27.2[练习·基础巩固]相似三角形（第2课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_27.2相似三角形（第2课时）（分层作业）

27.2 相似三角形（第2课时） 1．如图，能使△ABC∽△ACD的条件是（ ）． A． ＝ B． ＝ C．CD2＝AD·DB D．AC2＝AD·AB 2．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，要使 “马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格 点构成的三角形相似，则“马”应落在（ ）． A．①处 B．②处 C．③处 D．④处 3．如图，在△ABC中，已知AB＝4，AD⊥BC， 垂足为D，BD＝2CD．若E是AD的中点， 则EC＝_________． 4．图中的两个三角形是否相似？为什么？5．如图，已知 ＝ ＝ ．求证：∠ABD＝∠CBE． 6．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠ACD，AB＝6，BC＝4，AC＝5，CD＝7.5，求AD 的长． 7．如图，E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且 ＝ ，∠BAE＝∠CAD．求证： △ABC∽△AED．参考答案 1．【答案】D 【解析】∵∠A＝∠A， ∴当 ＝ ，即AC2＝AD·AB时，△ABC∽△ACD． ∴选项D符合题意，而其余选项都不符合题意． 2．【答案】B 【解析】设小正方形的边长为1，则“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形 的三边的长分别为2 ，4 ，2；“车”“炮”之间的距离为1，“炮”②之间的距 离为 ，“车”②之间的距离为2 ， ∵ ＝ ＝ ， ∴马应该落在②处． 3．【答案】2 【解析】∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝∠ADB＝90°． ∵BD＝2CD，E是AD的中点， ∴ ＝ ＝ ． ∴△CDE∽△BDA． ∴ ＝ ＝ ＝ ． ∵AB＝4， ∴CE＝2． 4．【答案】解：（1）∵ ＝ ＝ ，∠BCA＝∠DCE， ∴这两个三角形相似． （2）∵ ＝ ， ＝ ，且 ≠ ≠ ， ∴这两个三角形不相似．5．【答案】证明：∵ ＝ ＝ ， ∴△ABC∽△DBE． ∴∠ABC＝∠DBE． ∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC． 即∠ABD＝∠CBE． 6．【答案】解：∵AB＝6，BC＝4，AC＝5，CD＝7.5， ∴ ＝ ＝ ． 又∵∠B＝∠ACD， ∴△ABC∽△DCA． ∴ ＝ ＝ ，即 ＝ ． ∴AD＝ ． 7．【答案】证明：∵∠BAE＝∠CAD， ∴∠BAE＋∠EAC＝∠CAD＋∠EAC． ∴∠BAC＝∠EAD． 又∵ ＝ ， ∴△ABC∽△AED．