27.2[练习·素能拓展]相似三角形（第6课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_27.2相似三角形（第6课时）（分层作业）

27.2 相似三角形（第6课时） 1．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD，CD＝ AB，点E，F分别为 AB，AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（ ）． A． B． C． D． 2．一块直角三角形木板的一条直角边AB为1.5 m，面积为1.5 m2，要把它加工成一个面积 最大的正方形桌面，小明打算按图①进行裁料，小华准备按图②进行裁料，他们谁的加 工方案符合要求？参考答案 1．【答案】C 【解析】如图，连接BD． ∵E，F分别为AB，AD的中点， ∴EF＝ BD，EF∥BD． ∴△AEF∽△ABD． ∴ ． ∴△AEF的面积∶四边形EFDB的面积＝1∶3． ∵CD＝ AB，CB⊥AB，AB∥CD， ∴CB⊥DC． ∴ ． ∴ ． ∴△AEF与多边形BCDFE的面积之比为1∶5． 2．【答案】解：由S ＝ AB•BC＝ BC×1.5＝1.5，得BC＝2 m． △BAC 小明的方案： 设正方形BFED的边长为x m(x＞0)． 由DE∥BA，得△CDE∽△CBA， ∴ ，即 ，解得x＝ ．小华的方案： 如图，作Rt△ABC斜边AC上的高BH，交DE于点M，交AC于点H，则BM⊥DE． 设正方形DEFG的边长为y m(y＞0)． 由勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2， ∴AC＝ ＝2.5（m）． 又 AC•BH＝ AB•BC， ∴BH＝ ＝1.2（m）． ∵DE∥AC， ∴△BDE∽△BAC． ∴ ． ∴ ，解得y＝ ． ∵x＞y＞0，∴x2＞y2． 故小明的方案加工出来的桌面面积最大，符合要求．