27.2[练习·能力提升]相似三角形（第2课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_27.2相似三角形（第2课时）（分层作业）

27.2 相似三角形（第2课时） 1．如图，不等长的两条对角线AC，BD相交于点O，且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、 丁四个三角形．若OA OC＝OB OD＝1 2，则关于这四个三角形的关系，下列叙述正 确的是（ ）． A．甲、丙相似，乙、丁相似 B．甲、丙相似，乙、丁不相似 C．甲、丙不相似，乙、丁相似 D．甲、丙不相似，乙、丁不相似 2．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ）． A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm 3．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别 是3，4及x，那么x的值（ ）． A．只有1个 B．可以有2个 C．可以有3个 D．有无数个 4．在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD． 5．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）∠ABC＝________，BC＝________； （2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．参考答案 1．【答案】B 【解析】在△OAB和△OCD中，∵OA OC＝OB OD，∠AOB＝∠COD， ∴△OAB∽△OCD，即甲、丙相似； ∵OA OC＝OB OD， ∴OA OB＝OC OD． ∵∠AOD＝∠BOC， ∴不能判断△OAD与△OCB相似，即乙、丁不相似． 2．【答案】C 【解析】△ABC的三边长的比是6 7.5 9，即4 5 6． △DEF的一边长为4 cm，分以下三种情况： ①若4 cm长的边为最短边，则另两边长分别为5 cm和6 cm； ②若4 cm长的边为最长边，则另两边长分别为 cm和 cm； ③若4 cm长的边为长度居中的边，则另两边长分别是 cm和 cm． 只有C选项符合题意． 3．【答案】B 【解析】当一个直角三角形的两直角边长为 6，8，且另一个与它相似的直角三角形的两 直角边长为3，4时，x的值为5； 当一个直角三角形的一直角边长为6，斜边长为8，另一直角边长为2 ，且另一个与 它相似的直角三角形的一直角边长为3，斜边长为4时，x的值为 ． 故x的值可以为5或 ． 4．【答案】∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点， ∴DF，EF，DE是△ABC的中位线． ∴DF＝ BC，EF＝ AB，DE＝ AC． ∴ ＝ ＝ ＝ ．∴△ABC∽△EFD． 5．【答案】解：（1）135° 2 理由如下： ∠ABC＝90°＋45°＝135°， BC＝ ＝ ＝2 ． （2）△ABC∽△DEF．证明如下： ∵在正方形方格中，∠ABC＝135°，∠DEF＝90°＋45°＝135°， ∴∠ABC＝∠DEF． ∵AB＝2，BC＝2 ，FE＝2，DE＝ ， ∴ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ． ∴△ABC∽△DEF．