27.2[练习·能力提升]相似三角形（第5课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_27.2相似三角形（第5课时）（分层作业）

27.2 相似三角形（第5课时） 1．如图，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝2，BC＝3，CD＝7，若在边DC上有点P，使以 P，A，D 为顶点的三角形与以 P，B，C 为顶点的三角形相似，则这样的 P 点有 （ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，点A的坐标为(2，1)，BO＝2 ，反比例函数y ＝ 的图象经过点B，则k的值为( )． A．2 B．－4 C．4 D．－8 3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是 的中点，连接AD，BD，BD与AC交于点E， 请写出图中所有与△ADE相似的三角形________． 4．如图，在纸板△ABC中，AC＝4，BC＝2，AB＝5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下 一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是 ________．5．如图，在矩形ABCD中，AB＝m（m是大于0的常数），BC＝8，E为线段BC上的动点 （不与B，C重合）．连接DE，作EF⊥DE，与射线BA交于点F，设CE＝x，BF＝y． （1）求y关于x的函数解析式； （2）若m＝8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ （3）若y＝ ，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？参考答案 1．【答案】C 【解析】设DP＝x，则CP＝7－x， 当△ADP∽△BCP时， ＝ ， ∴ ＝ ． 解得x＝ ． 当△ADP∽△PCB时， ＝ ， ∴ ＝ ． 解得x＝1或6． ∴这样的P点有3个． 2．【答案】D 【解析】过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C，D， 则∠OCA＝∠BDO＝90°， ∴∠DBO＋∠BOD＝90°． ∵∠AOB＝90°， ∴∠AOC＋∠BOD＝90°． ∴∠DBO＝∠AOC． ∴△DBO∽△COA． ∴ ．∵点A的坐标为(2，1)， ∴AC＝1，OC＝2． ∴AO＝ ． ∴ ，即BD＝4，DO＝2． ∴B(－2，4) ． ∵反比例函数y＝ 的图象经过点B， ∴k的值为－2×4＝－8． 3．【答案】△BCE，△BDA 【解析】∵D是 的中点， ∴ ＝ ． ∴∠ABD＝∠DBC． ∵∠DAE＝∠DBC， ∴∠DAE＝∠ABD． ∵∠ADE＝∠ADB， ∴△ADE∽△BDA． ∵∠DAE＝∠EBC，∠AED＝∠BEC， ∴△ADE∽△BCE． 4．【答案】3≤AP＜4 【解析】如图，过点P作PD∥AB交BC于点D或过点P作PE∥BC交AB于点E， 则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB， 此时0＜AP＜4； 如图，过点P作∠APF＝∠B交AB于点F，则△APF∽△ABC， 此时0＜AP≤4；如图，过点P作∠CPG＝∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA， 此时，△CPG∽△CBA， 当点G与点B重合时，CB2＝CP·CA，即22＝CP×4， ∴CP＝1，AP＝3． ∴此时，3≤AP＜4． 综上所述，AP长的取值范围是3≤AP＜4． 5．【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴CD＝AB＝m． ∵EF⊥DE， ∴∠BEF＝90°－∠CED＝∠CDE． 又∵∠B＝∠C＝90°， ∴△BEF∽△CDE． ∴ ＝ ，即 ＝ ，解得y＝ ． （2）由（1）得y＝ ， 将m＝8代入，得y＝－ x2＋x＝－ （x2－8x）＝－ (x－4)2＋2， ∴当x＝4时，y取得最大值2． （3）∵∠DEF＝90°， ∴只有当DE＝EF时，△DEF为等腰三角形． ∴△BEF≌△CDE． ∴BE＝CD＝m． 此时m＝8－x． ∵y＝ ，y＝ ，∴ ＝ ． 将m＝8－x代入方程 ＝ ，解得x＝6，或x＝2， 当x＝2时，m＝6； 当x＝6时，m＝2． ∴要使△DEF为等腰三角形，m的值应为2或6．