文档内容
测试一 集合、逻辑
12测试二 不等式
34测试三 函数及其表示、函数的性质
56测试四 基础初等函数、函数图像
789测试五 函数的最值
1011测试六 三角函数的概念、三角变换
121314测试七 三角函数
151617测试八 解三角形
1819测试九 导数的概念与运算
2021测试十 导数的基础问题
2223测试十一 导数的综合应用
242526测试十二 数列的概念、等差等比数列
272829测试十三 等差数列与等比数列综合
3031测试十四 平面向量（一）、（二）
3233测试十五 平面向量（三）
3435测试十六 立体几何
363738测试十七 直线方程
3940测试十八 圆的方程
4142测试十九 椭圆
434445测试二十 双曲线
464748测试二十一 抛物线
4950测试二十二 圆锥曲线综合练习
515253测试二十三 概率统计
545556575859参 考 答 案
测试一
测试二
60测试三
61测试四
62测试五
63测试六
64测试七
6566测试八
6768测试九
测试十
6970测试十一
717273测试十二
7475测试十三
76测试十四
7778测试十五
79测试十六
808182测试十七
83测试十八
84测试十九
8586测试二十
87测试二十一
8889测试二十二
909192测试二十三
939495人大附中2020-2021学年度高三年级数学练习
人大附中 2020-2021 学年度高三年级八月练习
数 学
命题人：王鼎 审题人：吴中才 2020年08月18日
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上
作答无效。
一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题
目要求的一项。
1．已知集合A={x|x−1(cid:116)0}，B={0， 1， 2}，则A B=（ ）
A．{0} B．{1} C．{1， 2} D．{0， 1， 2}
2．已知i为虚数单位，若iz=−1+i，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑
堵”．某“堑堵”的三视图如图所示，其体积为（ ）
2
A．1 B． 2
C．2 D．2 2 1 1 1
主视图 左视图
6
(cid:167) 1 (cid:183)
4． 2x− 展开式中x2项的系数为（ ）
(cid:168) (cid:184)
(cid:169) 3 x(cid:185) 俯视图
A．−160 B．−20 C．20 D．160
5．我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四
个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻
的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变
化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而
复始．则下列说法不正确的是（ ）
A．立春和立冬的晷长相同
B．立夏和立秋的晷长相同
C．与夏至的晷长相差最大的是冬至的晷长
D．与春分的晷长相差最大的是秋分的晷长
注：“相差”是指差的绝对值
6．点 P 在曲线y2 =4x上，过 P 分别作直线x=−1及y=x+3的垂线，垂足分别为 G，H，
则 PG + PH 的最小值为（ ）
3 2 3 2
A． B．2 2 C． +1 D． 2+2
2 2
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7．“x+sinx(cid:33)0”是“x−sinx(cid:33)0”的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
8．以 Ox 为始边作钝角 α，角 α 的终边与单位圆交于点P(x，y )，将角 α 的终边顺时针旋
1 1
π
转 得到角β．角β的终边与单位圆相交于点Q(x，y )，则x −x 的取值范围为（ ）
3 2 2 2 1
3 1 1 3 1 1
A．(− ， ) B．( ， ) C．( ， 1) D．( ， 1]
2 2 2 2 2 2
9．若圆P 的半径为1，且经过坐标原点，过圆心P作圆(x−4)2+(y−3)2 =4的切线，切点
为Q，则 PQ 的最小值为（ ）
A． 3 B．2 3 C．2 D．4
10．气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃．现有甲乙
丙三地连续5天的日平均温度（都是正整数，单位：℃）的记录数据如下：
①甲地5个数据的中位数为26，众数为22；
②乙地5个数据的平均数为26，方差为5.2；
③丙地5个数据的中位数为26，平均数为26.4，极差为8.
则从气象意义上肯定进入夏季的地区是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
y2 x2
11．双曲线C： − =1的焦距是__________．
9 16
12．已知{a }是等差数列，{a +b }是公比为c的等比数列，a =1，b =0，a =5，则数
n n n 1 1 3
列{a }的前10项和为__________，数列{b }的前10项和为__________（用c表示）．
n n
13．已知△AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边的高．
（Ⅰ）若P为线段OC的中点，则AP(cid:152)OP=__________．
（Ⅱ）若P为线段OC上的动点，则AP(cid:152)OP的取值范围为__________．
14．不等式t2−at(cid:116)0对所有的a(cid:143)[−1， 1]都成立，则t的取值范围是__________．
15．在实数集R中定义一种运算“(cid:13)”，具有以下三条性质：
（1）对任意a(cid:143)R， 0(cid:13)a=a； （2）对任意a，b(cid:143)R，a(cid:13)b=b(cid:13)a；
（3）对任意a，b，c(cid:143)R， (a(cid:13)b)(cid:13)c=c(cid:13)(ab)+(a(cid:13)c)+(b(cid:13)c)−2c．
给出下列四个结论：
①2(cid:13)(0(cid:13)2)=0； ②(2(cid:13)0)(cid:13)(2(cid:13)0)=8；
③对任意a，b，c(cid:143)R，a(cid:13)(b(cid:13)c)=b(cid:13)(c(cid:13)a)；
④存在a，b，c(cid:143)R， (a+b)(cid:13)c(cid:122)(a(cid:13)c)+(b(cid:13)c)．
其中，所有正确结论的序号是__________．
注：本题全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
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三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
16．（本小题 13 分）如图，三棱柱ABC−ABC 中，AB⊥平面BBCC，点 E 是棱CC 的
1 1 1 1 1 1
中点，已知AB =BC =CC=2，BE= 5．
1 1 1 1 1 1 A A 1
（Ⅰ）求证：BB⊥平面ABC ；
1
（Ⅱ）求二面角A−EB −A 的余弦值．
1 1
B
B
1
C E C
1
π
17．（本小题13分）在△ABC中，sinA= 3sinB，C= ，再从条件①，条件②，条件③
6
这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在，求c的值及△ABC的面积．
条件①：c= 3b； 条件②：ac= 3； 条件③：csinA=3．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．（本小题14分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个
人执行任务，且每个人只派一次．每人工作时间均不超过10分钟，如果10分钟内不能
完成任务则撤出，再派下一个人；如果10分钟内已完成任务则不再派人．现在一共只
2 1 3
有甲乙丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别为 p = ，p = ，p = ．假定
1 3 2 2 3 4
各人能否完成任务相互独立．
（Ⅰ）计划依次派甲乙丙执行任务，
①求能完成任务的概率；
②求派出人员数X 的分布列和数学期望E(X)．
（Ⅱ）欲使完成任务的概率尽可能大，且所取需派出人员数X 的数学期望尽可能小，你认
为应该按什么次序派出甲乙丙？（直接写出答案即可）
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19．（本小题15分）已知函数 f(x)=2x3−3ax2+2.
（Ⅰ）若a=0，求过曲线y= f(x)上一点(−1， 0)的切线方程；
（Ⅱ）若0
