27.2[练习·基础巩固]相似三角形（第5课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_27.2相似三角形（第5课时）（分层作业）

27.2 相似三角形（第5课时） 1．将两个完全相同的等腰直角△ABC与△AFG按下图放置，那么图中一定相似（不含全 等）的三角形是（ ）． A．△AEC与△ADB B．△ABE与△DAE C．△ABC与△ADE D．△AEC与△ADC 2．如图，直线y＝ x－1与x轴交于点A，与y轴交于点B，在第一象限内找点C，使 △AOC与△AOB相似，则共能找到的点C的个数为（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在△ABC中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2 cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从 点A，B同时出发，经过（ ）s后，△PBQ与△ABC相似． A．0.8 s B．2 s C．0.8 s或2 s D．0.4 s或1 s4．如图，点P ，P ，P ，P 均在坐标轴上，且PP⊥PP ，PP⊥PP ．若点P ，P 的坐 1 2 3 4 1 2 2 3 2 3 3 4 1 2 标分别为(0，－1)，(－2，0)，则点P 的坐标为____________． 4 5．如图，∠A＝36°，AB＝AC，P为AC的垂直平分线与AB的交点，过点P的一条直线 截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线最多有______条． 6．如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA·PB＝PC·PD． 7．如图，正方形ABCD的边长为2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的两端在边CD，AD上 滑动，当DM为多长时，△ABE与以点D，M，N为顶点的三角形相似？请说明理由．参考答案 1．【答案】B 【解析】∵△ABC与△AFG都为等腰直角三角形， ∴∠DAE＝∠B＝45°． ∵∠AEB＝∠DEA， ∴△ABE∽△DAE． 2．【答案】D 【解析】∵点C在第一象限， ∴只有点A，点C可能为直角顶点． 如图，当点A为直角顶点时，有两种情形，当点C为直角顶点时，也有两种情形， 共有4种情形． 3．【答案】C 【解析】设经过x s，△PBQ与△ABC相似． ∴PB＝(4－x)cm，BQ＝2x cm． 当△ABC∽△PBQ时， ＝ ， 即 ＝ ， 解得x＝2；当△ABC∽△QBP时， ＝ ， 即 ＝ ， 解得x＝0.8． 故经过2 s或0.8 s后，△PBQ与△ABC相似． 4．【答案】(8，0) 【解析】∵点P，P 的坐标分别为(0，－1)，(－2，0)， 1 2 ∴OP＝1，OP＝2． 1 2 ∵PP⊥PP，PP⊥PP， 1 2 2 3 2 3 3 4 ∴∠PPP＝∠PPP＝∠POP＝∠POP＝∠POP＝90°． 1 2 3 2 3 4 1 2 2 3 3 4 ∴∠PPO＋∠OPP＝∠OPP＋∠PPO＝90°． 1 2 2 3 2 3 2 3 ∴∠PPO＝∠PPO． 1 2 2 3 ∴Rt△POP∽Rt△POP．∴ ＝ ，即 ＝ ． 1 2 2 3 解得OP＝4． 3 同理，Rt△POP∽Rt△POP， 2 3 3 4 ∴ ＝ ，即 ＝ ． 解得OP＝8． 4 则点P 的坐标为(8，0)． 4 5．【答案】3 【解析】如图，过点P作PD∥BC，则△APD∽△ABC． ∵∠A＝36°， ∴∠B＝∠ACB＝72°． 连接PC并延长， ∵P为AC的垂直平分线与AB的交点， ∴PA＝PC． ∴∠PCA＝∠A＝36°． ∴∠PCB＝∠A＝36°． 则△CPB∽△ABC．过点P作PE∥AC，则△PBE∽△ABC， ∴符合题意的直线最多有3条． 6．【答案】证明：如图，连接AC，DB． ∵∠CAB和∠BDP所对的弧均为 ， ∴∠CAB＝∠BDP． 又∠APC＝∠DPB， ∴△APC∽△DPB． ∴ ＝ ． ∴PA·PB＝PC·PD． 7．【答案】解：当DM＝ 或 时，△ABE与以点D，M，N为顶点的三角形相似， 理由：∵正方形ABCD的边长是2，BE＝CE， ∴BE＝1． ∴AE＝ ＝ ． （1）假设△ABE∽△NDM， ∴DM∶BE＝MN∶AE． ∴DM∶1＝1∶ ．∴DM＝ ． （2）假设△ABE∽△MDN， ∴DM∶BA＝MN∶AE． ∴DM∶2＝1∶ ． ∴DM＝ ． 综上所述，DM＝ 或 ．