27.2[练习·基础巩固]相似三角形（第7课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_27.2相似三角形（第7课时）（分层作业）

27.2 相似三角形（第7课时） 1．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，连接BE，DF∥BE交 AC于点F，则下列结论正确的是（ ）． A． B． C． D． 2．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E为BC的中点，点G为AD上一点，连接 AE，BG交于点F，连接CF，当CF⊥BG时，线段AG的长度是（ ）． A．4 B．6 C．5 D．3 3．如图，△ABC内接于 ，AB为 的直径，D为 上一点（位于AB下方），CD 交 于点E，若∠BDC＝45°， ， ，则CE的长为（ ）．A． B． C． D． 4．如图，四边形DBCE中，DE∥BC，若S ∶S ＝1∶9，则OB∶OE＝________． △EOD △BOC 5．如图，已知E是平行四边形ABCD边AD上的一点，AE∶ED＝3∶2，AC，BE相交于 点F，FC＝10．求AF的长． 6．如图，AD为△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于E，交AB于F， 连接AE．求证：AE2＝CE•BE．参考答案 1．【答案】A 【解析】∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC． ∴ ． ∵DF∥BE， ∴△ADF∽△ABE． ∴ ． ∴ ，故选项A正确； ∵ ，故选项B错误； ∵ ，故选项C错误； ∵△ADF与△ABC不相似， ∴ ，故选项D错误． 2．【答案】A 【解析】∵点E为BC的中点，BC＝12， ∴BE＝CE＝6． ∴ ． ∵CF⊥BG，BE＝CE， ∴EF＝BE＝6． ∴AF＝4． ∵AD∥BC， ∴△AFG∽△EFB． ∴ ． ∴ ．∴AG＝4． 3．【答案】C 【解析】∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°． ∵∠BDC＝45°， ∴∠CAB＝∠BDC＝45°． ∴∠ABC＝45°． ∴∠ABC＝∠BDC． ∵∠ECB＝∠BCD， ∴△ECB∽△BCD． ∴ ． ∴BC2＝CE•CD， ∵CE＝2DE， ∴设DE＝x，则CE＝2x，CD＝3x． ∵BC＝ ， ∴ ． 解得 或 （不符合题意，舍去）， ∴ ． 4．【答案】3∶1 【解析】∵DE∥BC， ∴△EOD∽△BOC． ∴ ． ∵ ， ∴ ．∴ ． ∴OB∶OE＝3∶1． 5．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE∥CB，AD＝BC． ∴△AEF∽△CBF． ∴ ． ∵AE∶ED＝3∶2，FC＝10， ∴ ． ∴ ． ∴ ． ∴ ． 6．【答案】证明：∵AD是 的平分线， ∴ ． ∵EF是AD的垂直平分线， ∴AE＝DE． ∴ ． ∵∠EAC＝∠EAD－∠CAD，∠B＝∠ADE－∠BAD， ∴ ． 又∠AEC＝∠BEA， ∴△BAE∽△ACE． ∴ ． ∴ ．