27.2[练习·素能拓展]相似三角形（第9课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_27.2相似三角形（第9课时）（分层作业）

27.2 相似三角形（第9课时） 1．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图（示意图），在井口B处立一根垂直 于井口的木杆BD，从木杆的顶端D点观察井内水岸C点，视线DC与井口的直径AB 交于点E．如果测得AB＝1.8 m，BD＝1 m，BE＝0.2 m．请求出井深AC的长． 2．如图（示意图），某校宣传栏BC后面12 m处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即 BC∥ED，且相邻两棵树的间隔为2 m，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的 树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知AF⊥BC，AF＝3 m，BC＝10 m，求该宣传栏 后DE处共有多少棵树？（不计宣传栏的厚度）．3．如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取 点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿 FN方向走到M点，观测C点发现∠1＝∠2，测得EF＝15 m，FM＝2 m，MN＝8 m， ∠ANE＝45°． （1）AE＝_________m，AB＝_________m； （2）求矩形场地ABCD的面积．参考答案 1．【答案】解：由题意，得BD∥AC， ∴∠D＝∠ACD，∠A＝∠ABD． ∴△BDE∽△ACE． ∴ ． ∴ ． 解得AC＝8． ∴井深AC的长为8 m． 2．【答案】解：如图，作AG⊥DE于点G，由题意知，BC∥DE， ∴△ABC∽△ADE． ∴ ． 又AF＝3 m，BC＝10 m，FG＝12 m， ∴AG＝AF＋FG＝15 m． 即 ， ∴DE＝50 m． 又50÷2＝25，25＋1＝26， ∴DE处共有26棵树． 3．【答案】解：（1）∵AE⊥l，BF⊥l，∠ANE＝45°， ∴△ANE和△BNF是等腰直角三角形． ∴AE＝EN，BF＝FN． ∵EF＝15 m，FM＝2 m，MN＝8 m，∴AE＝EN＝15＋2＋8＝25（m），BF＝FN＝2＋8＝10（m）． ∴AN＝ m，BN＝ m． ∴AB＝AN－BN＝ （m）． （2）过点C作CH⊥l于点H，过点B作PQ∥l交AE于点P，交CH于点Q， ∴AE∥CH． ∴四边形PEHQ和四边形PEFB是矩形． ∴PE＝BF＝QH＝10 m，PB＝EF＝15 m，BQ＝FH． ∵∠1＝∠2，∠AEF＝∠CHM＝90°， ∴△AEF∽△CHM． ∴ ． ∴ ． 设HM＝3x，则CH＝5x， ∴CQ＝5x－10，BQ＝FH＝3x＋2． ∵∠APB＝∠ABC＝∠CQB＝90°， ∴∠ABP＋∠PAB＝∠ABP＋∠CBQ＝90°． ∴∠PAB＝∠CBQ． ∴△APB∽△BQC． ∴ ．∴ ． 解得x＝6， ∴BQ＝CQ＝20 m． ∴BC＝ m． 则矩形场地ABCD的面积为AB·BC＝ × ＝600（m2）．