27.2[练习·基础巩固]相似三角形（第2课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_27.2相似三角形（第2课时）（分层作业）

27.2 相似三角形（第2课时）
1．如图，能使△ABC∽△ACD的条件是（ ）．
A． ＝ B． ＝
C．CD2＝AD·DB D．AC2＝AD·AB
2．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，要使
“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格
点构成的三角形相似，则“马”应落在（ ）．
A．①处 B．②处
C．③处 D．④处
3．如图，在△ABC中，已知AB＝4，AD⊥BC，
垂足为D，BD＝2CD．若E是AD的中点，
则EC＝_________．
4．图中的两个三角形是否相似？为什么？5．如图，已知 ＝ ＝ ．求证：∠ABD＝∠CBE．
6．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠ACD，AB＝6，BC＝4，AC＝5，CD＝7.5，求AD
的长．
7．如图，E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且 ＝ ，∠BAE＝∠CAD．求证：
△ABC∽△AED．参考答案
1．【答案】D
【解析】∵∠A＝∠A，
∴当 ＝ ，即AC2＝AD·AB时，△ABC∽△ACD．
∴选项D符合题意，而其余选项都不符合题意．
2．【答案】B
【解析】设小正方形的边长为1，则“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形
的三边的长分别为2 ，4 ，2；“车”“炮”之间的距离为1，“炮”②之间的距
离为 ，“车”②之间的距离为2 ，
∵ ＝ ＝ ，
∴马应该落在②处．
3．【答案】2
【解析】∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°．
∵BD＝2CD，E是AD的中点，
∴ ＝ ＝ ．
∴△CDE∽△BDA．
∴ ＝ ＝ ＝ ．
∵AB＝4，
∴CE＝2．
4．【答案】解：（1）∵ ＝ ＝ ，∠BCA＝∠DCE，
∴这两个三角形相似．
（2）∵ ＝ ， ＝ ，且 ≠ ≠ ，
∴这两个三角形不相似．5．【答案】证明：∵ ＝ ＝ ，
∴△ABC∽△DBE．
∴∠ABC＝∠DBE．
∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC．
即∠ABD＝∠CBE．
6．【答案】解：∵AB＝6，BC＝4，AC＝5，CD＝7.5，
∴ ＝ ＝ ．
又∵∠B＝∠ACD，
∴△ABC∽△DCA．
∴ ＝ ＝ ，即 ＝ ．
∴AD＝ ．
7．【答案】证明：∵∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAE＋∠EAC＝∠CAD＋∠EAC．
∴∠BAC＝∠EAD．
又∵ ＝ ，
∴△ABC∽△AED．