27.2[练习·素能拓展]相似三角形（第6课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_27.2相似三角形（第6课时）（分层作业）

27.2 相似三角形（第6课时）
1．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD，CD＝ AB，点E，F分别为
AB，AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（ ）．
A． B． C． D．
2．一块直角三角形木板的一条直角边AB为1.5 m，面积为1.5 m2，要把它加工成一个面积
最大的正方形桌面，小明打算按图①进行裁料，小华准备按图②进行裁料，他们谁的加
工方案符合要求？参考答案
1．【答案】C
【解析】如图，连接BD．
∵E，F分别为AB，AD的中点，
∴EF＝ BD，EF∥BD．
∴△AEF∽△ABD．
∴ ．
∴△AEF的面积∶四边形EFDB的面积＝1∶3．
∵CD＝ AB，CB⊥AB，AB∥CD，
∴CB⊥DC．
∴ ．
∴ ．
∴△AEF与多边形BCDFE的面积之比为1∶5．
2．【答案】解：由S ＝ AB•BC＝ BC×1.5＝1.5，得BC＝2 m．
△BAC
小明的方案：
设正方形BFED的边长为x m(x＞0)．
由DE∥BA，得△CDE∽△CBA，
∴ ，即 ，解得x＝ ．小华的方案：
如图，作Rt△ABC斜边AC上的高BH，交DE于点M，交AC于点H，则BM⊥DE．
设正方形DEFG的边长为y m(y＞0)．
由勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2，
∴AC＝ ＝2.5（m）．
又 AC•BH＝ AB•BC，
∴BH＝ ＝1.2（m）．
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC．
∴ ．
∴ ，解得y＝ ．
∵x＞y＞0，∴x2＞y2．
故小明的方案加工出来的桌面面积最大，符合要求．