴∠EFC＝∠ABC＝∠DCB＝90°． ∴AB∥EF∥CD． ∴△BEF∽△BDC，△CEF∽△CAB． ∴ ＝ ， ＝ ． ∵ ＋ ＝ ＝1，∴ ＋ ＝ ＋ ＝1． ∴ ＋ ＝1． ∴EF＝ ． 3．【答案】证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD＋∠CAD＝∠CAE＋∠CAD，即∠BAC＝∠DAE． 在△ABC和△ADE中， ，∠BAC＝∠DAE， ∴△ABC∽△ADE． （2）∵△ABC∽△ADE， ∴∠C＝∠E． 在△AEF和△BCF中，∠C＝∠E，∠AFE＝∠BFC， ∴△AEF∽△BCF． 4．【答案】解：（1）证明：∵DE⊥AC，∠B＝90°， ∴∠CDE＝∠B＝90°． 又∠C＝∠C， ∴△CDE∽△CBA． （2）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5， ∴BC＝ ＝4． ∵E是BC中点， ∴CE＝ BC＝2． ∵△CDE∽△CBA， ∴ ，即 ． ∴DE＝ ＝ ．