27.2[练习·基础巩固]相似三角形（第4课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_27.2相似三角形（第4课时）（分层作业）

27.2 相似三角形（第4课时） 1．如图，△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD＝5，BD＝ 10，DE＝4，则BC的长为（ ）． A．8 B．10 C．12 D．16 2．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠B．若AD＝2，BD＝3，则AC等于（ ）． A．5 B．6 C． D． 3．如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是 （ ）． A．∠B＝∠D B．∠C＝∠EC． D． 4．如图，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）． A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠ADE C．AE·AB＝AD·AC D．AE·AC＝AD·AB 5．如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是BC，AC上的点，当∠ADE＝_________时， △ABD∽△DCE． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，CD＝BC，连接 BD，交AC于点E，请求出DE的长度．7．如图，△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，设BD与CE相交于点F． （1）求证：△BEF∽△CDF； （2）求证：DE·BF＝EF·BC．参考答案 1．【答案】C 【解析】∵AD＝5，BD＝10， ∴AB＝15． ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC． ∴ ＝ ． 即 ＝ ， ∴BC＝12． 2．【答案】D 【解析】在△ADC和△ACB中， ∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A， ∴△ADC∽△ACB． ∴AC∶AB＝AD∶AC． ∴AC2＝AB·AD． ∵AD＝2，BD＝3， ∴AB＝AD＋BD＝2＋3＝5． ∴AC2＝5×2＝10． ∵AC＞0， ∴AC＝ ． 3．【答案】D 【解析】∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE． ∴∠DAE＝∠BAC． 选项 A：添加∠B＝∠D，可利用“两角分别对应相等的两个三角形相似”，得 △ABC∽△ADE，故此选项不合题意； 选项 B：添加∠C＝∠E 可利用“两角分别对应相等的两个三角形相似”，得 △ABC∽△ADE，故此选项不合题意；选项C：添加 ＝ ，可利用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似” ，得 △ABC∽△ADE，故此选项不合题意； 选项D：添加 ＝ ，不能证明△ABC∽△ADE，故此选项符合题意． 4．【答案】D 【解析】∵∠A＝∠A，∠C＝∠AED， ∴△ABC∽△ADE． 故A选项不符合题意； ∵∠A＝∠A，∠B＝∠ADE， ∴△ABC∽△ADE． 故B选项不符合题意； ∵AE·AB＝AD·AC， ∴ ＝ ． ∵∠A＝∠A， ∴△ABC∽△ADE． 故C选项不符合题意； ∵AE·AC＝AD·AB， ∴ ＝ ． ∵∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB． 故D选项符合题意． 5．【答案】∠B 【解析】当∠ADE＝∠B时，△ABD∽△DCE．理由如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°． ∵∠B＋∠BAD＝∠ADE＋∠CDE，∠B＝∠ADE＝60°， ∴∠BAD＝∠CDE． ∴△ABD∽△DCE． 6．【答案】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6， ∴AC＝8．∵CD∥AB， ∴∠ABE＝∠D． ∵∠AEB＝∠CED， ∴△AEB∽△CED． ∴ ＝ ＝ ． ∵CD＝BC＝6． ∴ ＝ ＝ ＝ ． ∴CE＝ AC＝ ×8＝3． ∴在Rt△EBC中，BE＝ ＝ ＝3 ． ∴DE＝ BE＝ ×3 ＝ ． 7．【答案】证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BEF＝∠CDF＝90°，且∠EFB＝∠DFC． ∴△BEF∽△CDF． （2）如图，连接DE． ∵△BEF∽△CDF， ∴ ＝ ． ∴ ＝ ． ∵∠BFC＝∠DFE， ∴△DEF∽△CBF．∴ ＝ ． ∴DE·BF＝EF·BC．