27.2[练习·能力提升]相似三角形（第7课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_27.2相似三角形（第7课时）（分层作业）

27.2 相似三角形（第7课时） 1．如图，已知AB是 的直径，点P在BA的延长线上，PD与 相切于点D，过点B 作PD的垂线交PD的延长线于点C．若 ， ，则CB的长为（ ）． A． B． C． D． 2．如图，点F为平行四边形ABCD的边AB延长线上一点，DF分别交CB，AC于G，E． （1）求证： ； （2）若 ， ，求DE．3．如图，CD与EF是 的直径，连接CE，CF，延长CE到A，连接AD并延长，交CF 的延长线于点B，点D是AB的中点． （1）求证：EF∥AB； （2）若AC＝3，CD＝2.5，求FC的长． 4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别在边AB，AD上，DE与CF相交于 点G． ， ． （1）求证：AB＝CD； （2）延长AD至点M，连接CM，当CF＝CM时，求证： ．参考答案 1．【答案】D 【解析】连接DO， ∵PD与 相切于点D， ∴∠PDO＝90°． 设OD＝OB＝a，则OP＝a＋4， ∵ ， ∴ ． 解得a＝5． ∴OD＝OB＝5． ∴PB＝PA＋AB＝4＋10＝14． ∵BC⊥PC， ∴∠C＝90°． ∴∠C＝∠PDO． ∴DO∥BC． ∴△PDO∽△PCB． ∴ ． ∴ ． ∴ ． 2．【答案】（1）证明：∵四边形 为平行四边形， ∴DC∥AB，AD∥BC．∴△CEG∽△AED，△DEC∽△FEA． ∴ ， ． ∴ ； （2）解：∵ ， ∴ ． 解得 ． 3．【答案】（1）证明：∵CD和EF是 的直径， ∴∠ECF＝90°，点O为CD与EF的交点． ∵点 是 的中点， ∴CD＝BD． ∴∠B＝∠DCB． ∵OC＝OF， ∴∠OCF＝∠OFC． ∴∠OFC＝∠B． ∴EF∥AB． （2）解：∵点 是斜边 的中点， ∴AB＝2CD＝5． 在Rt△ABC中， ， ∵EF∥AB，EF＝CD＝2.5， ∴△CEF∽△CAB． ∴ ． ∴ ． 4．【答案】证明：（1）∵ ， ∴ ．∵∠DCG＝∠DCF， ∴△CDG∽△CFD． ∴∠CDG＝∠CFD． ∵∠AED＝∠CFD， ∴∠CDG＝∠AED． ∴AB∥CD． ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∴AB＝CD． （2）如图， ∵CF＝CM， ∴∠CFD＝∠M． ∵∠AED＝∠CFD， ∴∠AED＝∠M． ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠CDM． ∴△AED∽△DMC． ∴ ． ∴AE·DC＝AD·DM． ∵AB＝CD， ∴EA·AB＝AD·MD．