文档内容
27.2 相似三角形（第8课时）
教学目标
1．通过探索测量金字塔的高度的过程，使学生了解数学建模的思想，从而能够将实际
问题转化为相似三角形的数学模型，提高学生分析问题、解决问题的能力．
2．会运用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度．
教学重点
利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度．
教学难点
理解数学建模的思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型．
教学过程
知识回顾
相似三角形的性质：
（ 1 ）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．
（ 2 ）相似三角形周长的比等于相似比．
（ 3 ）相似三角形面积的比等于相似比的平方．
【设计意图】复习已经学过的相似三角形的性质，为引出新课作铺垫．
新课导入
【问题】怎样测量这些非常高大的物体的高度？【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流讨论．
教师引出本节课学习的内容：据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三
角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测
量金字塔的高度．
【设计意图】通过问题的形式，引出新课内容，激发学生的求知欲，调动学生学习的
积极性．
新知探究
一、探究学习
【探究】如图，木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的
高度BO．
【师生活动】教师提问：题干中OA的长是怎样测出的？
学生思考并回答：点O是金字塔底面正方形的中心，金字塔的影子可以看成一个等腰
三角形，则OA的长等于这个等腰三角形的高与金字塔的边长一半的和．
教师追问：利用学过的相似三角形的知识，怎样求出金字塔的高度BO？
学生分小组交流讨论，并派代表回答，教师板书讲解．
【答案】解：太阳光是平行光线，因此∠BAO＝∠EDF．
又∠AOB＝∠DFE＝90°，
∴△ABO∽△DEF．
∴ ．
∴ （m）．
因此金字塔的高度为134 m．
【新知】利用阳光下的影子测量物体的高度
测量原理：
∵AC∥A′C′，
∴∠ACB＝∠A′C′B′．又∠ABC＝∠A′B′C′＝90°，
∴△ABC∽△A′B′C′．
∴ ．
测量数据：分别测量物体的影长BC＝a，观测者的身高A′B′＝b，观测者的影长B′C′＝
c．
计算方法：设该物体的高度为h，得 ．
特别提醒：
（1）由于太阳在不停地运动，影子的长也随着太阳的运动而发生变化，因此，测量影
子的长一定要在同一地点、同一时刻下进行，否则就会影响结果的准确性；
（2）太阳光可近似地看作平行光线；
（3）在同一时刻， ，此方法要求被测物体
的底部可以到达，否则测不到被测物体的影长，从而无法直接计算出被测物体的高度．
【设计意图】通过探索测量金字塔的高度的过程，使学生了解数学建模的思想，并学
会运用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度．
二、典例精讲
【例题】如图，小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15 m，然后
在A处树立一根高2 m 的标杆，测得标杆的影长AC为3 m，则楼高为（ ）．
A．10 m B．12 m C．15 m D．22.5 m【答案】A
【解析】如图，太阳光线是平行光线，因此∠DCA＝∠EAB．
又∵∠DAC＝∠EBA＝90°，
∴△CDA∽△AEB．
∴ ，即 ．
解得EB＝10 m．
【归纳】利用阳光下的影子测量顶端不能到达的物体的高度的方法：
（1）列：利用同一时刻的太阳光构造两个相似三角形，利用相似三角形对应边成比例
列出关于被测物体的高度、被测物体的影长、参照物的高度、参照物的影长的比例式；
（2）算：测量出被测物体的影长、参照物的高度、参照物的影长，利用所列比例式计
算出被测物体的高度．
【设计意图】通过例题的练习与讲解，让学生学会运用相似三角形的知识，求出不能
直接测量的物体的高度．
课堂小结
板书设计
利用阳光下的影子测量物体的高度课后任务
完成教材第41页练习第1题．
教学反思
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