27.2[练习·能力提升]相似三角形（第6课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_27.2相似三角形（第6课时）（分层作业）

27.2 相似三角形（第6课时） 1．如图，在△ABC中，D，E是AB上的点，且AD＝DE＝EB，DF∥EG∥BC，则△ABC 被分成的三部分的面积比S ∶S ∶S 等于________． △ADF 四边形DEGF 四边形EBCG 2．如图所示，在△ABC中，AE∶EB＝1∶2，EF∥BC，AD∥BC交CE的延长线于点D， 求 的值．3．如图，已知四边形ABCD是正方形，CE∶DE＝1∶2，AE，BC的延长线交于点F．求 △ECF与△ABF的周长比． 4．如图所示，在△ABC中，BA＝BC＝20 cm，AC＝30 cm，点P从点A出发，沿AB以4 cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点C出发，沿CA以3 cm/s的速度向点A运动，设 运动时间为x s． （1）当x为何值时，PQ∥BC？ （2）当 时，求 的值．参考答案 1．【答案】1∶3∶5 【解析】∵DF∥EG∥BC， ∴△ADF∽△AEG∽△ABC． ∵AD＝DE＝EB， ∴得到三角形的相似比是1∶2∶3． ∴对应面积的比是1∶4∶9． 设△ADF的面积是x(x＞0)，则△AEG，△ABC的面积分别是4x，9x， 则S ＝3x，S ＝5x， 四边形DEGF 四边形EBCG ∴S ∶S ∶S ＝1∶3∶5． ADF 四边形DEGF 四边形EBCG △ 2．【答案】解：∵EF∥BC，且AE∶EB＝1∶2， ∴ ， ，△AEF∽△ABC． ∴ ， ． 设S ＝λ(λ＞0)，则S ＝9λ，S ＝2λ， △AEF △ABC △EFC ∴S ＝6λ． △BEC ∴ ． 3．【答案】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴CE∥AB． ∴△ECF∽△ABF． ∵CE∶DE＝1∶2， ∴CE∶DC＝1∶3． 又AB＝CD， ∴CE∶AB＝1∶3． ∴ ． 4．【答案】解：（1）当PQ∥BC时， ，即 ，解得x＝ ． 因此当x为 时，PQ∥BC． （2）当 时， ， ∴CQ＝10 cm． 此时，x＝ ，AQ＝AC－CQ＝20 cm． 由（1）知，此时PQ∥BC， ∴△APQ∽△ABC． ∴ ．