27.2[练习·能力提升]相似三角形（第3课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_27.2相似三角形（第3课时）（分层作业）

27.2 相似三角形（第3课时） 1．如图，∠1＝∠2＝∠3，则图中相似三角形共有（ ）． A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 2．如图，在 ▱ABCD中，点E在AB边上，CE交DB于点F，若AE∶BE＝4∶3，且BF＝ 2，则DF＝________． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若CD⊥AB，则图中的相似三角形共有______对． 4．如图，在边长为 9 的等边三角形 ABC 中，BD＝3，∠ADE＝60°，则 AE 的长为 ________．5．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点． （1）求证：AC2＝AB·AD； （2）求证：CE∥AD； （3）若AD＝4，AB＝6，求 的值．参考答案 1．【答案】D 【解析】∵∠1＝∠2，∠C＝∠C， ∴△ACE∽△ECD． ∵∠2＝∠3， ∴DE∥AB． ∴△BCA∽△ECD． ∵△ACE∽△ECD，△BCA∽△ECD， ∴△ACE∽△BCA． ∵DE∥AB， ∴∠AED＝∠BAE． 又∠1＝∠3， ∴△AED∽△BAE． ∴共有4对相似三角形． 2．【答案】 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD． ∵AE∶BE＝4∶3， ∴ ＝ ＝ ． ∵BE∥CD， ∴∠EBF＝∠CDF． 又∠BFE＝∠DFC， ∴△BEF∽△DCF． ∴ ＝ ． 又BF＝2， ∴DF＝ ． 3．【答案】3 【解析】在Rt△ABC中，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∠ADC＝90°． 在Rt△ADC和Rt△ACB中， ∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB＝90°， ∴Rt△ADC∽Rt△ACB． 在Rt△ACD和Rt△CBD中， ∵∠ACD＋∠BCD＝90°，∠BCD＋∠B＝90°， ∴∠ACD＝∠B． 又∠ADC＝∠CDB＝90°， ∴Rt△ACD∽Rt△CBD． 在Rt△BAC和Rt△BCD中， ∵∠ACB＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B， ∴Rt△BAC∽Rt△BCD． ∴题图中的相似三角形共有3对． 4．【答案】7 【解析】∵△ABC为等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝9． ∴∠BAD＋∠ADB＝180°－60°＝120°． ∵∠ADE＝60°， ∴∠CDE＋∠ADB＝180°－60°＝120°． ∴∠BAD＝∠CDE． ∴△ABD∽△DCE． ∴ ＝ ，即 ＝ ． 解得CE＝2． ∴AE＝9－2＝7． 5．【答案】（1）证明：∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC＝∠CAB． 又∠ADC＝∠ACB＝90°， ∴△ADC∽△ACB． ∴AD∶AC＝AC∶AB． ∴AC2＝AB·AD． （2）证明：∵E为AB的中点，∠ACB＝90°，∴CE＝ AB＝AE． ∴∠EAC＝∠ECA． ∵∠DAC＝∠CAB， ∴∠DAC＝∠ECA． ∴CE∥AD． （3）解：∵CE∥AD， ∴△AFD∽△CFE． ∴AD∶CE＝AF∶CF． ∵CE＝ AB，AB＝6， ∴CE＝ ×6＝3． ∵AD＝4， ∴ ＝ ． ∴ ＝ ．